惠城數(shù)學(xué)中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若\(a=3\)，\(b=-2\)，則\(a+b\)的值為（）A.5B.1C.-1D.-52.一元二次方程\(x^2-4x=0\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=0\)C.\(x=4\)或\(x=0\)D.\(x=-4\)或\(x=0\)3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)4.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為\(1:2:3\)，則這個(gè)三角形一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形5.已知點(diǎn)\(A(2,y_1)\)，\(B(3,y_2)\)在拋物線\(y=x^2-2x\)上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\gty_2\)D.無(wú)法確定6.半徑為\(5\)的圓中，圓心角為\(60^{\circ}\)的扇形面積為（）A.\(\frac{5\pi}{3}\)B.\(\frac{25\pi}{3}\)C.\(\frac{25\pi}{6}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)7.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}\)無(wú)解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geq1\)B.\(a\gt1\)C.\(a\leq1\)D.\(a\lt1\)8.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(5\)，\(5\)，\(4\)的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.59.化簡(jiǎn)\(\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})\)的結(jié)果是（）A.\(a+1\)B.\(a-1\)C.\(a\)D.\(a^2-1\)10.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(30\pi\)D.\(40\pi\)答案：1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.D9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a^5+a^5=2a^10\)2.以下圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)，\((-1,-1)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(k=2\)B.\(b=1\)C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)D.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限4.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A.\(x^2-2x+3=0\)B.\(x^2+2x-1=0\)C.\(\frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}\)D.\(\sqrt{x+2}=-1\)5.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球，\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，下列說(shuō)法正確的是（）A.摸到紅球的概率是\(\frac{3}{5}\)B.摸到白球的概率是\(\frac{2}{5}\)C.摸到紅球的可能性比摸到白球的可能性大D.摸到白球的可能性比摸到紅球的可能性大6.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-3x=x(x-3)\)D.\(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\)7.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，若點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外，則\(d\)的值可能是（）A.4B.5C.6D.78.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)，\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AD\parallelBC\)D.\(\angleABC=\angleADC\)9.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\gt0\)10.下列關(guān)于正多邊形的說(shuō)法正確的是（）A.各邊相等的多邊形是正多邊形B.各角相等的多邊形是正多邊形C.正多邊形的中心角等于它的外角D.正多邊形的內(nèi)角和為\((n-2)\times180^{\circ}\)（\(n\)為邊數(shù)）答案：1.ABC2.ABCD3.ABC4.B5.ABC6.ABCD7.CD8.ABCD9.ACD10.CD三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(0\)的相反數(shù)是\(0\)。（）2.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）3.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（）4.拋物線\(y=x^2\)的開(kāi)口向下。（）5.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）6.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）7.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（）8.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）9.若\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，則\(x_1+x_2=3\)。（）10.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比的平方。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：\((-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}\)答案：先算各項(xiàng)：\((-2)^2=4\)，\(\sqrt{16}=4\)，\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，則原式\(=4+4-2\times\frac{1}{2}=4+4-1=7\)。2.解不等式\(2x-1\lt3x+2\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。答案：移項(xiàng)得\(2x-3x\lt2+1\)，即\(-x\lt3\)，兩邊同時(shí)除以\(-1\)，不等號(hào)方向改變，得\(x\gt-3\)。在數(shù)軸上表示為：在數(shù)軸上找到\(-3\)，畫(huà)空心圓圈，向右畫(huà)直線。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為\(n\)，多邊形外角和為\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和為\((n-2)\times180^{\circ}\)。由題意\((n-2)\times180=3\times360\)，解得\(n-2=6\)，\(n=8\)，即邊數(shù)為\(8\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的高，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AD=2\)，求\(BC\)的長(zhǎng)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)，所以\(D\)為\(BC\)中點(diǎn)，\(BC=2BD\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AD=2\)，\(\tanB=\frac{AD}{BD}\)，則\(BD=\frac{AD}{\tan30^{\circ}}=2\sqrt{3}\)，所以\(BC=4\sqrt{3}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們知道了它的圖象是一條直線。請(qǐng)討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）中，\(k\)和\(b\)的取值對(duì)函數(shù)圖象有怎樣的影響？答案：\(k\)決定直線的傾斜方向和程度，\(k\gt0\)時(shí)直線從左到右上升，\(k\lt0\)時(shí)直線從左到右下降。\(b\)決定直線與\(y\)軸的交點(diǎn)位置，\(b\gt0\)時(shí)直線交\(y\)軸于正半軸，\(b=0\)時(shí)直線過(guò)原點(diǎn)，\(b\lt0\)時(shí)直線交\(y\)軸于負(fù)半軸。2.對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），我們學(xué)習(xí)了多種解法，如直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法等。請(qǐng)討論在什么情況下選擇哪種解法比較合適？答案：直接開(kāi)平方法適用于形如\((x+m)^2=n\)（\(n\geq0\)）的方程；配方法適用于二次項(xiàng)系數(shù)為\(1\)且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的方程；公式法適用于所有一元二次方程；因式分解法適用于方程一邊能因式分解且另一邊為\(0\)的情況。3.我們學(xué)習(xí)了相似三角形，相似三角形在生活和數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用。請(qǐng)討論相似三角形在測(cè)量物體高度方面有哪些應(yīng)用實(shí)例？答案：比如測(cè)量旗桿高度，在同一時(shí)刻，測(cè)量出一根已知長(zhǎng)度的標(biāo)桿的影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng)，利用標(biāo)桿與旗桿以及它們影子構(gòu)成的相似三角形，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，就可算出旗桿高度。還有測(cè)量大樓高度等類似情況。4.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象具有很多性質(zhì)。請(qǐng)討論如何通過(guò)圖象判斷\(a\)，\(b\)，\(c\)以及\(b^2-4ac\)的正負(fù)性？答案：\(a\)的正負(fù)看開(kāi)口方向，開(kāi)