《全品高考復習方案》第28講平面向量基本定理及坐標表示●課前基礎鞏固【知識聚焦】1.(1)不共線任一有且只有一對(2)不共線所有2.(1)(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(2)(x2-x1,y2-y1)(x3.x1y2-x2y1=0【課前演練】題組一(1)×(2)×(3)√(4)×[解析](1)當a=(1,0),b=(2,0)時,滿足a與b共線,但不滿足x1x2=y(2)基底向量中一定不可以含有零向量,故錯誤.(3)因為{a,b}是平面的一個基底,所以a與b不共線,又m=a+b,所以m與a不共線,所以{a,m}也是該平面的一個基底,故正確.(4)因為a+b=(-1,1),所以|a+b|=(-1)2+12=2,題組二1.C[解析]由P(-2,1),Q(1,2),得PQ=(1+2,2-1)=(3,1).故選C.2.A[解析]OP=OA+AP=OA+13AB=OA+13(OB-OA)=23OA+3.A[解析]因為向量a=(2,t),b=(1,-1),所以a-b=(1,t+1),因為(a-b)∥b,所以(t+1)×1=1×(-1),解得t=-2.故選A.4.C[解析]由題可知AE=23(AB+AD),∵F是線段BE的中點,∴AF=12AB+12AE,∴AF=23×12+12AB+23×12●課堂考點探究探究點一例1(1)D(2)A(3)C[解析](1)對于A,假設e1+e2和e1是共線向量,則存在實數(shù)a,使e1+e2=ae1,即e2=(a-1)e1,因為{e1,e2}為平面的一個基底,所以e1,e2不是共線向量,且e1≠0,e2≠0,所以e2=(a-1)e1不成立,則假設不成立,所以e1+e2和e1不是共線向量,可以作為一個基底;對于B,假設4e1+2e2和e2是共線向量,則存在實數(shù)b,使4e1+2e2=be2,即e1=b-24e2,因為{e1,e2}為平面的一個基底,所以e1,e2不是共線向量,且e1≠0,e2≠0,所以e1=b-24e2不成立,則假設不成立,所以4e1+2e2和e2不是共線向量,可以作為一個基底;對于C,假設2e1-e2和e1-2e2是共線向量,則存在實數(shù)c,使2e1-e2=c(e1-2e2),即(2-c)e1=(1-2c)e2,因為{e1,e2}為平面的一個基底,所以e1,e2不是共線向量,且e1≠0,e2≠0,所以(2-c)e1=(1-2c)e2不成立,所以假設不成立,所以2e1-e2和e1-2e2不是共線向量,可以作為一個基底;對于D,因為-2(e1-2e2)=4e2-2e1,所以e1-2e2和4e2-2e1是共線向量(2)由題得BE=AE-AB=12AD-AB=12×12(AB+AC)-AB=-34AB(3)因為D為BC中點,所以AD=12AB+12AC,又AD=25AP+35AQ=25(AC+CP)+35AQ=25(AC+λCB)+3523AB+1對點演練1(1)B(2)C(3)BCD[解析](1)因為AC=2DC,所以點D是AC的中點,由題得CE=43CB=43AB-43AC,AE=AC+CE=AC+43(AB-AC)=43AB-13AC,所以DE=-12(EA+EC)=12AE+12CE(2)因為AF=AB+BF=AB+14BO=AB+18BD=AB+18(BA+AD)=78AB+18AD,所以x=78,y=(3)對于A,由題可知{e1,e2}可作為平面α的一個基底,由平面向量基本定理知,平面α內(nèi)不存在向量不能表示為“λe1+μe2(λ,μ∈R)”的形式,故A錯誤;對于B,由平面向量基本定理可知,平面α內(nèi)的任意向量在基底下的實數(shù)對是唯一確定的,故B正確;對于C,若非零向量a,b共線,則存在唯一實數(shù)λ∈R,使得a=λb,即存在λ∈R,使得λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2),所以λ1+μ1=λ(λ2+μ2),故C正確;對于D,假設實數(shù)λ,μ中存在不為零的實數(shù),不妨設λ≠0,由λe1+μe2=0,得λe1=-μe2,則e1=-μλe2,則e1與e2共線,與已知矛盾,故λ=0,同理可得μ=0,故D正確.故選BCD探究點二例2(1)A(2)A[解析](1)CB=AB-AC=(2,5)-(-1,1)=(3,4).故選A.(2)由題意得,a=3cosπ6i+3sinπ6j=32i+32j對點演練2(1)D(2)D[解析](1)因為MN=(0,4),NP=(-2,2),所以MP=MN+NP=(-2,6),又M(4,0),所以點P的坐標為(2,6).故選D.(2)由B(-1,2),C(2,4),得BC=(3,2).由AB=DC,得AB+CD=0,則AC+BD=AB+BC+BC+CD=2BC=(6,4).故選D.探究點三例3(1)A(2)C[解析](1)若x=2,則a=(2,1),b=(4,2),則b=2a,所以a∥b;若a∥b,則x2=1×4,解得x=±2.所以“x=2”是“a∥b”的充分不必要條件.故選A.(2)因為A(1,3),B(4,-1),所以BA=(1,3)-(4,-1)=(-3,4),所以|BA|=(-3)2+42=5,所以與BA同方向的單位向量為BA|BA|=15BA對點演練3(1)A(2)AD[解析](1)由題意得3a-b=3(2,1)-(3,2)=(3,1),因為(3a-b)∥c,c=(6,λ),所以3λ=6,解得λ=2.故選A.(2)設點P的坐標為(x,y),則BP=(x-6,y+3),AP=(x,y-3