第47講橢圓第2課時(shí)

直線與橢圓的位置關(guān)系課堂考點(diǎn)探究教師備用習(xí)題作業(yè)手冊答案核查【聽】答案核查【作】探究點(diǎn)一

直線與橢圓的位置關(guān)系

（1）有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（3）沒有公共點(diǎn).

總結(jié)反思研究直線與橢圓位置關(guān)系的方法：（1）研究直線和橢圓的位置關(guān)系,一般轉(zhuǎn)化為研究直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個(gè)數(shù).（2）對于過定點(diǎn)的直線,也可以通過定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有交點(diǎn).

A.相離

B.相交

C.相切

D.不能確定

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探究點(diǎn)二

弦長問題

探究點(diǎn)三

中點(diǎn)弦與弦中點(diǎn)問題

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探究點(diǎn)四

直線與橢圓的綜合問題

【備選理由】例1考查直線與橢圓的位置關(guān)系，直線與橢圓方程中均含有參數(shù)，從直線過定點(diǎn)入手分析，著重考查分析能力.

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√【備選理由】例2考查弦長的計(jì)算，把弦長表示為含參數(shù)的函數(shù)，通過研究函數(shù)的最值，達(dá)到解決弦長最大問題.

【備選理由】例3是一道與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題，考查的題型是弦中點(diǎn)坐標(biāo)范圍的問題，值得作為學(xué)生補(bǔ)充訓(xùn)練之用.

【備選理由】例4考查直線與橢圓的綜合問題，本題中看似要證明兩角相等，實(shí)質(zhì)是需要轉(zhuǎn)化為證明兩直線的斜率之和為0，在很多解析幾何問題中，經(jīng)常要用到轉(zhuǎn)化與化歸思想.

（1）求C的方程;

【備選理由】例5是中第（3）問方法一為常見解法，計(jì)算量較大，方法二優(yōu)先考慮了幾何位置關(guān)系，然后進(jìn)行有針對性的計(jì)算，體現(xiàn)了解析幾何問題中“多想少算”的理念.（2）已知點(diǎn)M0(1,4),證明:線段F1M0的垂直平分線與C恰有一個(gè)公共點(diǎn);

（3）設(shè)M是坐標(biāo)平面上的動點(diǎn),且線段F1M的垂直平分線與C恰有一個(gè)公共點(diǎn),證明M的軌跡為圓,并求該圓的方程.

方法二:設(shè)線段F1M的垂直平分線l與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)P,則當(dāng)點(diǎn)P不是橢圓C長軸的端點(diǎn)時(shí),如圖,線段F1M的垂直平分線l即為橢圓C在點(diǎn)P處的切線,也為∠F1PM的平分線,設(shè)線段F1M的中點(diǎn)為E,作∠F1PF2的平分線PH,根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)得PH⊥l,所以∠F1PE+∠F1PH=90°,則∠F2PH+∠EPM=90°,故∠F2PF1+∠F1PM=180°,所以M,P,F2三點(diǎn)共線,所以|MF2|=|MP|+|PF2|=|PF1|+|PF2|=4,所以點(diǎn)M的軌跡是以F2為圓心,4為半徑的圓(除去點(diǎn)(5,0),(-3,0)).當(dāng)點(diǎn)P是橢圓C長軸的端點(diǎn)時(shí),點(diǎn)M為(5,0)或(-3,0),滿足|MF2|=4.綜上,點(diǎn)M的軌跡為圓,該圓的方程為(x-1)2+y2=16.作業(yè)手冊◆夯實(shí)基礎(chǔ)◆

A.相切

B.相交

C.相離

D.相交或相切

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◆綜合提升◆

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（1）求曲線E的方程;