榮昌中學(xué)高2027屆高二上期第一次教學(xué)檢測數(shù)學(xué)答案題號1234567891011答案CABBDBDCBDABAC1．C【詳解】由空間直角坐標(biāo)系，可得點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為.故選：C2．A【詳解】由題意可得：直線的斜率，即直線的傾斜角為.故選：A3．B【詳解】是的中點，，又，由，.故選：.4．B【詳解】由題意可知的斜率為，所以與其垂直的直線斜率為，由點斜式可知該直線方程為，故B正確.故選：B5．D【詳解】直線l的方向向量為和，可得，則向量直線l上的投影向量的坐標(biāo)為.故選：D.6．B【詳解】已知，，根據(jù)過兩點直線斜率公式，可得：已知，，同理可得：當(dāng)直線繞點從位置旋轉(zhuǎn)到與軸重合時，斜率的范圍是；當(dāng)直線繞點從與軸重合旋轉(zhuǎn)到位置時，斜率的范圍是.所以直線斜率的取值范圍是.故選：B.7．D【詳解】設(shè)，，，則，，，，所以，故直線與所成的角余弦值為0.故選：D.8．C【詳解】因為四點共面，所以由共面定理可得，，即，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，等號成立，所以，故選：C.9．BD【詳解】，A錯誤；，B正確；設(shè)異面直線與所成角為，則，C錯誤；到直線的距離為，D正確．故選：BD10．AB即，所以直線恒過定點，故A正確；若直線在軸上的截距為，則直線過點，代入直線方程得，解得，故B正確；若直線與直線垂直，則，解得，故C不正確；設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以由正切函數(shù)的單調(diào)性可知，故D不正確；故選：AB．AC【分析】利用共面向量定理可判斷A；以點為坐標(biāo)原點，所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個法向量，利用向量法計算可判斷BCD.【詳解】因為，所以共面，又均過點，所以共面，所以平面，故A正確；以點為坐標(biāo)原點，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，所以平面的一個法向量為，當(dāng)時，，所以，所以，又，所以不平行于平面，故B錯誤；所以，所以，所以平面，故C正確；當(dāng)時，，所以點G到平面的距離為，故D錯誤.故選：AC.12.【詳解】因為，，所以，由得，又，所以，解得.故答案為：13.或【詳解】因為直線與垂直，所以，解得或，故答案為：或.14.【詳解】由已知，以B為坐標(biāo)原點，以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直三棱柱的側(cè)棱長為h，則，，由于點在線段上，設(shè)，則，故，設(shè)點到直線的距離為d，則，當(dāng)時，取最小值，則d的最小值為，故答案為：15．(1)(2)．1）設(shè)中點的坐標(biāo)為，則，，所以，邊的中線過點兩點，所以，所以所在直線方程為，即；（2）因為的斜率，所以的垂直平分線的斜率，所以的垂直平分線所在直線的方程為，即．16.(1)．(2)異面直線與所成的夾角為(3)證明見解析1）已知，，，得：．（2）異面直線與所成的夾角為（3）證明：設(shè)，又，則，且，則，得，即，同理可得，因為，，平面，平面，且，所以平面．17.1）如圖，以點為坐標(biāo)原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，，，，.因為，，所以，.因為，平面，，所以平面.（2）由（1）得是平面的一個法向量，.設(shè)直線與平面所成的角為，則，故，則直線與平面所成角的正弦值為.18.1）法一：由，得．當(dāng)，即時，直線恒過定點．法二：由，得，表示過點的點斜式，即直線恒過定點．（2）存在實數(shù)，由（1）知：直線恒過第一象限的點．所以與軸和軸的交點分別為，由題意，，所以，此時直線與軸和軸的正半軸都相交．．因為，所以．當(dāng)，即時，的面積取得最小值8．19.1）取的中點，連結(jié)，，因為，所以，在中，，所以，在中，，在中，，，，所以，所以，又因為，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）連結(jié)，，，，所以，且1平面，又因為平面，所以，，所以兩兩垂直，如圖，以點為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則