專題01用字母表示數(shù)及代數(shù)式及代數(shù)式的值重難點題型專訓(xùn)（7個知識點+8大題型+4大拓展訓(xùn)練+自我檢測）題型一用字母表示數(shù)題型二代數(shù)式書寫方法題型三代數(shù)式的概念題型四列代數(shù)式題型五代數(shù)式表示的實際意義題型六已知字母的值，求代數(shù)式的值題型七已知式子的值，求代數(shù)式的值題型八程序流程圖與代數(shù)式求值拓展訓(xùn)練一數(shù)字類規(guī)律解答題匯總拓展訓(xùn)練二圖形類規(guī)律解答題匯總拓展訓(xùn)練三代數(shù)式與數(shù)軸問題拓展訓(xùn)練四代數(shù)式求值的實際綜合應(yīng)用知識點一：用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)，使得字母和數(shù)一樣可以參與運算，用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.1.用字母表示數(shù)的特點：（1）任意性：字母可以表示任意的數(shù)或式子；（2）限制性：字母的取值應(yīng)使式子有意義；（3）確定性：字母的取值一旦確定了，式子的值也會隨之確定；（4）一般性：用字母表示數(shù)可以反映出事物的規(guī)律，更具有一般性.2.用字母表示數(shù)的注意點：（1）同一個問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示；（2）用字母表示數(shù)時，某些特定的字母只能表示特定的數(shù)，如“π”表示圓周率；（3）用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母或字母與字母相乘，通常將乘號寫成“·”或直接省略不寫（數(shù)字要寫在字母的前面）；（4）當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”可以省略不寫；（5）用含字母的式子表示問題的最終答案時，除數(shù)一般寫成分母，若式子是和或差的形式，要用括號把含有字母的式子括起來，再在括號的后面寫上單位.【即時訓(xùn)練】1．（2425六年級上·上海閔行·階段練習(xí)）用表示的數(shù)一定是（

）A．正數(shù) B．正數(shù)或負(fù)數(shù) C．正整數(shù) D．以上全不對【答案】D【分析】字母可以表示任何數(shù)，A、B、C三個選項說法都不全面.【詳解】字母可以表示任何數(shù)，即a可以表示正數(shù)、0或負(fù)數(shù)，故選D.【點睛】本題考查了代數(shù)式，需要注意字母可以表示任意數(shù)，既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)和0，帶有負(fù)號的數(shù)不一定就是負(fù)數(shù).2．（2425六年級上·上海寶山·期中）用代數(shù)式表示：的1.5倍與的三分之一的差是【分析】先寫出的1.5倍和的三分之一所代表的代數(shù)式，然后做差即可.【詳解】的1.5倍為，的三分之一為【點睛】本題考查了代數(shù)式的表示，這里需要注意的是字母與字母之間，數(shù)字與字母之間的乘號可以省略.知識點二：用字母表示數(shù)的常見應(yīng)用1.用字母表示運算律用字母表示運算律，說明運算律不是針對某一個具體的數(shù)的運算，使得運算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三個有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為a＋b＝b＋a，加法結(jié)合律可以用字母標(biāo)書為（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）.2.用字母表示公式3.用字母表示各種數(shù)當(dāng)n為整數(shù)時，我們可以用2n表示任意一個偶數(shù)，可以用2n＋1表示任意一個奇數(shù)等.4.用字母表示數(shù)量關(guān)系如小明有a顆糖果，小紅的糖果比小明的2倍還多3顆，則小紅的糖果數(shù)為（2a＋3）顆.【即時訓(xùn)練】1．（2425六年級上·上海嘉定·課后作業(yè)）蘋果原價是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，假如現(xiàn)在要買，那么需要付費（

）【答案】A故選A．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出現(xiàn)價．2．（2425六年級上·上海松江·期中）甲工廠在一月份的生產(chǎn)總值m萬元，在2月和3月這兩個月中，甲工廠的生產(chǎn)總值平均每月減少的百分率為，甲工廠3月份的生產(chǎn)總值是萬元（用含m的代數(shù)式表示）知識點三：代數(shù)式帶等號（＝）或不等號（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代數(shù)式.【即時訓(xùn)練】A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】C【分析】利用代數(shù)式的定義分別分析進(jìn)而得出答案．故選：C．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式的定義，正確把握代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵．代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號的不是代數(shù)式．2．（2425六年級上·上海崇明·期中）下列式子中a+b，S=ab，5m，21+y，m+3=2，0中，代數(shù)式有個.【答案】4【分析】利用代數(shù)式的定義，進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：在a+b，S=ab，5m，21+y，m+3=2，0中，代數(shù)式有：a+b，5m，21+y，0；共有4個.故答案為：4.【點睛】此題主要考查了代數(shù)式的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．知識點四：代數(shù)式的書寫要求（1）數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘，通常把乘號寫成“·”或省略不寫；（2）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（3）如果字母前面的數(shù)字是1或1時，通常省略不寫；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)；（5）除法運算要用分?jǐn)?shù)線；（6）若式子后面有單位且式子是和或差的形式，式子應(yīng)看作是一個整體，要用括號括起來，再在括號后面寫上單位.【即時訓(xùn)練】1．（2425六年級上·上海松江·期中）下列代數(shù)式書寫正確的是（

）【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則．根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則：帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)，除號用分?jǐn)?shù)線表示，數(shù)字和字母的積的形式，用點乘，或省略乘號，進(jìn)行判斷即可．D、應(yīng)寫成，本選項不符合題意；故選：C．2．（2425六年級上·上海閔行·期中）用代數(shù)式表示“比a的3倍少2的數(shù)”是．【答案】3a－2【分析】根據(jù)代數(shù)式的寫法列代數(shù)式即可．【詳解】解：“比a的3倍少2的數(shù)”是3a－2故答案為：3a－2．【點睛】此題考查的是列代數(shù)式，掌握代數(shù)式的寫法是解題關(guān)鍵．知識點五：列代數(shù)式把問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來，及列代數(shù)式.列代數(shù)式常用的方法：抓關(guān)鍵性詞語，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“積”、“商”、“倍”等；在具體情境中，運用公式或數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式.【即時訓(xùn)練】1．（2425六年級上·上海寶山·期末）如圖，用式子表示這把三角尺的面積為（

）【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，用三角形的面積減去圓的面積即可．故選C．2．（2425六年級上·上海奉賢·期中）某品牌電視機搞促銷，優(yōu)惠方案如圖．若該電視機原價每臺為元，則售價為元．（用含的代數(shù)式表示，答案需化簡）促銷大優(yōu)惠原價立減100元【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目中的優(yōu)惠方案，可以用含的代數(shù)式表示電視機的售價．【詳解】解：由題意可得，知識點六：代數(shù)式的實際意義明白每個符號代表的意義以及整個式子所表示的數(shù)量關(guān)系，用字母表示數(shù)后，同一個代數(shù)式可以表示不同的實際問題中的數(shù)量關(guān)系.描述一個代數(shù)式的意義的三種途徑：從代數(shù)式本身出發(fā)來描述字母之間的數(shù)量關(guān)系；聯(lián)系生活實際賦予字母一定的實際意義；聯(lián)系幾何背景賦予字母一定的幾何意義.【即時訓(xùn)練】1．（2025·上海長寧·模擬預(yù)測）代數(shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式賦予實際意義即可解答．【詳解】解：的意義可以是與x的積．故選C．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式和差乘除的意義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2425六年級上·上海嘉定·課后作業(yè)）用文字語言敘述下列代數(shù)式的意義:(1)n表示整數(shù),n(n+1)(n+2)表示.(2)3x+5y表示.【答案】三個連續(xù)整數(shù)的積x的3倍與y的5倍的和【分析】敘述代數(shù)式的意義實際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來．?dāng)⑹鰰r，既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結(jié)果．【詳解】解：(1)n,n+1,n+2可以表示三個連續(xù)的整數(shù),∴n(n+1)(n+2)表示三個連續(xù)整數(shù)的積.(2)3x+5y表示x的3倍與y的5倍的和.【點睛】此題主要考查代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是結(jié)合實際，根據(jù)代數(shù)式的特點解答．知識點七：代數(shù)式的值代數(shù)式的值的定義：根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.代數(shù)式的值并不是固定的，它會隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.2.求代數(shù)式的值的步驟（1）代入：將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，代入數(shù)值時，必須將相應(yīng)的字母換成數(shù)值，其他的運算符號、原來的數(shù)字和運算順序都不能改變，同時對原來省略的乘號要進(jìn)行還原；（2）計算：按照代數(shù)式指定的運算關(guān)系計算出結(jié)果，運算時，要分清運算種類及運算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號要先算括號里面的.【即時訓(xùn)練】A． B． C．1 D．3【答案】B【分析】本題考查代入求值，把x的值代入計算代數(shù)式的值即可．故選：B．【答案】2017故答案為：2017．【經(jīng)典例題一用字母表示數(shù)】【例1】（2425六年級上·上海嘉定·期中）以下各式不是代數(shù)式的是（

）【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的定義，從而完成求解．1．（2425六年級上·上海虹口·期中）三個連續(xù)整數(shù)中，中間一個是m，則最大的一個是（

）A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+4【答案】A【分析】根據(jù)三個連續(xù)的自然數(shù)兩兩之間相差1，可知中間一個是m，那么最大的一個數(shù)就是m+1．【詳解】解：三個連續(xù)的自然數(shù)兩兩之間相差1，中間一個是m，最大的一個數(shù)就是m+1．故選A．【點睛】明確相鄰的兩個自然數(shù)之間相差1是解決此題關(guān)鍵．2．（2425六年級上·上海金山·期末）3個連續(xù)奇數(shù)中，n為最大的奇數(shù)，則這3個數(shù)的和為.【答案】3n6.【分析】依題意寫出這三個奇數(shù)，即可求解.【詳解】∵3個連續(xù)奇數(shù)中，n為最大的奇數(shù)，∴這3個數(shù)為n4,n2,n，故這3個數(shù)的和為3n6.故填：3n6.【點睛】此題主要考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟知奇數(shù)的定義.3．（2425六年級上·上海嘉定·期中）如圖是將正整數(shù)從小到大按1、2、3、4、…、n的順序組成的魚狀圖案，則數(shù)“n“出現(xiàn)的個數(shù)為．【答案】2n1【詳解】數(shù)“1”出現(xiàn)的個數(shù)為1；數(shù)“2”出現(xiàn)的個數(shù)為3；數(shù)“3”出現(xiàn)的個數(shù)為5；數(shù)“4”出現(xiàn)的個數(shù)為7；…數(shù)“n”出現(xiàn)的個數(shù)為2n?1.故答案為2n1點睛：本題是一道找規(guī)律的題目.探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、席子思考、善用聯(lián)想是解決問題的方法.利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其它未知數(shù)，然后列方程.（1）用式子分別表示15個足球和個羽毛球所需錢數(shù)．（3）你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？用式子表示它們的數(shù)量．【答案】（1）15a，2.5x（2）684元，17.5元（3）見解析【分析】（1）利用足球的單價×數(shù)量=足球的總錢數(shù)、羽毛球的單價×數(shù)量=羽毛球的總錢數(shù)列出代數(shù)式即可；（2）把a=45.6、x=7分別代入（1）中的代數(shù)式求值即可；（3）結(jié)合已知條件和生活實際提出數(shù)學(xué)問題即可（答案不唯一，正確即可）.【詳解】（1）一個足球a元，買15個足球所需錢數(shù)為15a元；一個羽毛球2.5元，買x個羽毛球所需錢數(shù)為2.5x元.（2）把a=45.6代入15a得，15a=15×45.6=684（元）；把x=7代入2.5x得，2.5x=2.5×7=17.5（元）.答：買足球和羽毛球分別用了684元、17.5元錢.（3）本題答案不為一，提出問題正確即可.例如：買5雙運動襪和4個足球需多少元錢？運動襪一雙d元錢，買5雙運動襪需5d元錢，一個足球a元，買4個足球需4a元錢，∴買5雙運動襪和4個足球需（5d+4a）元錢.【點睛】本題考查了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，本題第（3）問是一個開放性題目，通過自己提出問題進(jìn)一步體會用字母表示數(shù)的代數(shù)思想.【經(jīng)典例題二代數(shù)式書寫方法】【例2】（2425六年級上·上海長寧·期中）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，注意在數(shù)字與字母相乘時省略乘號，數(shù)字要寫在字母的前面，除法應(yīng)該寫成分?jǐn)?shù)的形式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則可知，只有書寫規(guī)范，符合題意，故選：B．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C故選C.2．（2425六年級上·上海嘉定·課后作業(yè)）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有．【答案】（2）（5）．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【詳解】解：（1）的書寫格式是，故錯誤；（2）、（5）的書寫格式正確，故正確；（4）的正確書寫格式是3（m＋n），故錯誤；（6）的正確書寫格式是3ab，故錯誤；故答案是：（2）（5）．【點睛】本題考查了代數(shù)式．代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．3．（2425六年級上·上海松江·期末）將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：（1）a×5，應(yīng)寫成；

（2）S÷t應(yīng)寫成；【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號即可得到結(jié)果．（2）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將除法算式寫成分?jǐn)?shù)形式即可得到結(jié)果．（3）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號，同時將相同字母的乘積寫成乘方形式即可得到結(jié)果．（4）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)的帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）a×5=5a，故答案為∶5a；（2）S÷t=，故答案為∶；故答案為∶．【點睛】本題考查代數(shù)式書寫規(guī)范，熟知代數(shù)式的書寫規(guī)范要求是解題關(guān)鍵．4．（2025六年級上·上海嘉定·專題練習(xí)）下列各式是一些不規(guī)范的書寫，請將規(guī)范寫法寫在橫線處：(1)；(2)；(3)；【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】本題考查了代數(shù)式．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，1通常省略不寫；(4)多項式后帶單位時，這個多項式要加括號．根據(jù)代數(shù)式的書寫格式解答即可．【詳解】（1）解：應(yīng)寫作：；(數(shù)字與數(shù)字的乘法用“”)故答案為：；（2）解：應(yīng)寫作：，(帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù))故答案為：；（3）解：應(yīng)寫作：，(數(shù)字因式寫在前面)故答案為：；故答案為：；故答案為：；【經(jīng)典例題三代數(shù)式的概念】A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】A【分析】代數(shù)式是由數(shù)和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開方等運算的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符號．故選：A．【點睛】考查了代數(shù)式的定義，掌握代數(shù)式的定義是本題的關(guān)鍵，注意含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符號的不是代數(shù)式．1．（2025六年級上·上海崇明·專題練習(xí)）一輛汽車以v千米每小時的速度行駛，從A地到B地需要t小時．若該汽車的行駛速度在原來的基礎(chǔ)上增加m千米每小時，那么提速后從A地到B地需要的時間比原來減少（）【答案】C【分析】此題主要考查了分式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意求出全程，及提速后行駛的速度，相除即可得到提速后行駛的時間，原來行駛時間減去提速后行駛的時間，即得比原來減少的時間．故選：C．【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，熟知用加、減、乘、除、乘方、開方、絕對值等運算符號把有限的數(shù)或表示數(shù)的字母聯(lián)系起來的式子是代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.注意單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式的定義，代數(shù)式中不含“=、>、<”等表示相等或不等關(guān)系的符號進(jìn)行判斷即可得．【答案】4【分析】此題主要考查了代數(shù)式的定義：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．利用代數(shù)式的定義分別分析進(jìn)而得出答案．故答案為：4．4．（2425六年級上·上海閔行·期末）判斷下列各式中哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？不是代數(shù)式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12．【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．不是代數(shù)式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12．【點睛】此題考查代數(shù)式問題，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的定義解答．注：“運算符號”是指加、減、乘、除、乘方等運算的符號，而像“=”“＞”“＜”等表示數(shù)量關(guān)系的符號，并不是運算符號；②單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．【經(jīng)典例題四列代數(shù)式】【例4】（2425六年級上·上海靜安·期末）用代數(shù)式表示“比a的2倍小3”，正確的是（

）【答案】A【分析】本題考查了列代數(shù)式，先用表示出a的2倍，再減去3即是答案．故選：A．【答案】C故選：C．2．（2425六年級上·上海嘉定·課后作業(yè)）用代數(shù)式表示：（1）與的差的平方：；（2）兩數(shù)的平方和：；（4）的平方與的立方的差：；【分析】本題考查列代數(shù)式，正確的翻譯句子，逐一列出相應(yīng)的代數(shù)式即可．【分析】本題主要考查列代數(shù)式，根據(jù)規(guī)定10推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增加一名代表，即余數(shù)分別為7，8，9時可以增選一名代表，也就是x要進(jìn)一位，所以最小應(yīng)該加3．進(jìn)而得到代數(shù)式．4．（2425六年級上·上海長寧·期末）用火柴棒按圖中的方式搭圖形．按圖示規(guī)律填空：圖形標(biāo)號第1個第2個第3個第4個第5個火柴棒的根數(shù)5913請解決下列問題：(1)；；(2)按照這種方式搭下去，則搭第n個圖形需要火柴棒的根數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）；(3)按照這種方式搭下去，求搭第2024個圖形需要的火柴棒根數(shù)．【答案】(1)17,21(3)8097【詳解】（1）解：根據(jù)規(guī)律每往后就多4得，故答案為：17,21；（2）解：第1個圖形火柴有5個；……（3）解：由（2）得，第2024個圖形需要的火柴棒根數(shù)為8097．【經(jīng)典例題五代數(shù)式表示的實際意義】A．表示與的和 B．表示與的乘積C．表示與的和 D．表示與的乘積【答案】B【分析】本題考查代數(shù)式的意義．根據(jù)代數(shù)式意義判斷即可．故選：B．1．（2425六年級上·上海青浦·期末）關(guān)于代數(shù)式的意義說法錯誤的是（

）A．表示7與a的和 B．表示7與a的積C．表示單價為7元的鋼筆買了a支的總價 D．表示這個長方形的面積【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式的意義，列代數(shù)式．分別列出每個選項中的代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可．正確的翻譯句子，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．B、可列代數(shù)式為，不符合題意；C、可列代數(shù)式為，不符合題意；D、可列代數(shù)式為，不符合題意；故選A．【答案】蘋果7.9元一斤，用100元買斤蘋果，剩余多少錢【分析】根據(jù)題意寫出代數(shù)式的實際意義即可，根據(jù)蘋果7.9元一斤，可得用100元買斤蘋果，剩余多少錢．故答案為：蘋果7.9元一斤，用100元買斤蘋果，剩余多少錢．【點睛】本題考查了代數(shù)式的實際意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．3．（2425六年級上·上海閔行·期中）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，我市采用價格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，我市自來水收費的價目表如表（注：水費按月份結(jié)算，表示立方米）：價目表每月用水量單價不超出的部分2元/4元/8元/注：水費按月結(jié)算【點睛】本題考查了代數(shù)式表示的實際意義，讀懂價目表是解題關(guān)鍵．4．（2425六年級上·上海金山·期中）某公司將特色農(nóng)副產(chǎn)品運往鄰市市場進(jìn)行銷售，每輛車的平均速度與行駛時間如下表所示：平均速度758090行駛時間(1)行駛的時間隨著平均速度的變化怎樣變化？【答案】(1)行駛時間隨著平均速度的增大而減小【分析】本題考查的是成反比例關(guān)系的含義，理解反比例關(guān)系是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平均速度的變化結(jié)合時間的變化可得答案；【詳解】（1）解：觀察表格可知，行駛時間隨著平均速度的增大而減?。?）解：∵速度時間距離，即與成反比例關(guān)系．【經(jīng)典例題六已知字母的值，求代數(shù)式的值】A． B．11 C．5 D．【答案】B故選：BA．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】解：由題意得，和相對，和相對，2和相對，故選：A．【答案】9故答案為：9．【分析】本題考查了用字母表示數(shù)及含字母式子的求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“一天工資基本工資送快遞另加的費用”這一數(shù)量關(guān)系，先列出含字母的表達(dá)式，再代入具體數(shù)值計算．【詳解】解：第一步，求含m的工資表達(dá)式．4．（2425六年級上·上海楊浦·期末）如圖，在一個長方形小廣場上，有兩塊大小相同的正方形空地供人們休息（有關(guān)線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．（單位：米）(1)用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的周長并化簡：(2)3000元【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運算，正確運用運算法則計算是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合長方形的周長計算方法即可求解；（2）將、的值代入即可．【詳解】（1）解：由圖形可得陰影部分的周長為答：圍欄的造價是3000元．【經(jīng)典例題七已知式子的值，求代數(shù)式的值】A． B．3 C． D．2【答案】C【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．故選：C．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D故結(jié)論正確；故結(jié)論正確；故結(jié)論正確；故選：D．【答案】215100137【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接將字母的值代入代數(shù)式，根據(jù)有理數(shù)運算法則計算即可．（2）直接將字母的值代入代數(shù)式，根據(jù)有理數(shù)運算法則計算即可．（3）直接將字母的值代入代數(shù)式，根據(jù)有理數(shù)運算法則計算即可．（4）直接將式子的值代入代數(shù)式，根據(jù)有理數(shù)運算法則計算即可．故答案為：2；故答案為：15；故答案為：100；故答案為：137；【分析】本題考查絕對值化簡，掌握絕對值的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及、的符號進(jìn)行解答即可．【答案】【經(jīng)典例題八程序流程圖與代數(shù)式求值】【例8】（2425六年級上·上海靜安·期中）如圖是一個運算程序的示意圖，若輸入的x值為81，則第16次輸出的結(jié)果為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式求值，數(shù)字類規(guī)律探索問題，根據(jù)題意列式計算后總結(jié)規(guī)律即可．【詳解】解：輸入的x值為81，……從第4次開始，偶數(shù)次輸出，奇數(shù)次輸出，∴第16次輸出結(jié)果為．故選：A．【答案】A【詳解】解：由題意確定各符號的位置，故選：A2．（2425六年級上·上海寶山·階段練習(xí)）有一個密碼系統(tǒng)，其原理如下面的框圖所示：則當(dāng)輸入時，輸出的數(shù)為．【答案】【分析】該題主要考查了代數(shù)式求值；解題的關(guān)鍵是正確計算．故答案為：．3．（2425六年級上·上海普陀·期中）按下面的程序計算，若開始輸入m值為2，則輸出的n的值為．【答案】故答案為：．4．（2425六年級上·上海楊浦·期中）在學(xué)習(xí)計算框圖時，可以用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）（1）如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x＝－1時，輸出數(shù)y＝；（2）如圖2，當(dāng)輸入數(shù)x＝－2時，請計算出數(shù)y的值．【答案】（1）7；（2）13故答案為：【點睛】本題考查了流程圖與代數(shù)式求值，理解題意是解題的關(guān)鍵．【拓展訓(xùn)練一數(shù)字類規(guī)律解答題匯總】1．（2425六年級上·上海崇明·期中）觀察下列整數(shù)：在上述“整數(shù)寶塔”中，第4層第2個數(shù)是17，則第10層第4個數(shù)是（

）【答案】A【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得第10層第4個數(shù)，本題得以解決．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的數(shù)字．【詳解】解：由題目中的數(shù)字可知，…，由每一行數(shù)的絕對值是連續(xù)整數(shù)，第奇數(shù)個整數(shù)是負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個整數(shù)是正數(shù)，故第10層第4個數(shù)是，故選：A．2．（2425六年級上·上海嘉定·階段練習(xí)）已知一列數(shù)：1，，3，，5，，7，，將這列數(shù)排成下列形式：第1行1第2行

3第3行

5

第4行7

9

第5行……按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從右邊數(shù)第5個數(shù)為．【答案】50【詳解】解：設(shè)第行的第1個數(shù)的絕對值為，第10行有10個數(shù)，第10行從右邊數(shù)第5個數(shù)即為第10行從左邊數(shù)第6個數(shù)，則其的絕對值為：．又該數(shù)列中奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)，第10行從右邊數(shù)第5個數(shù)為50．故答案為：50．3．（2425六年級上·上海金山·期中）觀察下列式子：…請你按照上述規(guī)律，回答下列問題：(1)寫出第5個式子：______．(2)寫出第n個式子：______（用含n的式子表示）．【分析】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中等式的特點，可以寫出第5個等式；（2）根據(jù)題目中等式的特點，總結(jié)規(guī)律即可；…【拓展訓(xùn)練二圖形類規(guī)律解答題匯總】1．（2526六年級上·上海寶山·階段練習(xí)）如圖，它們是由邊長相同的小正方形組成的有規(guī)律的圖案，其中第1個圖中有5個小正方形涂有陰影，第2個圖中有9個小正方形涂有陰影，第3個圖中有13個小正方形涂有陰影……按照這樣的規(guī)律，第10個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)是（

）A．20 B．21 C．40 D．41【答案】D……故選：D．2．（2425六年級上·上海靜安·期末）如圖1，“幻圓”的八個“圓圈”中的數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，7，8，大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個數(shù)的和都等于18．將，，，0，1，2，3，4這八個數(shù)分別填入圖2的“幻圓”的八個“圓圈”中，使大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個數(shù)的和都相等，其中，1，4已填入如圖所示的位置．（1）圖2中x，y表示的這兩個數(shù)的和為；（2）將x，y表示的數(shù)以及剩余的三個數(shù)填入圖2中（填出一種即可），從上往下依次為，，．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運算，根據(jù)題意，圖2中大圓，小圓的數(shù)字之和為2，每一橫線，每一豎線的數(shù)字之和也是2即可得到結(jié)果．∴每個圓中的4個數(shù)之和為2，故答案為：，（2）圖2中的填寫的數(shù)字，從上往下依次為3，2，（答案不唯一）．故答案為：3，2，（答案不唯一）．(1)圖4中有_______個等邊三角形，記作_________；(2)圖中有_______個等邊三角形，記作_________；（結(jié)果用含的代數(shù)式表示，不用說理）【答案】(1)，【分析】本題考查了圖形變化的一般規(guī)律問題，整式的乘法，能夠通過觀察，掌握其內(nèi)在規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）由第一個圖中個三角形，第二個圖中個三角形，第三個圖中個三角形，每次遞增個，即可得出第個圖形中有個三角形；【詳解】（1）解：∵第一個圖中個三角形，第二個圖中個三角形，第三個圖中個三角形，每次遞增個；故答案為：，（2）解：由（1）可得，【拓展訓(xùn)練三代數(shù)式與數(shù)軸問題】【答案】7或【分析】先根據(jù)最小正整數(shù)、絕對值最小的有理數(shù)以及到原點的距離可確定a、b、c的值，然后代入計算即可．因為是絕對值最小的有理數(shù)，因為到原點的距離是6，【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)概念、代數(shù)式求值等知識點，牢記最小正整數(shù)是1、絕對值最小的數(shù)是0及絕對值的意義成為解答本題的關(guān)鍵．2．（2425六年級上·上海長寧·期末）已知表示數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)在數(shù)軸上表示出的相反數(shù)的位置；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示其相反數(shù)點相距個單位長度，則數(shù)______；【答案】(1)數(shù)軸見解析(2)【分析】本題考查數(shù)軸，代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，進(jìn)行解答，即可．（1）根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行解答，即可；【詳解】（1）解：數(shù)軸如下：（2）解：∵數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示其相反數(shù)點相距個單位長度故答案為：．∴的相反數(shù)為：，∴表示數(shù)的點與數(shù)的相反數(shù)對應(yīng)的點相距個單位長度，(1)點A表示的數(shù)是______，2秒后點P表示的數(shù)是______．(2)點P表示的數(shù)是______（用含t的代數(shù)式表示），點Q表示的數(shù)是______（用含t的代數(shù)式表示）；【答案】(1)7；1(3)點P與點Q之間的距離為5．【分析】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點之間的距離．（2）由點P，Q的出發(fā)點、速度及運動時間，可用含t的代數(shù)式表示出點P，Q表示的數(shù)；（3）先求得由點P與點Q表示的數(shù)，利用兩點之間的距離公式計算即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵點B表示的數(shù)為，A在B的右邊，且A與B的距離是10，故答案為：7；1；答：點P與點Q之間的距離為5．【拓展訓(xùn)練四代數(shù)式求值的實際綜合應(yīng)用】（2）7【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性以及有理數(shù)的乘法，能夠根據(jù)題意分析出有理數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)題意及絕對值的非負(fù)性得出x?3=0，y?4=0，再分別求出x和y的值，最后代入進(jìn)行計算即可．∵x?y（2）解：∵x?3又∵x?3∴x?3=0，y?4=0，∴x=3，y=4，【答案】3．（2526六年級上·上海嘉定·期中）“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用較為廣泛．如圖所示是老師安排的作業(yè)題．【方法運用】【拓展應(yīng)用】【答案】（1）；（2）；（3）【分析】本題考查了用整體代換法求整式的值，能熟練利用整體思想求解是解題的關(guān)鍵．∴x=?=2×A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】代數(shù)式的概念：用運算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式；據(jù)此判斷即可獲得答案．代數(shù)式有5個；故選：B．【點睛】此題考查了代數(shù)式的概念，熟練掌握代數(shù)式的概念是解答此題的關(guān)鍵．2．（2425六年級上·上海靜安·期中）某商品原價為a元，先提高20%，然后連續(xù)兩次降價，每次降價10%．則該商品的價格是（）【答案】B故選：B．3．（2425六年級上·上海嘉定·期末）設(shè)甲種糖果的單價為每千克m元，乙種糖果的單價為每千克18元，則3千克甲種糖果和n千克乙種糖果混合而成的什錦糖果的單價為每千克（

）元【答案】D【分析】本題考查列代數(shù)式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出混合而成的什錦糖果的總價和重量．用代數(shù)式表示出混合而成的什錦糖果的總價和重量，再用總價除以重量即可．【詳解】解：甲種糖果3千克的總價為元，乙種糖果千克的總價為元，故選：D．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了代數(shù)式的求值，理解程序中的框圖以及能找到輸出值的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．從第四次的結(jié)果開始，每次運算結(jié)果循環(huán)一次，故答案為：C．A． B． C．9 D．256【答案】A【詳解】解：∵每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，∴每個三角形各頂點上數(shù)字之和相等，故選：A．【答案】④【分析】本題考查了代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范對各小題作出判斷即可．綜上所述，書寫正確的是④．故答案為：④．7．（2425六年級上·上海松江·課后作業(yè)）.用語言描述下列代數(shù)式的意義.(1)(a+b)2可以解釋為

(2)3x+3可以解釋為.【答案】(a+b)2可以解釋為：a與b的和的平方，或a、b兩數(shù)和的平方3x+3可以解釋為：x的3倍與3的和，或者：小彬每分鐘走x米，小亮每分鐘比小彬多走1米，那么3x+3表示小亮3分鐘走的路程.【詳解】這類問題應(yīng)結(jié)合實際，根據(jù)代數(shù)式的特點進(jìn)行解答，例如：(1).(a+b)2可以解釋為：a與b的和的平方，或a、b兩數(shù)和的平方；（2）3x+3可以解釋為：x的3倍與3的和，或者：小彬每分鐘走x米，小亮每分鐘比小彬多走1米，那么3x+3表示小亮3分鐘走的路程.這類問題結(jié)合實際情境作答，答案不唯一，符合要求即可．8．（2425六年級上·上海金山·期中）如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入的值為1時，輸出的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運算程序，先列出代數(shù)式，將x的值代入計算即可．∴輸出結(jié)果，故答案為：．9．（2025·上海嘉定·模擬預(yù)測）字母表示圖中陰影部分的面積為．【分析】圖中陰影部分的面積＝正方形的面積?圓形的面積．【詳解】其中正方形的邊長是a，圓的半徑是．【點睛】此題要能從圖中看出陰影部分的面積是哪些圖形組合成的，然后再利用已知面積的圖形差求陰影的面積：陰影部分的面積＝正方形的面積?圓形的面積．10．（2425六年級上·上海閔行·期末）圍棋起源于中國，是一種策略型兩人棋類游戲，中國古時稱“弈”，春秋戰(zhàn)國時期即有記載．老師帶領(lǐng)學(xué)生以圍棋為道具擺出如下四幅圖．【觀察思考】第1個圖形有10顆棋子，第2個圖形一共有16顆棋子，第3個圖形一共有22顆棋子，第4個圖形一共有28顆棋子……以此類推．【規(guī)律總結(jié)】(1)第n個圖形中棋子的顆數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示)；【問題解決】(2)若按上面的規(guī)律擺出的一個圖形有顆棋子，則這是第個圖形．【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式，（1）根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中棋子的顆數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．（2）根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：（1）由所給圖形可知，，所以第個圖形中棋子的顆數(shù)為顆．故答案為