試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁南陽一中高二年級2025年秋期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)科答案一、單選題(每小題5分，共40分）1．B2.D3．C4．B【詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn)橫坐標(biāo)不同，故傾斜角不為，由題意得，因?yàn)?，所?故選：B5．B6.C依題意，由橢圓定義得，即，令橢圓：的半焦距為c，則F2(c，0)，直線AB：x=c，由得，于是得，則，所以橢圓的方程為.故選：C7．D，應(yīng)為8．A【詳解】若的歐拉線方程為，設(shè)點(diǎn)，則的重心為，顯然點(diǎn)在直線上，于是得，直線的斜率為2，線段的中點(diǎn)，則線段的中垂線方程為，即，由得的外心，即有，因此，解得或，于是得點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；當(dāng)C的坐標(biāo)為時，的重心為，外心為，因此的歐拉線方程為，所以“的歐拉線方程為”是“點(diǎn)C的坐標(biāo)為”的必要不充分條件.故選：A9．ACD10．AD【詳解】對于A項(xiàng)，由題意可得，所以，從而點(diǎn)在圓的外部，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，直線恒過定點(diǎn)，，點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以直線與圓相交，則最長的弦為直徑4，故B項(xiàng)錯；對于C項(xiàng)，圓心到直線的距離為，如圖，直線與圓相交，，與平行，且與直線的距離為1，故可以看出，圓的半徑應(yīng)該滿足，故C項(xiàng)錯誤；對于D項(xiàng)，過點(diǎn)作圓：的切線只有一條，則點(diǎn)在圓上，又，故切線的斜率為，所以切線方程為，即，故D項(xiàng)正確.故選：AD.11．ACD【詳解】圓的圓心為半徑故正確；由題知當(dāng)時,取得最小值為故錯誤；根據(jù)向量投影的幾何意義,知在方向上的投影的取值范圍為故正確；若,且,則三點(diǎn)共線.直線的方程為圓心到直線的距離為所以直線與圓相交,故存在兩個不同的點(diǎn),使,故正確.故選：.三、填空題（每小題5分，共15分）12．13．或14．6【詳解】變形為，令，解得，故恒過點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則⊥，即，整理得，所以點(diǎn)軌跡為以為圓心，為半徑的圓，又，即在圓外，則的最大值為.故答案為：6四、解答題（共77分）15．（13分）(1)(2)或.（1）解：設(shè)圓心為，依題意有，解得或（舍去），，則，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）若斜率不存在，則，代入圓方程得，解得或，，符合題意；若斜率存在，設(shè)斜率為，則直線，即，由圓心到直線的距離為，即，所以，，即綜上，所求直線的方程為或.16．（15分）(1)解：因?yàn)?，而直線：的斜率為，所以直線的斜率為，即直線的方程為：，即，所以點(diǎn)在直線與邊上的中線的交點(diǎn)，，解得，，所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)，而為線段的中點(diǎn)，所以，即的坐標(biāo)；(2)解：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為，將的坐標(biāo)代入可得，解得，這時直線的方程為；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為，將代入可得，解得，這時直線的方程為，綜上所述：直線的方程為或.17．（15分）(1)(2)【詳解】（1）直線的斜率，因?yàn)椋灾本€的斜率存在，設(shè)為，且.即，所以，解得.將代入直線得，即，所以與之間的距離為.（2）若，則，由可知，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，設(shè)，所以點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，把點(diǎn)代入方程，即，解得，所以，可得直線斜率，所以直線的方程為，即，所以直線的方程為.18．（17分）(1)；(2)；(3)，，.【詳解】（1）圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑為4，由圓與圓有兩個不同的交點(diǎn)，得，而，因此，解得，所以的取值范圍是.（2）當(dāng)時，圓，此時圓與圓相交，兩圓方程相減得直線方程，點(diǎn)到直線的距離，所以.（3）當(dāng)時，，即圓與圓外切，圓與圓有1條內(nèi)公切線，2條外公切線，顯然切線的斜率存在，設(shè)方程為，則，整理得或，解，得解，得或，因此內(nèi)公切線的方程為，即；外公切線的方程為，的方程為，即，所以圓與圓的公切線方程為，，.19.（17分）【答案】(1)(2)(3)（1）原方程可整理為.則，解得.（