浙江省紹興蕺山外國語學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省紹興蕺山外國語學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.菱形的周長為8cm,高為1cm,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為()A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:12.下列各式計算正確的是()A.2x?3x=6xB.3x-2x=xC.(2x)2=4xD.6x÷2x=3x3.由不能推出的比例式是()A. B.C. D.4.某公司2017年的營業(yè)額是萬元,2019年的營業(yè)額為萬元,設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率為,根據(jù)題意可列方程為()A. B.C. D.5.如圖,內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,,點是弧上一點,連接,則的度數(shù)是()A.50° B.45° C.40° D.35°6.如圖,該圖形圍繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后,不能與其自身重合的是()A. B. C. D.7.如果5x=6y,那么下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.8.小思去延慶世界園藝博覽會游覽,如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點中隨機選擇一個進行參觀,那么他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為()A. B. C. D.9.下列銀行標(biāo)志圖片中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,下列說法中正確的是()A.拋物線開口向下 B.拋物線經(jīng)過點C.拋物線的對稱軸是直線 D.拋物線與軸有兩個交點二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖所示,一個質(zhì)地均勻的小正方體有六個面,小明要給這六個面分別涂上紅色、黃色和藍色三種顏色.在桌面上擲這個小正方體,要使事件“紅色朝上”的概率為,那么需要把__________個面涂為紅色.12.在相似的兩個三角形中,已知其中一個三角形三邊的長是3,4,5,另一個三角形有一邊長是2,則另一個三角形的周長是.13.如圖,是⊙O上的點,若,則___________度.14.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示,已知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的一個解為x1=1,則該方程的另一個解為x2=_____.15.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE,點C和點E是對應(yīng)點,若∠CAE=90°,AB=1,則BD=_________.16.某人感染了某種病毒,經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人.設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人,則關(guān)于x的方程為_________.17.若⊙P的半徑為5,圓心P的坐標(biāo)為(﹣3,4),則平面直角坐標(biāo)系的原點O與⊙P的位置關(guān)系是_____.18.方程的解是__________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,的三個頂點在平面直角坐標(biāo)系中正方形的格點上.(1)求的值;(2)點在反比例函數(shù)的圖象上,求的值,畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.20.(6分)已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共100個.從紙箱中任意摸出一球,摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1.(1)試求出紙箱中藍色球的個數(shù);(2)小明向紙箱中再放進紅色球若干個,小麗為了估計放入的紅球的個數(shù),她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回箱子中,多次重復(fù)上述過程后,她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動,請據(jù)此估計小明放入的紅球的個數(shù).21.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=1.(1)當(dāng)m=1時,求方程的實數(shù)根.(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.22.(8分)如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.(1)求點A和B的坐標(biāo);(2)連結(jié)OA,OB,求△OAB的面積.23.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三點.(1)求該拋物線的解析式;(2)如圖,在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最???若存在,求出四邊形PAOC周長的最小值;若不存在,請說明理由.(3)在(2)的條件下,點Q是線段OB上一動點,當(dāng)△BPQ與△BAC相似時,求點Q的坐標(biāo).24.(8分)如圖,一次函數(shù)y1=mx+n與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象分別交于點A(a,4)和點B(8,1),與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象,當(dāng)x>0時,直接寫出y1>y2的解集;(3)若點P是x軸上一動點,當(dāng)△COD與△ADP相似時,求點P的坐標(biāo).25.(10分)采用東陽南棗通過古法熬制而成的蜜棗是我們東陽的土特產(chǎn)之一,已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每袋的銷售價(元)與日銷售量(袋)之間的關(guān)系如下表:(元)152030…(袋)252010…若日銷售量是銷售價的一次函數(shù),試求:(1)日銷售量(袋)與銷售價(元)的函數(shù)關(guān)系式.(2)要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應(yīng)定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元?26.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點坐標(biāo)分別為、、.(1)點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為______;(2)將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后得到的;(3)在(2)中,求邊所掃過區(qū)域的面積是多少?(結(jié)果保留).(4)若、、三點的橫坐標(biāo)都加3,縱坐標(biāo)不變,圖形的位置發(fā)生怎樣的變化?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】菱形的性質(zhì);含30度角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示,根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm,從而可得到高所對的角為30°,相鄰的角為150°,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5:1,故選C.2、B【解析】計算得到結(jié)果,即可作出判斷【詳解】A、原式=6x2,不符合題意;B、原式=x,符合題意;C、原式=4x2,不符合題意;D、原式=3,不符合題意,故選B考查整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】設(shè)x=2a,y=3a,A.正確,不符合題意;B.,故該項正確,不符合題意;C.,故該項不正確,符合題意;D.正確,不符合題意;此題考查比例的基本性質(zhì),熟記性質(zhì)并運用解題是解此題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)題意2017年的營業(yè)額是100萬元,設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率為,則2018年的營業(yè)額是100(1+x)萬元,2019年的營業(yè)額是100(1+x)2萬元,然后根據(jù)2019年的營業(yè)額列方程即可.【詳解】解:設(shè)年平均增長率為,則2018的產(chǎn)值為:,2019的產(chǎn)值為:.那么可得方程:.故選:.本題考查的是一元二次方程的增長率問題的應(yīng)用.5、A【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可知∠ABC=90°,計算出∠BAC的度數(shù),再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出∠D的度數(shù).【詳解】解:∵是⊙的直徑,∴∠ABC=90°,又∵,∴∠BAC=90°-40°=50°,又∵∠BAC與所對的弧相等,∴∠D=∠BAC=50°,故答案為A.本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對圓周角相等等知識點,解題的關(guān)鍵是熟知直徑所對的圓周角是直角及同弧所對圓周角相等.6、B【解析】該圖形被平分成五部分,因而每部分被分成的圓心角是72°,并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍,就可以與自身重合.【詳解】解:由該圖形類同正五邊形,正五邊形的圓心角是.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),當(dāng)該圖形圍繞點O旋轉(zhuǎn)后,旋轉(zhuǎn)角是72°的倍數(shù)時,與其自身重合,否則不能與其自身重合.由于108°不是72°的倍數(shù),從而旋轉(zhuǎn)角是108°時,不能與其自身重合.故選B.本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.7、A【解析】試題解析:A,可以得出:故選A.8、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可.【詳解】∵共有四個景點,分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境,∴他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為;故選:B.本題考查了概率的知識.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行依次判斷即可.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項正確;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選:B.本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進行判斷;根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對B進行判斷;利用方程2x2-1=0解的情況對D進行判斷.【詳解】A.

a=2,則拋物線y=2x2?1的開口向上,所以A選項錯誤;B.當(dāng)x=1時,y=2×1?1=1,則拋物線不經(jīng)過點(1,-1),所以B選項錯誤;C.拋物線的對稱軸為直線x=0,所以C選項錯誤;D.當(dāng)y=0時,2x2?1=0,此方程有兩個不相等的實數(shù)解,所以D選項正確.故選D.本題考查了拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知共有6種等可能結(jié)果,所以要使事件“紅色朝上”的概率為,則需要有2種符合題意的結(jié)果,從而求解.【詳解】解:∵一個質(zhì)地均勻的小正方體有六個面∴在桌面上擲這個小正方體,共有6種等可能結(jié)果,其中把2個面涂為紅色,則使事件“紅色朝上”的概率為故答案為:2本題考查簡單的概率計算,理解概率的概念并根據(jù)概率的計算公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.12、8或6或【分析】由一個三角形三邊的長是3,4,5,可求得其周長,又由相似三角形周長的比等于相似比,分別從2與3對應(yīng),2與4對應(yīng),2與5對應(yīng),去分析求解即可求得答案.【詳解】解:∵一個三角形三邊的長是3,4,5,

∴此三角形的周長為:3+4+5=12,

∵在相似的兩個三角形中,另一個三角形有一邊長是2,

∴若2與3對應(yīng),則另一個三角形的周長是:;若2與4對應(yīng),則另一個三角形的周長是:;若2與5對應(yīng),則另一個三角形的周長是:.本題考查相似三角形性質(zhì).熟知相似三角形性質(zhì),解答時由于對應(yīng)邊到比發(fā)生變化,會得到不同到結(jié)果,本題難度不大,但易漏求,屬于基礎(chǔ)題.13、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D,連接AD,BD,根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù),再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D,連接AD,BD,∵∠AOB=100°,∴∠ADB=∠AOB=50°,∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°.故答案為130°.本題考查了圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì),正確添加輔助線,熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14、﹣1【分析】函數(shù)的對稱軸為:x=-1,由拋物線與x軸交點是關(guān)于對稱軸的對稱即可得到答案.【詳解】解:函數(shù)的對稱軸為:x=-1,其中一個交點坐標(biāo)為(1,0),

則另外一個交點坐標(biāo)為(-1,0),

故答案為-1.本題考查了拋物線與x軸的交點,根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求解.15、.【解析】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE,點C和點E是對應(yīng)點,∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°,∴BD===.故答案為:.16、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則第一輪傳染了x個人,第二輪作為傳染源的是(x+1)人,則傳染x(x+1)人,依題意列方程:1+x+x(1+x)=1.【詳解】整理得,.

故答案為:.本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程.關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系,從而可列方程求解.17、點O在⊙P上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d,則d>r時,點在圓外;當(dāng)d=r時,點在圓上;當(dāng)d<r時,點在圓內(nèi).【詳解】解:由勾股定理,得OP==5,d=r=5,故點O在⊙P上.故答案為點O在⊙P上.此題考查點與圓的位置關(guān)系的判斷.解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r,點到圓心的距離為d,則有:當(dāng)d>r時,點在圓外;當(dāng)d=r時,點在圓上,當(dāng)d<r時,點在圓內(nèi).18、【分析】先通過移項將等號右邊多項式移到左邊,再利用提公因式法因式分解,即可得出方程的根.【詳解】解:移項得:提公因式得:解得:;故答案為:.本題考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的時候,一定要先觀察方程的形式,如果遇到了相同的因式,先將他們移到方程等號的一側(cè),看能否利用提公因式解方程,觀察以及積累是快速解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2),圖見解析【分析】(1)過點B作BD⊥AC于點D,然后在Rt△ABD中可以求出;(2)將點B代入,可得出k的值,從而得出反比例函數(shù)解析式,進而用描點法畫出函數(shù)圖象即可.【詳解】解:(1)過點B作BD⊥AC于點D,由圖可得,BD=2,AD=4,∴.(2)將點B(1,3)代入,得k=3,∴反比例函數(shù)解析式為.函數(shù)在第一象限內(nèi)取點,描點得,x(x>0)1236y6322連線得函數(shù)圖象如圖:本題主要考查正切值的求法,反比例函數(shù)解析式的求法以及反比例函數(shù)圖象的畫法,掌握基本概念和作圖步驟是解題的關(guān)鍵.20、(1)50;(2)2【解析】(1)藍色球的個數(shù)等于總個數(shù)乘以摸到藍色球的概率即可;(2)因為摸到紅球的頻率在0.5附近波動,所以摸出紅球的概率為0.5,再設(shè)出紅球的個數(shù),根據(jù)概率公式列方程解答即可.【詳解】(1)由已知得紙箱中藍色球的個數(shù)為:100×(1﹣0.2﹣0.1)=50(個)(2)設(shè)小明放入紅球x個.根據(jù)題意得:解得:x=2(個).經(jīng)檢驗:x=2是所列方程的根.答:小明放入的紅球的個數(shù)為2.本題考查了利用頻率估計概率,大量反復(fù)試驗時,某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近,這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值.關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.21、(1)x1=,x2=(2)m<【分析】(1)令m=1,用公式法求出一元二次方程的根即可;(2)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根,計算根的判別式得關(guān)于m的不等式,求解不等式即可.【詳解】(1)當(dāng)m=1時,方程為x2+x﹣1=1.△=12﹣4×1×(﹣1)=5>1,∴x,∴x1,x2.(2)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴△>1,即12﹣4×1×(m﹣1)=1﹣4m+4=5﹣4m>1,∴m.本題考查了一元二次方程的解法、根的判別式.一元二次方程根的判別式△=b2﹣4ac.22、(1)A(1,1),B(-3,9);(2)6.【分析】(1)將直線與拋物線聯(lián)立解方程組,即可求出交點坐標(biāo);(2)過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸,由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積,再減去△OAA1得到.【詳解】(1)∵直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交,∴將直線與拋物線聯(lián)立得,解得或,∴A(1,1),B(-3,9);(2)過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸,如下圖所示,由A、B的坐標(biāo)可知AA1=1,BB1=9,OB1=3,OA1=1,A1B1=4,梯形AA1B1B的面積=,△OBB1的面積=,△OAA1的面積=,∴△OAB的面積=.故答案為6.本題考查了求一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點和坐標(biāo)系中三角形的面積計算,求函數(shù)圖像交點,就是將兩個函數(shù)聯(lián)立解方程組,坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積通常采用割補法計算.23、(1);(2)存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小,四邊形PAOC周長的最小值為9;(3)Q的坐標(biāo)或.【解析】(1)將A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,求出a、b、c即可;(2)四邊形PAOC的周長最小值為:OC+OA+BC=1+3+5=9;(3)分兩種情況討論:①當(dāng)△BPQ∽△BCA,②當(dāng)△BQP∽△BCA.【詳解】解:(1)由已知得,解得所以,拋物線的解析式為;(2)∵A、B關(guān)于對稱軸對稱,如下圖,連接BC,與對稱軸的交點即為所求的點P,此時PA+PC=BC,∴四邊形PAOC的周長最小值為:OC+OA+BC,∵A(1,0)、B(4,0)、C(0,3),∴OA=1,OC=3,BC=5,∴OC+OA+BC=1+3+5=9;∴在拋物線的對稱軸上存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小,四邊形PAOC周長的最小值為9;(3)如上圖,設(shè)對稱軸與x軸交于點D.∵A(1,0)、B(4,0)、C(0,3),∴OB=4,AB=3,BC=5,直線BC:,由二次函數(shù)可得,對稱軸直線,∴,①當(dāng)△BPQ∽△BCA,,,,,②當(dāng)△BQP∽△BCA,,,,,,綜上,求得點Q的坐標(biāo)或本題考查了二次函數(shù),熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(1)y1=﹣x+5,y2=;(2)2<x<1;(3)點P的坐標(biāo)為(2,0)或(0,0)時,△COD與△ADP相似.【分析】(1)先將點B代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)的解析式,然后進一步求出A的坐標(biāo),再將A,B代入一次函數(shù)中求一次函數(shù)解析式即可;(2)根據(jù)圖象和兩函數(shù)的交點即可寫出y1>y2的解集;(3)先求出C,D的坐標(biāo),從而求出CD,AD,OD的長度,然后分兩種情況:當(dāng)時,△COD∽△APD;當(dāng)時,△COD∽△PAD,分別利用相似三角形的性質(zhì)進行討論即可.【詳解】解:(1)把B(1,1)代入反比例函數(shù)中,則,解得∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為,∵點A(a,4)在圖象上,∴a==2,即A(2,4)把A(2,4),B(1,1)兩點代入y1=mx+n中得解得:,所以直線AB的解析式為:y1=﹣x+5;反比例函數(shù)的關(guān)系式為y2=,(2)由圖象可得,當(dāng)x>0時,y1>y2的解集為2<x<1.(3)由(1)得直線AB的解析式為y1=﹣x+5,當(dāng)x=0時,y=5,∴C(0,5),∴OC=5,當(dāng)y=0時,x=10,∴D點坐標(biāo)為(10,0)∴OD=10,∴CD==∵A(2,4),∴AD==4設(shè)P點坐標(biāo)為(a,0),由題可知,點P在點D左側(cè),則PD=10﹣a由∠CDO=∠ADP可得①當(dāng)時,,如圖1此

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