3.2圖形的旋轉(zhuǎn)講解目錄講解目錄TOC\o"13"\h\u【知識(shí)點(diǎn)1】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 1【知識(shí)點(diǎn)2】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形 1【知識(shí)點(diǎn)3】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案 2【知識(shí)點(diǎn)4】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn) 2【知識(shí)點(diǎn)5】作圖旋轉(zhuǎn)變換 2【知識(shí)點(diǎn)6】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 2【題型1】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算 3【題型2】旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題 7【題型3】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明 13【題型4】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求最值 21【題型5】判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 26【題型6】判斷一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形 28【題型7】旋轉(zhuǎn)三要素及旋轉(zhuǎn)中不變的辨析 30知識(shí)講解知識(shí)講解【知識(shí)點(diǎn)1】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．【知識(shí)點(diǎn)2】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．（2）常見的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．【知識(shí)點(diǎn)3】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案由一個(gè)基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱等方法變換出一些復(fù)合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．【知識(shí)點(diǎn)4】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

P（x，y）?P（x，y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)

圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【知識(shí)點(diǎn)5】作圖旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．【知識(shí)點(diǎn)6】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)．題型專練題型專練【題型1】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算【典型例題】如圖，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∴，∴，∴，故選：D．【舉一反三1】如圖，在中，，，O為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，D、E分別在邊和的延長線上，連接，若，則的面積是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】連接，，∵AB=AC，，∴，∵O為的中點(diǎn)，，，，∵將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，∴△AOD是等邊三角形，，，，，∴D點(diǎn)在的垂直平分線上，是等邊三角形，，即旋轉(zhuǎn)角為，，是等邊三角形，∴，∴F點(diǎn)在的垂直平分線上，垂直平分，設(shè)垂足為H，，，，，．故選：D．【舉一反三2】如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，延長交于點(diǎn)F．若，則線段的長為

．

【答案】【解析】連接，

∵，，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【舉一反三3】如圖，中，，，，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點(diǎn)恰好成為的中點(diǎn)．(1)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)求的度數(shù)和的長．【答案】解：（1）由題意知，旋轉(zhuǎn)角為，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∵點(diǎn)恰好成為的中點(diǎn)，∴2cm，∴．【舉一反三4】如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)A時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，求的長．【答案】解：如圖所示，連接，∵中，，，∴是等腰直角三角形，，∵繞點(diǎn)A時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∵，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴垂直平分線段，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴．【題型2】旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題【典型例題】如圖，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一個(gè)邊長為1cm的小正方形沿著矩形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，小正方形箭頭的方向是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得：小正方形沿著矩形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，矩形ABCD的邊長AB和BC分別是3cm和2cm，小正方形的邊長為1cm，則這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)需10次翻轉(zhuǎn)，而每翻轉(zhuǎn)4次，它的方向重復(fù)1次，故回到起始位置時(shí)它的方向是向下．故選：C．【舉一反三1】如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、，過點(diǎn)作，使．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)．則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A.6B.C.D.4【答案】B【解析】如圖，過點(diǎn)C作軸，垂足為D，如圖所示：把，代入得：，解得：，∴，把，代入得：，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)為，第二次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為，第三次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與第一次坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為，第四次回到起點(diǎn)，∴每4次一個(gè)循環(huán)，∴，∴第2024次變化后點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，故B正確．故選：B．【舉一反三2】依次觀察三個(gè)圖形：，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】由圖形規(guī)律可得從左到右是依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖形，∴第四個(gè)圖形是D．故答案為：D.【舉一反三3】如圖是一個(gè)裝飾連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的四個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，第2021次閃爍呈現(xiàn)出來的圖形是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】觀察圖形的變化可知：每旋轉(zhuǎn)一次，旋轉(zhuǎn)角為90°，即每4次旋轉(zhuǎn)一周，∵2021÷4＝505...1，即第2021次與第1次的圖案相同．故選：A．【舉一反三4】如圖,在平面角坐標(biāo)系xOy中,有一個(gè)等腰直角三角形△AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上，且AO=1,將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長擴(kuò)大一倍，得到等腰直角三角形A1OB1;將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長擴(kuò)大一倍，得到等腰三角形A2OB2依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)

．【答案】（22017，22017）【解析】∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，B1（2，2），B2（4，4），B3（8，8），B4（16，16），∵2017÷4=504…1，∴點(diǎn)B2017與B1同在一個(gè)象限內(nèi)，∵4=22，8=23，16=24，∴點(diǎn)B2017（22017，22017）．故答案為（22017，22017）．【舉一反三5】如圖，將圖形(1)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)后的圖形是

．(在下列各圖中選填正確圖形的序號(hào)即可)【答案】(4)【解析】觀察圖形，將圖形（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，第1次旋轉(zhuǎn)的得到的圖形為：第2次旋轉(zhuǎn)的得到的圖形為：第3次旋轉(zhuǎn)的得到的圖形為：第4次旋轉(zhuǎn)的得到的圖形為：第5次旋轉(zhuǎn)的得到的圖形為：······由此可得，每4次一個(gè)循環(huán)，∵2019=504×4+3，所以第2019次旋轉(zhuǎn)后的圖形與（4）一樣．故答案為（4）．【舉一反三6】如圖,在平面角坐標(biāo)系xOy中,有一個(gè)等腰直角三角形△AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上，且AO=1,將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長擴(kuò)大一倍，得到等腰直角三角形A1OB1;將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長擴(kuò)大一倍，得到等腰三角形A2OB2依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)

．【答案】（22017，22017）【解析】∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，B1（2，2），B2（4，4），B3（8，8），B4（16，16），∵2017÷4=504…1，∴點(diǎn)B2017與B1同在一個(gè)象限內(nèi)，∵4=22，8=23，16=24，∴點(diǎn)B2017（22017，22017）．故答案為（22017，22017）．【題型3】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明【典型例題】如圖，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；②點(diǎn)與的距離為；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③【答案】A【解析】∵是等邊三角形，∴，∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴，且，∴，∴結(jié)論①正確；如圖所示，連接，根據(jù)結(jié)論①正確可得，，∴是等邊三角形，∴，∴結(jié)論②正確；∴，∵，∴，且，，∴，即是直角三角形，，∴，故結(jié)論③正確；∵是等邊三角形，，如圖所示，作，∴，，∴，∵是直角三角形，，∴，∴，故結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①②③，故選：A．【舉一反三1】如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接，，將線段以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；②；③點(diǎn)D到的距離為3；④直線BD與直線相交所形成的銳角是，其中所有正確的結(jié)論有（

）A.3個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)【答案】A【解析】如圖：連接，延長交與H，∵線段以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴為等邊三角形，∵為等邊三角形，∴，∴把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，與重合，與重合，∴可以由繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，故①正確；∴，，∵，∵，∴，∴為直角三角形，∴，∵，∴，故②錯(cuò)誤；∵，∴，∴點(diǎn)D到的距離為3，故③正確；∵，∴，∴，故④正確．綜上：①③④正確．故選∶A．【舉一反三2】如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，（1）的形狀為

；（2）、、三者之間存在著某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你用等式表示出來：

．【答案】（1）直角三角形（2）【解析】在中，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，的形狀為直角三角形；由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，又，，，，，由勾股定理得：，即，故答案為：直角三角形，．【舉一反三3】[特例感知]（1）如圖1，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且滿足點(diǎn)三點(diǎn)共線，延長交于點(diǎn)，連接．求證：；[類比遷移]（2）如圖2，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)時(shí)，延長與交于點(diǎn)，連接．請(qǐng)猜想與具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；[拓展提升]（3）如圖3，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，延長分別與交于兩點(diǎn)，連接．請(qǐng)問的值是否為定值？若是，請(qǐng)直接寫出的值；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：，，∴，∴AC⊥CF，，∴平分，∴；（2）；理由如下：過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：，∴，，∴，∴，∵，，∴平分，∴；（3）的值為定值；；過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：，，∴，∵，∴，∴，根據(jù)解析（2）可知，，∵，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∵，，∴，∴，∴，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，∴，∴．【舉一反三4】（一）猜測(cè)探究在等邊中，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段，和的關(guān)系是___________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的延長線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（二）拓展應(yīng)用如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，交于點(diǎn)，連接，若，，，求線段的長．【答案】解：（一）猜測(cè)探究：（1）∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，故答案為：；（2）不成立，應(yīng)為，∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，即，∴，∴，∴，即；（二）拓展應(yīng)用：在上取一點(diǎn)，使，由題意得，，，∴，∴，，由題意得，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，即線段的長為10．【題型4】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求最值【典型例題】如圖，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，，，分別為，，的中點(diǎn)，連接，，．將繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)（如圖）．若，，則面積的最大值是（

）A.8B.16C.D.【答案】A【解析】連接，，∵，，，∴，，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，分別為，，的中點(diǎn)，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴面積的最大值.故選：A．【舉一反三1】如圖，中，，，，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，作，，垂足分別為，，設(shè)線段，的長度分別為，．若直線從與重合位置開始順時(shí)針繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，至與壓合時(shí)停止，在旋轉(zhuǎn)過程中，的最大值為（

）

A.B.1C.D.【答案】A【解析】過B作于G，

∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)G與B重合時(shí)，的值最大，即的最大值．【舉一反三2】已知等邊的邊長為12，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接PQ、DQ，則DQ的最小值是

．【答案】【解析】∵等邊的邊長為12，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，又∵∴，∵點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，的長最小，此時(shí)，，∴，∴．∴的最小值是．故答案為：．【舉一反三3】如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，分別以，為鄰邊作平行四邊形，連接，．(1)求的大?。?2)求證：；(3)如圖，將圖中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其余條件保持不變，連接求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段長的最大值．【答案】解：（1）如圖中，

，平行四邊形，平行四邊形是矩形，，，∵AB=AC，，，，，，．（2）如圖中，四邊形是平行四邊形，，∵AB=AC，，，，在和中，,≌，．（3）如圖中，延長交于．

∵由平行四邊形的性質(zhì)可得：，，∵，∴，，，，，在和中，,≌，，，，是等腰直角三角形，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值最大，，，，，的最大值為，的最大值為．【題型5】判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【典型例題】在以下幾種生活現(xiàn)象中，不屬于旋轉(zhuǎn)的是()A.下雪時(shí)，雪花在天空中自由飄落B.鐘擺左右不停地?cái)[動(dòng)C.時(shí)鐘上秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)D.電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的扇葉【答案】A【解析】A是平移；B是旋轉(zhuǎn)；C是旋轉(zhuǎn)；D是旋轉(zhuǎn)．故選A.【舉一反三1】下列運(yùn)動(dòng)屬于數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)的是（

）A.乘坐升降電梯B.地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)C.鐘表上的時(shí)針運(yùn)動(dòng)D.將等腰三角形沿著底邊上的高對(duì)折【答案】C【解析】、乘坐升降電梯屬于平移，不符合題意；、地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)不屬于旋轉(zhuǎn)，不符合題意；、鐘表上的時(shí)針運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)，符合題意；、將等腰三角形沿著底邊上的高對(duì)折屬于軸對(duì)稱，不符合題意；故選：．【舉一反三2】下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A.摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)B.飛機(jī)起飛后沖向空中的時(shí)候C.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車D.幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程【答案】D【解析】A、摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、飛機(jī)起飛后沖向空中的時(shí)候不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、筆直的鐵軌上飛馳而過的火車不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【舉一反三3】下列事件中,屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是(

)A.小明向北走了4米B.時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C.電梯從1樓到12樓D.一物體從高空墜下【答案】B【解析】A.小明向北走了4米，是平移運(yùn)動(dòng)；

B.時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，C.電梯從1樓到12樓，是平移運(yùn)動(dòng)

D.一物體從高空墜下，是平移運(yùn)動(dòng)故選B.【題型6】判斷一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形【典型例題】在綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是由某個(gè)基本圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】A、是軸對(duì)稱圖形，不能旋轉(zhuǎn)得到錯(cuò)誤；B、可以旋轉(zhuǎn)得到，正確；C、不能旋轉(zhuǎn)得到，錯(cuò)誤；D、不能旋轉(zhuǎn)得到，錯(cuò)誤；故選：B．【舉一反三1】如圖，下面四個(gè)選項(xiàng)中，哪個(gè)是由旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)前后的圖形組成的是（

）A.B.C.D.【答案】A【解析】A選項(xiàng)是由旋轉(zhuǎn)得到的，B、C、D選項(xiàng)是由軸對(duì)稱得到的，故選：A．【舉一反三2】圖中的宸宸是杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物，將它順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B【解析】將它順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，只有B選項(xiàng)符合題意．故選：B．【舉一反三3】2022年北京冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計(jì)的．下面四個(gè)選項(xiàng)中，能由如圖所示的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】能通過旋轉(zhuǎn)得到的是C選項(xiàng)圖案．故選：C．【舉一反三4】右圖中的“笑臉”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到的圖形是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，“笑臉”先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到：再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到：故選：C．【題型7】旋轉(zhuǎn)三要素及旋轉(zhuǎn)中不變的辨析【典型例題】以下圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【解析】A選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度；B選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度；C選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度；D選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度；綜上可得：旋轉(zhuǎn)的角度最小的是D．故選：A．【舉一反三1】如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至．下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是（

）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，∴旋轉(zhuǎn)角為，．故選：A．【舉一反三2】如圖，是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_________；

線段的對(duì)應(yīng)線段是線段_________，所以_________；線段的對(duì)應(yīng)線段是線段_________，所以_________；的對(duì)應(yīng)角是_________，所以_________；的對(duì)應(yīng)角是_________，所以_________；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_________；旋轉(zhuǎn)的方向是_________；旋轉(zhuǎn)的角度是_________，寫出一個(gè)等于此角度的角：_________；的中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_________的中點(diǎn)；與的關(guān)系是_________．【答案】；；；；；；；；；；逆時(shí)針；；（或）；；全等【解析】是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，線段的對(duì)應(yīng)線段是線段，所以；線段的對(duì)應(yīng)線段是線段，所以；