課時(shí)檢測(cè)（八）空間中直線、平面的平行1.設(shè)u=(2,0,1)是平面α的一個(gè)法向量,a=(1,0,2)是直線l的一個(gè)方向向量,則直線l與平面α的位置關(guān)系是()A.平行或直線在平面內(nèi) B.不能確定C.相交但不垂直 D.垂直2.(多選)已知平面α與平面β平行,若n=(1,2,4)是平面α的一個(gè)法向量,則平面β的法向量可能為()A.(1,2,4) B.(1,2,4)C.(2,4,8) D.(2,4,8)3.已知A(1,2,3),B(1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),則直線AB與CD的位置關(guān)系是()A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.無法確定4.若平面α的一個(gè)法向量為u1=(3,y,2),平面β的一個(gè)法向量為u2=(6,2,z),且α∥β,則y+z的值是()A.3 B.4 C.3 D.45.如圖,在四棱錐A1?BCDE中,A1E⊥平面BCDE,四邊形BCDE為直角梯形,EB∥DC,DE⊥EB,EB=ED=1,DC=2,△A1ED為等腰直角三角形,點(diǎn)F在棱A1C上,若點(diǎn)P為DB的中點(diǎn),且PF∥平面A1ED,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為()A.12,34C.12,346.如圖,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.若在線段AB上存在點(diǎn)D,使得AC1∥平面CDB1,則點(diǎn)D滿足()A.AD=AB23 B.AD=ABC.AD=AB22 D.AD=AB7.(5分)已知直線a,b的方向向量分別為m=(4,k,k1)和n=k,k+3,32,若a∥b,則8.(5分)設(shè)平面α,β的一個(gè)法向量分別為u=(1,2,2),v=(3,6,6),則α,β的位置關(guān)系為.

9.(5分)已知直線l∥平面ABC,且l的一個(gè)方向向量為a=(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),則實(shí)數(shù)m的值是.10.(5分)已知梯形ABCD和矩形CDEF.在平面圖形中,AB=AD=DE=12CD=1,CD⊥AE.現(xiàn)將矩形CDEF沿CD進(jìn)行如圖所示的翻折,滿足平面ABCD垂直于平面CDEF.設(shè)EN=2NC,EP=μPB,若AP∥平面DBN,則實(shí)數(shù)μ的值為.

11.(10分)如圖,已知在正方體ABCD?A1B1C1D1中,M,N,P分別是AD1,BD,B1C的中點(diǎn),利用向量法證明:(1)MN∥平面CC1D1D;(6分)(2)平面MNP∥平面CC1D1D.(4分)12.(10分)在蘇州博物館有一類典型建筑八角亭,既美觀又利于采光,其中一角如圖所示,為多面體ABCDE?A1B1C1D1,AB⊥AE,AE∥BC,AB∥ED,AA1⊥底面ABCDE,四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為2的正方形且平行于底面,AB∥A1B1,D1E,B1B的中點(diǎn)分別為F,G,AB=AE=2DE=2BC=4,AA1=1.求證:FG∥平面C1CD.13.(15分)如圖,在三棱柱ABC?A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且AB⊥BC,O為AC的中點(diǎn).在BC1上是否存在一點(diǎn)E,使得OE∥平面A1AB?若存在,確定點(diǎn)E的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.課時(shí)檢測(cè)(八)1．選A因?yàn)閡·a＝2＋0－2＝0，所以u(píng)⊥a，所以直線l與平面α的位置關(guān)系是平行或直線在平面內(nèi)．2．選AD設(shè)平面β的法向量為m，則由題意可得m∥n.對(duì)于A，m＝(－1,2，－4)＝－n，滿足題意；對(duì)于B，設(shè)(－1,2,4)＝λ(1，－2,4)，λ無解，所以不符合題意；對(duì)于C，設(shè)(2,4，－8)＝λ(1，－2,4)，λ無解，所以不符合題意；對(duì)于D，m＝(2，－4,8)＝2n，滿足題意．故選AD.3．選A因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(―→))＝(－2，－2,2)，eq\o(CD,\s\up6(―→))＝(1,1，－1)，所以eq\o(AB,\s\up6(―→))＝－2eq\o(CD,\s\up6(―→))，所以eq\o(AB,\s\up6(―→))與eq\o(CD,\s\up6(―→))平行．又四點(diǎn)不共線，所以直線AB與CD平行．4．選A∵α∥β，∴u1∥u2，故存在實(shí)數(shù)λ，使得u1＝λu2，即(－3，y,2)＝λ(6，－2，z)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6λ＝－3，,－2λ＝y(tǒng)，,λz＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝1，,z＝－4，))∴y＋z＝1－4＝－3.5．選D由題意，得A1(0,0,1)，E(0,0,0)，D(0，1,0)，B(1,0,0)，C(2,1,0)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，不妨設(shè)F(x0，y0，z0)，因?yàn)辄c(diǎn)F在棱A1C上，所以設(shè)eq\o(A1F,\s\up6(―→))＝λeq\o(A1C,\s\up6(―→))，λ∈[0,1]，解得x0＝2λ，y0＝λ，z0＝1－λ，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2λ，λ，1－λ)，從而eq\o(PF,\s\up6(―→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2λ－\f(1,2)，λ－\f(1,2)，1－λ)).由題意可知，eq\o(EB,\s\up6(―→))＝(1,0,0)為平面A1ED的一個(gè)法向量，故eq\o(EB,\s\up6(―→))·eq\o(PF,\s\up6(―→))＝0，解得λ＝eq\f(1,4)，從而點(diǎn)F的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,4)，\f(3,4))).故選D.6.選B因?yàn)锳C＝3，BC＝4，AB＝5，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC，則在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(3，0,0)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，C1(0,0,4)，eq\o(CB,\s\up6(―→))1＝(0,4,4)，設(shè)點(diǎn)D(x，y,0)(0≤x≤3,0≤y≤4)，則eq\o(CD,\s\up6(―→))＝(x，y,0)，設(shè)平面CDB1的法向量為m＝(a，b，c)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(CD,\s\up6(―→))＝0，,m·\o(CB1,\s\up6(―→))＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝0，,4b＋4c＝0，))令b＝－x，則m＝(y，－x，x)．若AC1∥平面CDB1，則eq\o(AC1,\s\up6(―→))·m＝0，易得eq\o(AC1,\s\up6(―→))＝(－3,0,4)，所以－3y＋4x＝0①.由D在AB上，得eq\f(x－3,－3)＝eq\f(y,4)，即4x＋3y＝12②，由①②可得x＝eq\f(3,2)，y＝2，即D為AB的中點(diǎn)，故AD＝eq\f(1,2)AB.故選B.7．解析：因?yàn)閍∥b，所以m＝λn，即(4，k，k－1)＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k，k＋3，\f(3,2)))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝λk，,k＝λk＋3，,k－1＝\f(3,2)λ，))解得λ＝－2，k＝－2.答案：－28．解析：因?yàn)閡＝(1,2，－2)，v＝(－3，－6,6)，所以v＝(－3，－6,6)＝－3(1,2，－2)＝－3u，所以v∥u，所以α∥β.答案：平行9．解析：∵l∥平面ABC，∴存在實(shí)數(shù)x，y，使a＝xeq\o(AB,\s\up6(―→))＋yeq\o(AC,\s\up6(―→)).∵eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(1,0，－1)，eq\o(AC,\s\up6(―→))＝(0,1，－1)，∴(2，m,1)＝x(1,0，－1)＋y(0,1，－1)＝(x，y，－x－y)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝x，,m＝y(tǒng)，,1＝－x－y，))∴m＝－3.答案：－310．解析：易得CD⊥DE，CD⊥DA，又平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD∩平面CDEF＝CD，AD?平面ABCD，則AD⊥平面CDEF.又DE?平面CDEF，所以AD⊥DE.以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，B(1,1,0)，A(1,0,0)，E(0,0,1)，C(0,2,0)，所以eq\o(DN,\s\up6(―→))＝eq\o(DE,\s\up6(―→))＋eq\o(EN,\s\up6(―→))＝eq\o(DE,\s\up6(―→))＋eq\f(2,3)eq\o(EC,\s\up6(―→))＝eq\o(DE,\s\up6(―→))＋eq\f(2,3)(eq\o(DC,\s\up6(―→))－eq\o(DE,\s\up6(―→)))＝eq\f(1,3)eq\o(DE,\s\up6(―→))＋eq\f(2,3)eq\o(DC,\s\up6(―→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)，\f(1,3)))，同理可得eq\o(DP,\s\up6(―→))＝eq\o(DE,\s\up6(―→))＋eq\o(EP,\s\up6(―→))＝eq\o(DE,\s\up6(―→))＋eq\f(μ,μ＋1)eq\o(EB,\s\up6(―→))＝eq\f(1,μ＋1)eq\o(DE,\s\up6(―→))＋eq\f(μ,μ＋1)eq\o(DB,\s\up6(―→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(μ,μ＋1)，\f(μ,μ＋1)，\f(1,μ＋1))).設(shè)平面DBN的法向量為n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(DB,\s\up6(―→))＝x＋y＝0，,n·\o(DN,\s\up6(―→))＝\f(4,3)y＋\f(1,3)z＝0，))令y＝1，則n＝(－1,1，－4)．又eq\o(AP,\s\up6(―→))＝eq\o(AD,\s\up6(―→))＋eq\o(DP,\s\up6(―→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,μ＋1)，\f(μ,μ＋1)，\f(1,μ＋1)))，AP∥平面DBN，所以eq\o(AP,\s\up6(―→))·n＝eq\f(1,μ＋1)＋eq\f(μ,μ＋1)－eq\f(4,μ＋1)＝0，解得μ＝3.答案：311．證明：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq\o(DA,\s\up6(―→))，eq\o(DC,\s\up6(―→))，eq\o(DD1,\s\up6(―→))分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則A(2，0,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，M(1,0,1)，N(1,1,0)，P(1,2,1)．由正方體的性質(zhì)，知AD⊥平面CC1D1D，所以eq\o(DA,\s\up6(―→))＝(2,0,0)為平面CC1D1D的一個(gè)法向量．由于eq\o(MN,\s\up6(―→))＝(0,1，－1)，則eq\o(MN,\s\up6(―→))·eq\o(DA,\s\up6(―→))＝0×2＋1×0＋(－1)×0＝0，所以eq\o(MN,\s\up6(―→))⊥eq\o(DA,\s\up6(―→)).又MN?平面CC1D1D，所以MN∥平面CC1D1D.(2)由(1)知eq\o(DA,\s\up6(―→))＝(2,0,0)為平面CC1D1D的一個(gè)法向量，由于eq\o(MP,\s\up6(―→))＝(0,2,0)，eq\o(MN,\s\up6(―→))＝(0,1，－1)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(MP,\s\up6(―→))·\o(DA,\s\up6(―→))＝0，,\o(MN,\s\up6(―→))·\o(DA,\s\up6(―→))＝0，))即eq\o(DA,\s\up6(―→))＝(2,0,0)也是平面MNP的一個(gè)法向量，所以平面MNP∥平面CC1D1D.12．證明：過點(diǎn)E作AA1的平行線Ez，以E為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E(0,0,0)，B(4,4,0)，C(4,2,0)，D(2,0,0)，B1(2,4,1)，C1(2,2,1)，D1(0,2,1)，eq\o(C1C,\s\up6(―→))＝(2,0，－1)，eq\o(C1D,\s\up6(―→))＝(0，－2，－1)，因?yàn)镈1E，B1B的中點(diǎn)分別為F，G，所以Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2)))，Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，4，\f(1,2)))，則eq\o(FG,\s\up6(―→))＝(3,3,0)．設(shè)平面C1CD的法向量為n1＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n1·\o(C1C,\s\up6(―→))＝0，,n1·\o(C1D,\s\up6(―→))＝0，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－z＝0，,－2y－z＝0，))令x＝1，則n1＝(1，－1,2)．因?yàn)閚1·eq\o(FG,\s\up6(―→))＝3－3＋0＝0，所以n1⊥eq\o(FG,\s\up6(―→))，因?yàn)镕G?平面C1CD，所以FG∥平面C1CD.13．解：連接OA1，因?yàn)锳A1＝A1C，且O為AC的中點(diǎn)，所以A1O⊥AC，又平面AA1C1C⊥平面ABC，交線為AC，且A1O?平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC.連接OB，由AB＝BC，得OB⊥AC，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由題意可知，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，所以O(shè)B＝eq\f(1,2)AC＝1，所以O(shè)(0,0,0)，A(0，－1,0)，A1(0,0，eq\r(3))，C1(0,2，eq\r(3))，B