2026屆廣東省深圳龍崗區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是()A．2 B． C． D．2．下列事件中，必然事件是（）A．打開電視，正在播放宜春二套 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會(huì)下雨 D．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)3．若關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞04．如圖，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖象，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作軸分別交這兩個(gè)圖象與點(diǎn)A和點(diǎn)B，P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（）A．20 B．15 C．10 D．55．下列運(yùn)算中，正確的是（）．A． B． C． D．6．（2011?德州）一個(gè)平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長(zhǎng)與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個(gè)平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)4＞a2＞a1 B．a(chǎn)4＞a3＞a2C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)2＞a3＞a47．把二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣3的圖象沿著x軸翻折后，得到的二次函數(shù)有（）A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣38．如圖，將一邊長(zhǎng)AB為4的矩形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，若EF＝2，則矩形的面積為（）A．32 B．28 C．30 D．369．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠010．如圖，內(nèi)接于圓，，，若，則弧的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式為______________.12．已知二次函數(shù)(m為常數(shù))，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)m和均有y≥k，則k的最大值為____________.13．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．14．如圖，中，，點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，若雙曲線與的邊、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、.若，則為_______________.15．若點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，則的值為________．16．反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是______．17．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是______________.18．如圖，中，點(diǎn)在邊上.若，，，則的長(zhǎng)為______.三、解答題(共66分)19．（10分）將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從中隨機(jī)抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是；（3）先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率．20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝1，求劣弧BD的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，連接，以長(zhǎng)為直徑作.（1）若，求的半徑；（2）當(dāng)與相切時(shí)，求的面積；（3）連接，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫出面積的定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（8分）已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程（1）證明：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝6，另兩邊長(zhǎng)b、c是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的面積．23．（8分）若邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形AB′C′D′，記旋轉(zhuǎn)角為a．（I）如圖1，當(dāng)a＝60°時(shí)，求點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的弧的長(zhǎng)度和線段AC掃過(guò)的扇形面積；（Ⅱ）如圖2，當(dāng)a＝45°時(shí)，BC與D′C′的交點(diǎn)為E，求線段D′E的長(zhǎng)度；（Ⅲ）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若F為線段CB′的中點(diǎn)，求線段DF長(zhǎng)度的取值范圍．24．（8分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．25．（10分）化簡(jiǎn)（1）（2）26．（10分）如圖，分別是的邊，上的點(diǎn)，，，，，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)直角三角形解決問(wèn)題即可．【詳解】解：作AE⊥BC，∵∠AEC＝90°，AE＝4，BE＝2，∴tan∠ABC＝，故選：A．本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.2、D【解析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：、打開電視，正在播放宜春二套，是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)是必然事件，故正確；故選：．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【解析】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求的二次項(xiàng)系數(shù)不為零,再根據(jù)已知條件,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得,解得,;且,即,解得.綜上所述,且.本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運(yùn)用根的判別式是解答關(guān)鍵.4、C【解析】分別過(guò)A、B作AD、BE垂直x軸，易證，則平行四邊形ABPQ的面積等于矩形ADEB的面積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義分別求得矩形ADOC和矩形BEOC的面積，相加即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，分別過(guò)A、B作AD、BE垂直x軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則四邊形ADEB是矩形，易證，∴S矩形ABED，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，∴S矩形ABED=S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故選：C．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，熟練運(yùn)用比例系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；和不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤，故選C．考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．6、B【解析】試題解析：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，則等邊三角形的周率a1==3設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x，由勾股定理得：對(duì)角線是x，則正方形的周率是a1==1≈1.818，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)是b，過(guò)F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=1b，∴正六邊形的周率是a3==3，圓的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a1．故選B．考點(diǎn)：1.正多邊形和圓；1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.多邊形內(nèi)角與外角；4.平行四邊形的判定與性質(zhì)．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換，將y換成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】把二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣3的圖象沿著x軸翻折后得到的拋物線的解析式為﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，所以，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，有最小值3，故選：C．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得翻折后拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】連接BD交EF于O，由折疊的性質(zhì)可推出BD⊥EF，BO＝DO，然后證明△EDO≌△FBO，得到OE＝OF，設(shè)BC＝x，利用勾股定理求BO，再根據(jù)△BOF∽△BCD，列出比例式求出x，即可求矩形面積．【詳解】解：連接BD交EF于O，如圖所示：∵折疊紙片使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，∴BD⊥EF，BO＝DO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDO=∠FBO在△EDO和△FBO中，∵∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠EOD=∠FOB=90°∴△EDO≌△FBO（ASA）∴OE＝OF＝EF＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，設(shè)BC＝x，BD＝＝，∴BO＝，∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴＝，即：＝，解得：x＝8，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝4×8＝32，故選：A．本題考查矩形的折疊問(wèn)題，熟練掌握折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．10、A【分析】連接OB，OC．首先證明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問(wèn)題．【詳解】連接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，∴的長(zhǎng)為=π，故選A．本題考查圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到的圖象表達(dá)式為y=2(x+2)2-3本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12、【分析】因?yàn)槎魏瘮?shù)系數(shù)大于0，先用含有m的代數(shù)式表示出函數(shù)y的最小值，得出，再求出于m的函數(shù)的最小值即可得出結(jié)果.【詳解】解：,,關(guān)于m的函數(shù)為,,∴,∴k的最大值為.本題考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題，先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得出最值.13、x1=x2=2【分析】根據(jù)配方法即可解方程.【詳解】解：x2﹣4x+4=0（x-2）2=0∴x1=x2=2本題考查了用配方法解一元二次方程,屬于簡(jiǎn)單題,選擇配方法是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中點(diǎn)得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結(jié)論．【詳解】過(guò)C作CE⊥OB于E，∵點(diǎn)C、D在雙曲線（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴，∵C是OA的中點(diǎn)，∴OA＝2OC，∴，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB?S△BOD＝12?3＝9，∵C是OA的中點(diǎn)，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案為．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變．15、-1【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)A和點(diǎn)B為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝?2，從而得到m?（?2）＝?2?（?3），然后解方程即可．【詳解】∵點(diǎn)A（?3，n）、B（m，n），∴點(diǎn)A和點(diǎn)B為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝?2，∴m?（?2）＝?2?（?3），∴m＝?1．故答案為：?1．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．16、k＞0【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，17、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本題答案為：.本題考查了三角函數(shù)的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.18、【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案.【詳解】，，，，，解得：故答案為：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3），．【分析】（1）根據(jù)概率的意義直接計(jì)算即可解答．

（2）找出兩張牌牌面數(shù)字的和是6的情況再與所有情況相比即可解答．

（3）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【詳解】解：（1）1，2，3，4共有4張牌，隨意抽取一張為偶數(shù)的概率為＝；（2）只有2+4＝6，但組合一共有3+2+1＝6，故概率為；（3）列表如下：第二次第一次1234111121314221222324331323334441424344其中恰好是3的倍數(shù)的有12，21，24，33，42五種結(jié)果．所以，P（3的倍數(shù)）＝．故答案為：，．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）見解析；（2）．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)與圓周角定理，易得∠BCO=∠B=∠D；

（2）由垂徑定理可求得CE與DE的長(zhǎng)，然后證得△BCE∽△DAE，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得BE的長(zhǎng)，繼而求得直徑與半徑，再求出圓心角∠BOD即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：連接OD．∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴，∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，∴△BCE∽△DAE，∴AE：CE＝DE：BE，∴，解得：BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∴⊙O的半徑為2，∵，∴∠EOD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的長(zhǎng)．此題考查圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．證得△BCE∽△DAE是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，則,代入數(shù)值即可求得CD,從而求得的半徑.（2）當(dāng)與相切時(shí)，則CD⊥AB，利用△ACD∽△ABO，得出比例式求得CD，AD的長(zhǎng)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AO于E點(diǎn)，再利用△CPE∽△CAD，得出比例式求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得△POB的面積.（3）①若與AB有一個(gè)交點(diǎn)，則與AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=,則②若與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為F，連接CF,則∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，過(guò)P點(diǎn)作PG⊥AB于G點(diǎn)，則DG=，PG為△DCF的中位線，PG=,則,綜上所述，△PAB的面積是定值，為.【詳解】（1）根據(jù)題意得：OA=8，OB=6，OC=3∴AC=5∵∴即∴CD=∴的半徑為（2）在直角三角形AOB中，OA=8，OB=6，∴AB=，當(dāng)與相切時(shí)，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO∴△ACD∽△ABO∴，即∴CD=3，AD=4∵CD為圓P的直徑∴CP=過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AO于E點(diǎn)，則∠PEC=∠ADC=90°，∠PCE=∠ACD∴△CPE∽△CAD∴即∴CE=∴OE=故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴△POB的面積=（3）①若與AB有一個(gè)交點(diǎn)，則與AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=,則②若與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為F，連接CF,則∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，過(guò)P點(diǎn)作PG⊥AB于G點(diǎn)，則DG=，PG為△DCF的中位線，PG=,則.綜上所述，△PAB的面積是定值，為.本題考查的是圓及相似三角形的綜合應(yīng)用，熟練的掌握直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定是關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）△ABC的面積為．【分析】（1）計(jì)算判別式的值得到△＝4m2，從而得到△＞0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用求根公式解方程得到x＝4±m(xù)，即b＝4+m，c＝4﹣m，討論：當(dāng)b＝a＝6時(shí)，即4+m＝6，解得m＝2，利用勾股定理計(jì)算出底邊上的高，然后計(jì)算△ABC的面積；當(dāng)c＝a時(shí)，即4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，利用同樣方法計(jì)算△ABC的面積．【詳解】（1）證明：△＝（﹣8）2﹣4×（16﹣m2）＝4m2，∵m≠0，∴m2＞0，∴△＞0，∴此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵∴，即b＝4+m，c＝4﹣m，∵m≠0∴b≠c當(dāng)b＝a時(shí)，4+m＝6，解得m＝2，即a＝b＝6，c＝2，如圖，AB=AC=6，BC=2，AD為高，則BD=CD=1，∴∴△ABC的面積為：×2×＝；當(dāng)c＝a時(shí)，4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，如圖，AB=AC=6，BC=2，AD為高，則BD=CD=1，∴∴△ABC的面積為：×2×＝，即△ABC的面積為．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：①當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系．23、（I）12π；（Ⅱ）D′E＝6﹣6；（Ⅲ）1﹣1≤DF≤1+1．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD＝CD＝6，∠D＝90°，由勾股定理得到AC＝6，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式和扇形的面積公式即可得到結(jié)論；（Ⅱ）連接BC′，根據(jù)題意得到B在對(duì)角線AC′上，根據(jù)勾股定理得到AC′＝＝6，求得BC′＝6﹣6，推出△BC′E是等腰直角三角形，得到C′E＝BC′＝12﹣6，于是得到結(jié)論；（Ⅲ）如圖1，連接DB，AC相交于點(diǎn)O，則O是DB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得到FO＝AB′＝1，推出F在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，∴AC＝6，∵邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形AB′C′D′，∴∠