課下能力提升(二十二)向量應(yīng)用舉例一、選擇題1．已知直線l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m，1)與l平行，則實數(shù)m的值是()A．－1B．1C．2D．－1或22．用兩條成60°的繩索拉船，每條繩的拉力大小是12N，則合力的大小為(精確到0.1N)()A．20.6NB．18.8NC．20.8ND．36.8N3．在△ABC中，若＝0，則△ABC為()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．無法確定4．已知三個力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)同時作用于某物體上一點，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個力f4，則f4等于()A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1，2)D．(1，2)二、填空題5．已知F＝(2，3)作用于一物體，使物體從A(2，0)移動到B(－2，3)，則力F對物體做的功為________．6．已知直線l經(jīng)過點(－eq\r(5)，0)且方向向量為(2，－1)，則原點O到直線l的距離為________．7．在邊長為1的正三角形中，設(shè)，則＝________.8．已知直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝1相交于A、B兩點，且|AB|＝eq\r(3)，則＝__________.三、解答題9．一輛汽車在平直公路上向西行駛，車上裝著風(fēng)速計和風(fēng)向標(biāo)，測得風(fēng)向為東偏南30°，風(fēng)速為4m/s，這時氣象臺報告的實際風(fēng)速為2m/s，試求風(fēng)的實際方向和汽車速度的大?。?0．試用向量法證明：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍．答案1．解析：選D取直線l的方向向量v＝(－2，m)，則m(1－m)－1×(－2)＝0，即m2－m－2＝0，得m＝－1或m＝2.2．解析：選C設(shè)兩條繩索的拉力F1，F(xiàn)2的合力為F合．如圖所示，則＝12，F(xiàn)合＝，連接BD交AC于M，∠BAM＝30°，∴|F合|＝2||＝2×12cos30°＝12eq\r(3)≈20.8N.3．4．解析：選D由題可知f4＝－(f1＋f2＋f3)＝－[(－2，－1)＋(－3，2)＋(4，－3)]＝－(－1，－2)＝(1，2)．5．解析：∵＝(－4,3)，∴W＝F·s＝F·＝(2,3)·(－4,3)＝－8＋9＝1.答案：16．解析：可知直線l的斜率k＝－eq\f(1,2)，∴l(xiāng)的方程為y＝－eq\f(1,2)(x＋eq\r(5))，即x＋2y＋eq\r(5)＝0，∴原點到l的距離為d＝eq\f(\r(5),\r(12＋22))＝1.答案：17．＝eq\f(1,2)(－1－eq\f(1,3)×1×1×cos60°＋eq\f(2,3)×1)＝－eq\f(1,4).答案：－eq\f(1,4)8．解析：如圖，取D為AB的中點，∵OA＝1，AB＝eq\r(3)，∴∠AOD＝eq\f(π,3).∴∠AOB＝eq\f(2π,3).∴＝1×1×coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)9．解：依據(jù)物理知識，有三對相對速度，車對地的速度為v車地，風(fēng)對車的速度為v風(fēng)車，風(fēng)對地的速度為v風(fēng)地，風(fēng)對地的速度可以看成車對地與風(fēng)對車的速度的合速度，即v風(fēng)地＝v風(fēng)車＋v車地∴風(fēng)的實際方向是正南方，汽車速度的大小為2eq\r(3)m/s.10．證明：設(shè)△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，如圖：＝b2－2bccosA＋c2，即a2＝b2＋c2－2bccosA.同理可證：b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.法二：如圖，以A為原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則：C(bcosA，bsinA)，B(c,0)，∴＝(bcosA，bsinA)－(c,0)＝(bcosA－c，bsinA)，∴a2＝||2＝(bcosA－c)2＋(bsinA)2＝b2cos2A－2bccosA＋