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7.3解一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課選自華東師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第七章“一元一次不等式”中的7.3節(jié)“解一元一次不等式”。主要內(nèi)容包括:理解一元一次不等式的定義(只含一個(gè)未知數(shù)、次數(shù)為1、左右兩邊為整式的不等式),掌握解一元一次不等式的基本步驟(移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1),并運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題(如工程問(wèn)題、評(píng)分問(wèn)題等)。重點(diǎn)學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)在變形中的應(yīng)用,特別是乘除負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向的改變規(guī)則。2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生已掌握等式性質(zhì)和解一元一次方程的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。一元一次不等式是解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題(如資源分配、最值問(wèn)題)的基礎(chǔ),也是后續(xù)學(xué)習(xí)一元一次不等式組、函數(shù)和線性規(guī)劃的重要鋪墊。通過(guò)類比方程解法,學(xué)生需體會(huì)“化歸思想”,同時(shí)警惕不等式獨(dú)有的性質(zhì)(如變號(hào)規(guī)則),培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰蛿?shù)學(xué)建模意識(shí)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)抽象能力:從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次不等式模型,理解其與方程的聯(lián)系與區(qū)別。(2)運(yùn)算與推理能力:通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1等步驟規(guī)范求解不等式,能正確應(yīng)用不等式的性質(zhì)3(乘除負(fù)數(shù)時(shí)變號(hào))。(3)應(yīng)用能力:解決工程進(jìn)度、評(píng)分規(guī)則等實(shí)際問(wèn)題,用數(shù)軸表示解集并解釋解的合理性。2.目標(biāo)解析通過(guò)本課學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)能識(shí)別一元一次不等式的結(jié)構(gòu)特征,獨(dú)立完成包含去括號(hào)、去分母的復(fù)雜不等式求解,并驗(yàn)證解的正確性。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),能建立不等式模型,理解解集的邊界意義(如“至少”?“不超過(guò)”對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)),為后續(xù)學(xué)習(xí)不等式組和函數(shù)奠定基礎(chǔ)。通過(guò)中考真題訓(xùn)練,提升應(yīng)試策略和解題速度。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析混淆等式與不等式性質(zhì):學(xué)生易忽略乘除負(fù)數(shù)時(shí)需改變不等號(hào)方向,導(dǎo)致解集錯(cuò)誤。步驟規(guī)范性不足:去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng),移項(xiàng)未變號(hào),或未將解集在數(shù)軸上規(guī)范表示。實(shí)際應(yīng)用建模困難:如“至少完成多少任務(wù)”需列不等式,部分學(xué)生難以從文字中提取關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn):不等式性質(zhì)3的應(yīng)用及實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)情景引入問(wèn)題1某文具店促銷:1支鋼筆15元,買滿4支可享9折優(yōu)惠。小明想買一些鋼筆,但預(yù)算不超過(guò)100元。他至少買幾支才能享受折扣?問(wèn)題2設(shè)小明買x支鋼筆,則總價(jià)滿足什么數(shù)學(xué)關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生列出不等式:15×問(wèn)題3如何求解此不等式?它與解方程15x=100設(shè)計(jì)意圖:以購(gòu)物折扣問(wèn)題激發(fā)興趣,引導(dǎo)學(xué)生抽象出不等式模型,明確本課目標(biāo)——解決此類問(wèn)題需系統(tǒng)學(xué)習(xí)不等式解法。對(duì)應(yīng)目標(biāo)(1)。(二)合作探究1探究1解不等式:3x<追問(wèn):能否直接消去2x?依據(jù)什么性質(zhì)?變形后得到x<?3,若兩邊乘以答案:移項(xiàng):3x?2x<?(三)鞏固練習(xí)1解不等式:?4x解析:兩邊除以?4,不等號(hào)反向→x知識(shí)點(diǎn):不等式性質(zhì)3(乘負(fù)數(shù)變號(hào))。解不等式:5x?解析:移項(xiàng):5x?3x≤1+數(shù)軸:空心圓點(diǎn)標(biāo)4,向左畫實(shí)線箭頭。知識(shí)點(diǎn):移項(xiàng)法則與數(shù)軸表示規(guī)范。(四)合作探究2探究2解不等式:x+猜想:類比方程去分母,兩邊同乘6。驗(yàn)證:去分母:2(x+合并:?7x+11>探究3最后一步兩邊除以?7證明:由不等式性質(zhì)3,除以負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)反向→x<設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)雜例子強(qiáng)化去分母和變號(hào)規(guī)則,結(jié)合代數(shù)推理驗(yàn)證猜想,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維。對(duì)應(yīng)目標(biāo)(2)。(五)典例分析例1工程隊(duì)計(jì)劃10天挖土600m3,前兩天挖120m3,現(xiàn)需提前2天完成。后6天平均每天至少挖多少土?解:設(shè)每天挖xm3。列不等式:120移項(xiàng):6x≥480→答:每天至少挖80m3。設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)工程問(wèn)題建立不等式模型,強(qiáng)調(diào)“至少”對(duì)應(yīng)“≥”,提升應(yīng)用能力。對(duì)應(yīng)目標(biāo)(3)。(六)鞏固練習(xí)解不等式:2(解:去括號(hào):10x移項(xiàng):10x?x?6x≤?數(shù)軸:空心圓點(diǎn)標(biāo)3,向左畫實(shí)線箭頭。求正整數(shù)解:3x?解:3x<11→x<11應(yīng)用題:競(jìng)賽答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)扣5分。小明不答2題,要總分不低于60分,至少答對(duì)幾題?解:設(shè)答對(duì)x題,則答錯(cuò)18?x不等式:10x化簡(jiǎn):10x?90+5x≥答:至少答對(duì)10題。設(shè)計(jì)意圖:分層練習(xí)覆蓋數(shù)軸表示、整數(shù)解、實(shí)際應(yīng)用,強(qiáng)化步驟規(guī)范性。對(duì)應(yīng)目標(biāo)(2)(3)。(七)歸納總結(jié)步驟操作依據(jù)注意事項(xiàng).去分母不等式性質(zhì)2每項(xiàng)均乘最小公倍數(shù)2.去括號(hào)分配律注意符號(hào)變化3.移項(xiàng)不等式性質(zhì)1移項(xiàng)需變號(hào)4.合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)加減準(zhǔn)確5.系數(shù)化為1不等式性質(zhì)2或3除負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)反向(八)感受中考(2023·江蘇)解不等式:2x?解:去括號(hào):2x?3x+3<4→(2024·浙江)某商品進(jìn)價(jià)40元,標(biāo)價(jià)60元。為促銷,商店準(zhǔn)備打折銷售,但要保證利潤(rùn)率不低于10%,則最多打幾折?解:設(shè)打a折,則售價(jià)6a元。不等式:6a≥40×(答:最多打7.3折。(2022·北京)解不等式組:3x?解:①3x?x<4+②2x>4→解集:2<x<3,整數(shù)解(2023·四川)解不等式:2x?解:去分母(乘6):4x?2≤3x+設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)中考真題練習(xí),幫助學(xué)生明確考試方向,熟悉考試題型,檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果,提升應(yīng)考能力,同時(shí)提升學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。(九)小結(jié)梳理核心知識(shí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一元一次不等式定義與方程定義的異同忽略“整式”?“一次”條件解法步驟類比方程解法乘除負(fù)數(shù)時(shí)未變號(hào)解集表示數(shù)軸方向的數(shù)學(xué)意義空心/實(shí)心圓點(diǎn)混淆實(shí)際應(yīng)用優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)建?!爸辽佟?“不超過(guò)”轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤(十)布置作業(yè)必做題:教材P68習(xí)題7.3A組第1(2)(4)、2(3)、5(1)題。3x?2xx選做題:某爆破作業(yè)中,導(dǎo)火線燃燒速度0.8cm/s,人跑步速度5m/s,安
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