21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）絕密★考試結(jié)束前2025-2026學年湖南省長沙市高一上學期期中數(shù)學考試卷02（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．（2021·湖北黃石·高一期中）已知集合，，，則（）A．B．C．D．2．（2022·湖北·黃石一中高一期中）命題：“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．（2022·廣東·深圳科學高中高一期中）設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·高一期中）若函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．，B．C．，D．5．（2021·福建省漳州第一中學高一期中）已知，，那么，，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．6．（2021·湖南·高一期中）下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與7．已知函數(shù)不是常數(shù)函數(shù)，且滿足以下條件：①，其中；②，則（

）A．0 B．1 C．2 D．8．若函數(shù)在時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，則稱為的一個“倍倒域區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù)，當時，，則在區(qū)間內(nèi)的“8倍倒域區(qū)間”為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高一期中）已知集合A，B均為R的子集，若，則（）A．B．C．D．10．（2022·安徽·高一期中）若不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A．B．C．關(guān)于的不等式解集為D．關(guān)于的不等式解集為11．（2021·廣東·金山中學高一期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)在定義域上為增函數(shù)C．不等式的解集為D．不等式在上恒成立12．已知定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當時，都有；③．則下列選項成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．，，使得第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2022·河南南陽·高一期末）集合的子集個數(shù)為______．14．（2022·河南·沁陽市永威學校高一階段練習）已知或，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是_______．15．（2021·湖北孝感·高一期中）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，，則當時_______16．某學校計劃在運動場內(nèi)規(guī)劃面積為的矩形區(qū)域ABCD用于全校師生核酸檢測.矩形區(qū)域內(nèi)布置成如右圖所示的三個檢測點（陰影部分）.已知下方是兩個相同的矩形檢查點，每個檢測點區(qū)域四周各留下寬的間隔，若上方矩形寬LO是下方矩形邊長EH的一半，為使三個檢測點面積之和達到最大值，則m.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·廣西北?！じ叨谀ㄎ模┮阎希?，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．（2022·全國·高一期中）（1）設，，且，求的取值范圍；（2）設，若，求的最大值．19．（2021·湖北·黃石市有色第一中學高一期中）小張在淘寶網(wǎng)上開一家商店，他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條．定價前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：商店以30元每條的價格銷售，平均每日銷售量為10條；商店以25元每條的價格銷售，平均每日銷售量為20條．假定這種圍巾的銷售量（條）是售價（元）的一次函數(shù)，且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響．（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤（元）關(guān)于售價（元）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價）；（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元/天，管理、倉儲等費用與圍巾數(shù)量無關(guān)），試問小張應該如何定價，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費用）？20．（2021·福建省漳州第一中學高一期中）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點O，滿足對任意實數(shù)x都有，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根.（1）求函數(shù)的解析式：（2）是否存在實數(shù)m、，使得的定義域為，值域為?若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求實數(shù)和的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若，求的取值范圍．22．已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，若函數(shù)在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

絕密★考試結(jié)束前2025-2026學年湖南省長沙市高一上學期期中數(shù)學考試卷02（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．（2021·湖北黃石·高一期中）已知集合，，，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因為全集，2，3，4，5，6，，，3，5，，所以，4，，又，2，4，，則，2，4，5，，故選：C．2．（2022·湖北·黃石一中高一期中）命題：“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】命題“”的否定為“”.故選：C3．（2022·廣東·深圳科學高中高一期中）設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·高一期中）若函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．，B．C．，D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，任意實數(shù)都有成立，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段單調(diào)遞增且分界點處單調(diào)遞增，所以，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是：,.故選：D.5．（2021·福建省漳州第一中學高一期中）已知，，那么，，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為，，所以，，所以.故選：B.6．（2021·湖南·高一期中）下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與【答案】C【解析】A：的定義域為，的定義域為，故A中的兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；B：的定義域為，的定義域為，故B中的兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；C：，定義域為R，的定義域為R，故C中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)；D：與的解析式不同．所以D中的兩個函數(shù)不是同一函數(shù)．故選：C．7．已知函數(shù)不是常數(shù)函數(shù)，且滿足以下條件：①，其中；②，則（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】D【分析】先令，得到，再令，得到，根據(jù)函數(shù)的周期性得到函數(shù)的周期為，即可求解.【詳解】由題意令，得，又不是常數(shù)函數(shù)，所以，再令，得，即，則，即，故，所以函數(shù)的周期為，所以，故選：D.8．若函數(shù)在時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，則稱為的一個“倍倒域區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù)，當時，，則在區(qū)間內(nèi)的“8倍倒域區(qū)間”為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得的解析式，判斷出在區(qū)間上的單調(diào)性，由此列方程組來求得正確答案.【詳解】因為為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.因為當時，，所以當時，，所以，則當時，單調(diào)遞減，設，由，得，解得，所以在區(qū)間內(nèi)的“8倍倒域區(qū)間”為.故選：D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高一期中）已知集合A，B均為R的子集，若，則（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】如圖所示根據(jù)圖像可得,故A正確；由于，故B錯誤；,故C錯誤故選：AD10．（2022·安徽·高一期中）若不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A．B．C．關(guān)于的不等式解集為D．關(guān)于的不等式解集為【答案】ABD【解析】因為不等式的解集為，所以，故，此時，所以A正確,B正確；，解得：或.所以D正確；C錯誤.故選：ABD11．（2021·廣東·金山中學高一期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)在定義域上為增函數(shù)C．不等式的解集為D．不等式在上恒成立【答案】ABC【解析】對于A選項：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，故A正確；對于B選項：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，當時，，則，所以，當時，，所以，所以函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，故B正確；對于C選項：易知，所以不等式可化為，因為函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，所以解得，即不等式的解集為，故C正確；對于D選項：當時，，所以，當時，恒成立，但可正可負，故不一定不一定恒成立，當時，不一定恒成立，故D選項錯誤.故選：ABC.12．已知定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當時，都有；③．則下列選項成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．，，使得【答案】ACD【分析】由條件可得是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，然后逐一判斷每個選項即可.【詳解】由條件①得是偶函數(shù)，條件②得在上單調(diào)遞增，所以，故A對，若，則，得，故B錯，若，則或，因為，所以或，故C正確，因為定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且在上單調(diào)遞增，所以，所以對，只需即可，故D正確.故選：ACD.第Ⅱ卷填空題：本題共4小題，每小題5分，其中16題第一空2分，第二空3分，共20分13．（2022·河南南陽·高一期末）集合的子集個數(shù)為______．【答案】32【解析】由題意得，則A的子集個數(shù)為．故答案為：32.14．（2022·河南·沁陽市永威學校高一階段練習）已知或，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】因為是的充分不必要條件，所以推得出，推不出，又或，，所以，即；故答案為：15．（2021·湖北孝感·高一期中）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，，則當時_______【答案】【解析】設，則，因為函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，可得，故當時.故答案為：.16．某學校計劃在運動場內(nèi)規(guī)劃面積為的矩形區(qū)域ABCD用于全校師生核酸檢測.矩形區(qū)域內(nèi)布置成如右圖所示的三個檢測點（陰影部分）.已知下方是兩個相同的矩形檢查點，每個檢測點區(qū)域四周各留下寬的間隔，若上方矩形寬LO是下方矩形邊長EH的一半，為使三個檢測點面積之和達到最大值，則m.【答案】【分析】設，，利用變量，表示三個檢測點的面積和，結(jié)合矩形的面積為，利用基本不等式求其最大值，由此確定.【詳解】設，，則，，，，所以三個檢測點面積之和，因為矩形的面積為，所以，所以，所以，令，則，，由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，即時，三個檢測點面積之和達到最大值，此時，故答案為：.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·山東·陵城一中高一期中）設集合，（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由是的充分不必要條件，所以，等號不同時成立得∴實數(shù)的取值范圍為

（2）由題意知當，當，，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.18．（2021·河北唐山·高一期中）解答下列問題：（1）設正數(shù)滿足，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為正數(shù)滿足，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為（2）因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為19．（2021·湖北·黃石市有色第一中學高一期中）小張在淘寶網(wǎng)上開一家商店，他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條．定價前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：商店以30元每條的價格銷售，平均每日銷售量為10條；商店以25元每條的價格銷售，平均每日銷售量為20條．假定這種圍巾的銷售量（條）是售價（元）的一次函數(shù)，且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響．（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤（元）關(guān)于售價（元）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價）；（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元/天，管理、倉儲等費用與圍巾數(shù)量無關(guān)），試問小張應該如何定價，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費用）？【答案】（1）；定價為22元或23元（2）25元【解析】設，∴，解得，b=70，∴．（1），∵，∴圍巾定價為22元或23元時，每日的利潤最高．（2）設售價x（元）時總利潤為z（元），∴元，當時，即時，取得等號，∴小張的這批圍巾定價為25元時，這批圍巾的總利潤最高.20．（2021·福建省漳州第一中學高一期中）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點O，滿足對任意實數(shù)x都有，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根.（1）求函數(shù)的解析式：（2）是否存在實數(shù)m、，使得的定義域為，值域為?若存在，求出m，n的值；若不存