第六章

統(tǒng)計6.2.1簡單隨機(jī)抽樣北師大版

必修第一冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；2.對于具體的實際問題，能合理地從總體中抽取樣本；3.通過對生活中的實例分析、解決，體驗簡單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性及其方法的可靠性，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．如果你想要了解全校所有學(xué)生的身高情況，有以下三種方案，你會怎么選？

方案一：逐個測量；

方案二：從學(xué)?；@球隊抽取一部分調(diào)查；

方案三：從全校范圍內(nèi)抽取一部分調(diào)查．方案一：結(jié)果最準(zhǔn)確，但是耗時耗力，還可能影響正常的教學(xué)活動；方案二：籃球隊的學(xué)生普遍偏高，樣本的分布與總體的分布相差遠(yuǎn)，得出的結(jié)果可能是片面的，樣本不具有代表性；方案三：相對合理．那么，怎樣抽取樣本才是合理的呢？方案三怎樣抽取才能使樣本更好地代表總體？盡量使樣本的分布能近似于總體的分布.隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣一般地，從

N(N為正整數(shù))個不同個體構(gòu)成的總體中，逐個不放回地抽取

n(1≤n＜N)個個體組成樣本，并且每次抽取時總體內(nèi)的每個個體被抽到的可能性相等，這樣的抽樣方法通常叫作簡單隨機(jī)抽樣．簡單隨機(jī)抽樣是一種最基本的抽樣方法，對于不知道某些特別信息的總體，往往采用簡單隨機(jī)抽樣．1．不是簡單隨機(jī)抽樣．因為被抽取樣本的總體的個體數(shù)是無限的而不是有限的；2．不是簡單隨機(jī)抽樣．簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，而它是放回抽樣；3．不是簡單隨機(jī)抽樣．因為它是一次性抽取，而不是“逐個”抽取．下面抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣嗎?為什么?1．從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本．2．箱子里共有100個零件，今從中選取10個零件進(jìn)行檢驗，在抽樣操作時，從中任意地拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回箱子里．3．從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本．簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣①總體的個體數(shù)較少；②逐個抽?。虎鄄环呕爻闃?；簡單隨機(jī)抽樣具備以下四個特點：④等可能抽樣．在解決實際問題時，通常采用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法(利用工具產(chǎn)生隨機(jī)數(shù))．在解決實際問題時，怎樣才能保證等可能抽取呢？抽簽法先把總體中的

N(N為正整數(shù))個個體編號，并把編號依次分別寫在形狀、大小相同的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等)，再將這些號簽放在同一個不透明的箱子里攪拌均勻．每次隨機(jī)地從中抽取一個，然后將箱中余下的號簽攪拌均勻，再進(jìn)行下一次抽?。绱讼氯ィ敝脸榈筋A(yù)先設(shè)定的樣本容量.抽簽法的具體步驟：

(1)給總體中的每個個體編號；

(2)抽簽．抽樣的過程中要保證什么？保證每個個體被抽到的可能性是一樣的．抽簽法某班有40名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取3人作為代表去參加某項測試，應(yīng)該怎樣抽樣?1．把全班學(xué)生的學(xué)號(01、02、03……39、40)依次分別寫在40張同樣大小的紙條上，以同樣的方式折疊后放進(jìn)同一個不透明的容器中，攪拌均勻；2．逐張不放回地從中抽取3張，每次抽取后再次攪勻，并記錄編號．優(yōu)點：簡單易行；缺點：總體容量非常大時，費時費力，不容易攪拌均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平.抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點?當(dāng)個體數(shù)很多時，還方便使用抽簽法嗎?隨機(jī)數(shù)法當(dāng)個體數(shù)很多時，抽簽法雖然能夠保證樣本的代表性，但是操作起來有一定的困難，能否設(shè)計一個方案既能保證抽樣的等可能性，又方便操作？隨機(jī)數(shù)法先把總體中的

N個個體依次編碼為0、1、2、…N－1，然后利用工具(轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機(jī)數(shù)表、科學(xué)計算器或計算機(jī))產(chǎn)生0、1、2、…N

－1中的隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是幾，就選第幾號個體，直至選到預(yù)先設(shè)定的樣本容量．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的兩種方法①

轉(zhuǎn)盤：利用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是比較簡單的，就是先將轉(zhuǎn)盤分成

N

(N

為正整數(shù))等份(如圖)，分別標(biāo)上整數(shù)0，1，2，···，N－1，再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向幾就取第幾號個體.(重復(fù)數(shù)字不計）②

摸球：利用摸球產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)也是一樣，就是先將N(N為正整數(shù)個形狀大小質(zhì)地完全相同的球分別標(biāo)上整數(shù)

0，1，2，···，N－1，再放人一個不透明的容器中進(jìn)行摸球，摸到幾號球，就抽取相應(yīng)標(biāo)號的個體，然后將余下的球攪拌均勻，準(zhǔn)備下一次摸球.隨機(jī)數(shù)法用隨機(jī)數(shù)表法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是一個常用的方法.隨機(jī)數(shù)表在上面的試驗中，取

N=10，并改用有放回的方式進(jìn)行摸球．每摸出一個球，就將球的號碼按行、列的方式依次寫在一個空白表中，這樣就形成了一個隨機(jī)數(shù)表.歷史上，第一個這樣的隨機(jī)數(shù)表示由英國統(tǒng)計學(xué)家梯培特制作的，并于1927年出版.下表呈現(xiàn)的是它

的一部分.隨機(jī)數(shù)法英國統(tǒng)計學(xué)家梯培特(LeonardHenryCalebTippett，1902-1985)制作，于1927年出版.隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法由于隨機(jī)數(shù)表中的每個數(shù)字都是隨機(jī)產(chǎn)生的，因此可以利用隨機(jī)數(shù)表來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的具體步驟：[1]給總體中的每個個體編號；[2]在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)抽取某行某列作為抽樣的起點，并規(guī)定讀取方法；[3]依次從隨機(jī)數(shù)表中抽取樣本號碼，凡是抽到編號范圍內(nèi)的號碼，就是樣本的號碼并剔除相同的號碼，直至抽滿為止.隨機(jī)數(shù)表的使用如果總體的編號是一位數(shù)，想隨機(jī)選取7個個體，那么應(yīng)該首先從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)抽取一行一列的某一個數(shù)值，如表6-2中第2行第5列的數(shù)字9，作為抽樣的起始數(shù)字；然后橫向依次讀取一位數(shù)：9，2，4，3，4，9，3，5，8，2，0，……，其中4，9，3，2被重復(fù)抽取.因此，最終抽取的樣本編號為：9，2，4，3，5，8，0.如果總體中個體的編號是兩位數(shù)，那么先從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)抽取某一行某一列的數(shù)字，作為抽樣的起始數(shù)字：然后依次讀取兩位數(shù)，讀取的規(guī)則既可以橫向自左向右讀取數(shù)字，也可以縱向自上向下讀取數(shù)字.抽到給定范圍內(nèi)的號碼，就是樣本的號碼，并剔除相同的號碼，直至抽滿為止.例題鞏固例1在由80個個體組成的總體中，利用隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)地選取10個個體組成樣本.解：具體做法如下：(1)

將總體中的每個個體進(jìn)行編號：00，01，02，···，79；(2)

在隨機(jī)數(shù)表(如表

6-2)中隨機(jī)抽取某一行某一列如從第

3

行第

5

列開始橫向依次讀取兩個數(shù)字；(3)

根據(jù)上述原則，得到

34，13，28，41，42，41，24，24，19，85，93，13，23，22，83，03...，其中，41，24，13

重復(fù)出現(xiàn)，85，93，83超過79.這樣選出的

10

個樣本編號為：34，13，28，41，42，24，19，23，22，03.隨機(jī)數(shù)表的使用編號位數(shù)一致，一是為了方便在隨機(jī)數(shù)表中找到，二是要保證每個個體被抽取的概率相等；抽樣時所需的隨機(jī)數(shù)表可臨時產(chǎn)生，也可以沿用已有的隨機(jī)數(shù)表；讀數(shù)的起點、讀取方向都是隨機(jī)的，且事先定好．在用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時，應(yīng)注意以下幾點：抽簽法與隨機(jī)數(shù)法優(yōu)缺點對比抽樣方法優(yōu)點缺點使用范圍抽簽