黑龍江省海林市中考數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、在中，，cm，cm．以C為圓心，r為半徑的與直線AB相切．則r的取值正確的是（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm2、記某商品銷售單價(jià)為x元，商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為y元，且y是關(guān)于x的二次函數(shù)．已知當(dāng)商家將此種商品銷售單價(jià)分別定為55元或75元時(shí)，他每月均可獲得銷售利潤1800元；當(dāng)商家將此種商品銷售單價(jià)定為80元時(shí)，他每月可獲得銷售利潤1550元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+20003、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對角線AC上有一點(diǎn)G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長為（

）A． B．2 C． D．24、如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，，，，則CD的長為（）A． B． C． D．85、關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、已知點(diǎn)，下面的說法正確的是（

）A．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為B．點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為C．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為D．點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為2、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，過點(diǎn)，，對稱軸為直線．則錯(cuò)誤的有（

）A． B． C． D．3、已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示，對于下列結(jié)論：x…-10123…y…30-1m3…①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線；③方程的兩根為0和2；④當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④4、已知，⊙的半徑為5，，某條經(jīng)過點(diǎn)的弦的長度為整數(shù)，則該弦的長度可能為（

）A．4 B．6 C．8 D．105、下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2 B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝0第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、在同一平面上，外有一點(diǎn)P到圓上的最大距離是8cm，最小距離為2cm，則的半徑為______cm．2、某農(nóng)科所為了深入踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展對植物生長的研究，該農(nóng)科所在相同條件下做某植物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)1002003004005006007008009001000…發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94188281349435531625719812902…發(fā)芽種子頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.940.940.940.870.870.890.890.900.900.90…根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這種植物種子不發(fā)芽的概率是______．3、將拋物線沿直線方向移動(dòng)個(gè)單位長度，若移動(dòng)后拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，則移動(dòng)后拋物線的解析式是__________．4、如圖AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過A、B兩點(diǎn)分別作PE垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是______（寫所有正確論的號）①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，則的長為；④若AC=3BD，則有tan∠MAP=．5、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求BC的長．2、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與的正半軸交于點(diǎn)，連結(jié)；二次函數(shù)的對稱軸與軸的交點(diǎn).（1）拋物線的對稱軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____（2）若以為圓心的圓與軸和直線都相切，試求出拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)與拋物線交于點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折，的對應(yīng)點(diǎn)為’，在圖②中探究：是否存在點(diǎn)，使得’恰好落在軸上？若存在，請求出的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，求的值.2、為堅(jiān)持“五育并舉”，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，教育部出臺了“五項(xiàng)管理”舉措．我校對九年級部分家長就“五項(xiàng)管理”知曉情況作調(diào)查，A：完全知曉，B：知曉，C：基本知曉，D：不知曉．九年級組長將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調(diào)查了多少名家長？寫出圖2中選項(xiàng)所對應(yīng)的圓心角，并補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）我校九年級共有450名家長，估計(jì)九年級“不知曉五項(xiàng)管理”舉措的家長有多少人；（3）已知選項(xiàng)中男女家長數(shù)相同，若從選項(xiàng)家長中隨機(jī)抽取2名家長參加“家校共育”座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取家長都是男家長的概率．3、已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求這個(gè)方程的根．4、某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價(jià)為60元時(shí)，每星期賣出100個(gè)．如果調(diào)整銷售單價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期少賣出2個(gè)，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為x元，每星期銷售量為y個(gè)．（1）請直接寫出y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？-參考答案-一、單選題1、B【分析】如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長，利用勾股定理求出AB的長，利用面積法求出CD的長，即為所求的r．【詳解】解：如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根據(jù)勾股定理得：AB==5（cm），∵S△ABC=BC?AC=AB?CD，∴×3×4=×10×CD，解得：CD=2.4，則r=2.4（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2＋bx＋c，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2+bx+c，∵當(dāng)x＝55，y＝1800，當(dāng)x＝75，y＝1800，當(dāng)x＝80時(shí)，y＝1550，∴，解得a＝?2，b＝260，c＝?6450，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確的列方程組是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】過點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決此題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線．4、A【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)已知條件即可求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得，根據(jù)勾股定理即可求得，根據(jù)垂徑定理即可求得的長．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，AB是的直徑，，，，在中，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，掌握以上定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】先計(jì)算判別式，再進(jìn)行配方得到△=（k-1）2+4，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】△=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查的是根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．二、多選題1、BD【解析】【分析】A、根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可；B、根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可；C、根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷即可；D、根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A、點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-2，-3），A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，B選項(xiàng)正確，符合題意；C、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為B（2，-3），C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：BD【考點(diǎn)】本題考查平移變換，軸對稱變換，中心對稱，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，中心對稱的性質(zhì)，屬于常考題型．2、BD【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸x=?1可得2a+b的符號；再由根的判別式可得，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，知c>0，∵對稱軸為直線，得2a=b，∴a、b同號，即b<0，∴abc>0；故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵對稱軸為，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以根的判別式，即；故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、∵?3<x1<?2，∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，知當(dāng)x=1時(shí)，y<0；又由A知，2a=b，∴a+b+c<0；∴b+b+c<0，即3b+2c<0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：BD．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練運(yùn)用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，二次函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、CD【解析】【分析】根據(jù)表格可知直線x＝1是拋物線對稱軸，此時(shí)有最小值，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）（2,0）據(jù)此可判斷①②③，根據(jù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合開口方向可判斷④．【詳解】解：從表格可以看出，函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），此時(shí)有最小值∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（2，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上故①錯(cuò)誤；拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1故②錯(cuò)誤；方程ax2+bx+c＝0的根為0和2故③正確；當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2故④正確；故選CD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)表格獲取正確的信息．4、CD【解析】【分析】過P作弦AB⊥OP，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AP=BP，根據(jù)勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【詳解】解：過P作弦AB⊥OP，連接OA，如圖，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP過圓心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴過P點(diǎn)長度為整數(shù)的弦有4條，①過P點(diǎn)最短的弦的長度是8，②過P點(diǎn)最長的弦的長度是10，③還有兩條弦，長度是9，故答案為：CD．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)直接開方法可確定A選項(xiàng)正確；根據(jù)因式分解法可確定B選項(xiàng)正確；根據(jù)方程的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，可判斷C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】A.，解得：，，方程有實(shí)數(shù)根，A選項(xiàng)正確；B.，解得：，，方程有實(shí)數(shù)根，B選項(xiàng)正確；C.，，，，方程有實(shí)數(shù)根，C選項(xiàng)正確；D.，，，，方程無實(shí)數(shù)根，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判斷，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、5或3【分析】分點(diǎn)P在圓內(nèi)或圓外進(jìn)行討論．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，⊙O的直徑長為8+2=10（cm），半徑為5cm；②當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，⊙O的直徑長為8-2=6（cm），半徑為3cm；綜上所述：⊙O的半徑長為5cm或3cm．故答案為：5或3．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．2、0.1【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下“發(fā)芽種子”的頻率可以估計(jì)“發(fā)芽種子”的概率，據(jù)此求解．【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.9附近，故“發(fā)芽種子”的概率估計(jì)值為0.9．∴這種植物種子不發(fā)芽的概率是0.1．故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．3、【解析】【分析】設(shè)拋物線沿直線方向移動(dòng)個(gè)單位長度后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，3t），再求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后求出平移后的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】設(shè)拋物線沿直線方向移動(dòng)個(gè)單位長度后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴移動(dòng)后拋物線的解析式是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的圖象變換及一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是正確理解圖象變換的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、①②④【分析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得，繼而得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對等角即可求得，由此可判斷①；通過證明，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②；求出，利用弧長公式求得的長可判斷③；由，，，可得，繼而可得，，進(jìn)而有，在中，利用勾股定理求出PD的長，可得，由此可判斷④．【詳解】解：連接OM，∵PE為的切線，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即AM平分，故①正確；∵AB為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴的長為，故③錯(cuò)誤；∵，，，∴，∴，∴，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，設(shè)，則，∴，在中，，∴，∴，由①可得，，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5、（1，0）【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到點(diǎn)（-2，-3）和（0，-3）對稱點(diǎn)，從而得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，再利用表中數(shù)據(jù)得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），然后根據(jù)拋物線的對稱性就看得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵x=-2，y=-3；x=0時(shí)，y=-3，∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故答案為（1，0）．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．四、簡答題1、9【解析】【分析】過點(diǎn)A作AF⊥BC交BC于F，則由已知得：BC＝2BF，首先由AB＝AC，∠BAC＝120°得∠B＝∠C＝30°，則在直角三角形BAE中求出AB，再在直角三角形AFB中求出BF，從而求出BC．【詳解】解：過點(diǎn)A作AF⊥BC交BC于F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，BC＝2BF，在Rt△BAE中，AE=3cm，∴AB＝cm，在Rt△AFB中，BF＝AB?cos30°＝，∴BC＝2BF＝2×＝9．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，設(shè)⊙E與直線BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，結(jié)合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，這樣由tan∠OBC=即可列出關(guān)于a的方程，解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式；（3）由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）可得線段BC=5，直線BC的解析式為y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐標(biāo)分別為（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分點(diǎn)N在直線BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達(dá)出MN的長度，結(jié)合MN=CM即可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得對應(yīng)的m的值，從而得到對應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵對稱軸x=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，0），令y=0，則有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0）．故答案分別為（，0），（﹣1，0）．（2）如圖①中，設(shè)⊙E與直線BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴拋物線解析式為y=．（3）如圖②中，由題意∠M′CN=∠NCB，∵M(jìn)N∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴直線BC解析式為y=﹣x+3，BC=5，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=，∴，∴CM=m，①當(dāng)N在直線BC上方時(shí)，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=m，解得：m=或0（舍棄），∴Q1（，0）．②當(dāng)N在直線BC下方時(shí)，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）=m，解得m=或0（舍棄），∴Q2（，0），綜上所述：點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，0）或（，0）．【考點(diǎn)】本題是一道二次函數(shù)與幾何及銳角三角函數(shù)綜合的題，解題的要點(diǎn)是：（1）熟悉二次函數(shù)的對稱軸方程及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解第1小題的關(guān)鍵；（2）由切線的性質(zhì)得到DE⊥BC，從而得到tan∠OBC=，這樣結(jié)合已知條件求出a的值是解第2小題的關(guān)鍵；（3）過點(diǎn)M作MF⊥y軸于點(diǎn)F，這樣由sin∠BCO=變形把MC用含m的代數(shù)式表達(dá)出來，再由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸證得MN=MC，這樣就可分點(diǎn)N在BC的上方和下方兩種情況列出關(guān)于m的方程，解方程求得對應(yīng)的m的值是解第3小題的關(guān)鍵.五、解答題1、（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，結(jié)合|x1-x2|=4可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有實(shí)數(shù)根，∴△=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2；（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合|x1-x2|=4，找出關(guān)于m的一元一次方程．2、（1）50，，圖見解析（2）36（3）【分析】（1）利用A選項(xiàng)的人數(shù)和A選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)求解調(diào)查的家長人數(shù)，再由B選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)求解B選項(xiàng)的人數(shù)，進(jìn)而可求出D選項(xiàng)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再求出D選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)即可求得D選項(xiàng)所對應(yīng)的圓心角；（2）根據(jù)家長總?cè)藬?shù)乘以D選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)即可求解；（3）根據(jù)（1）中求出的D選項(xiàng)人數(shù)可求得男女家長數(shù)，再用列表法求解即可．（1）解：家長總?cè)藬?shù)：11÷22%=50（人），B選項(xiàng)人數(shù)：50×40%=20（人），D選項(xiàng)人數(shù)：50－11－20－15=4（人），D選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)為4÷