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文檔簡介
人教版9年級數(shù)學上冊【旋轉(zhuǎn)】同步測評考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)1、已知點與點關(guān)于原點對稱,則點的坐標(
)A. B. C. D.2、如圖,在方格紙上建立的平面直角坐標系中,將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到,則點的坐標為(
).A. B.C. D.3、2022年新年賀詞中提到“人不負青山,青山定不負人”,下列四個有關(guān)環(huán)保的圖形中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是(
)A. B. C. D.4、下列圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.5、在圖中,將方格紙中的圖形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是(
)A. B. C. D.6、已知兩點,若,則點與(
)A.關(guān)于y軸對稱 B.關(guān)于x軸對稱 C.關(guān)于原點對稱 D.以上均不對7、如圖,在中,,將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到,點A,B的對應點分別為D,E,連接.當點A,D,E在同一條直線上時,下列結(jié)論一定正確的是(
)A. B. C. D.8、如圖,中,,,若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,則在點運動過程中,線段的最小值為(
)A.1 B. C. D.29、在平面直角坐標系中,點關(guān)于原點對稱的點的坐標是(
)A. B. C. D.10、如圖,在中,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,其中點與點是對應點,且點在同一條直線上;則的長為(
)A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(10小題,每小題4分,共計40分)1、若點與點關(guān)于原點成中心對稱,則_______.2、如圖,把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)25°,得到△A′B′C,A′B′交AC于點D,若∠A′DC=90°,則∠A度數(shù)為___________.3、如圖,在菱形OBCD中,OB=1,相鄰兩內(nèi)角之比為1:2,將菱形OBCD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉(zhuǎn),則菱形旋轉(zhuǎn)45次后點C的坐標為_____.4、在△ABC中,,點在邊上,.若,則的長為__________.5、將邊長為的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置(如圖),使得點落在對角線上,與相交于點,則=_________.(結(jié)果保留根號)6、如圖,將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點A1,A2,…,An分別是正方形的中心,則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________7、如圖,△ABC中,AB=6,DE∥AC,將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′,點D的對應點D′落在邊BC上.已知BE′=5,D′C=4,則BC的長為______.8、如圖,在坐標系中放置一菱形,已知,點B在y軸上,,先將菱形沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)12次,點B的落點依次為,,,,則的橫坐標為______.9、如果點A(﹣3,2m+1)關(guān)于原點對稱的點在第一象限,則m的取值范圍是______.10、已知,正六邊形ABCDEF在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示,A(﹣2,0),點B在原點,把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)之后,點B的坐標是______.三、解答題(6小題,每小題5分,共計30分)1、如圖,先將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,再將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接、、,且.(1)若.①求證:、、三點共線;②求的長;(2)若,,點在邊上,求線段的最小值.2、圖1、圖2分別是7×7的正方形網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,點A、B在小正方形的頂點上,僅用無刻度直尺完成下列作圖.(1)在圖1中確定點C、D(點C、D在小正方形的頂點上),并畫出以AB為對角線的四邊形,使其是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,且面積為15;(2)在圖2中確定點E、F(點E、F在小正方形的頂點上),并畫出以AB為對角線的四邊形,使其既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,且面積為15.3、如圖,在正方形網(wǎng)格中,的頂點在格點上,請僅用無刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡).(1)在圖1中,作關(guān)于點對稱的;(2)在圖2中,作繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,頂點仍在格點上的.4、如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系內(nèi),的三個頂點分別為,,.(1)畫出關(guān)于原點對稱的,并寫出點的坐標;(2)畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的,并寫出點的坐標.5、如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的頂點均在格點上,請按要求完成下列各題.(1)以原點O為對稱中心作ABC的中心對稱圖形,得到A1B1C1,請畫出A1B1C1,并直接寫出點A1,B1,C1的坐標;(2)求A1C1的長.6、在平面直角坐標系中已知拋物線經(jīng)過點和點,點為拋物線的頂點.(1)求拋物線的表達式及點的坐標;(2)將拋物線關(guān)于點對稱后的拋物線記作,拋物線的頂點記作點,求拋物線的表達式及點的坐標;(3)是否在軸上存在一點,在拋物線上存在一點,使為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點坐標,若不存在,請說明理由.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標變化特征直接判斷即可.【詳解】解:點與點關(guān)于原點對稱,則點的坐標為,故選:B.【考點】本題考查了關(guān)于原點對稱點的坐標,解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點對稱的兩個點橫縱坐標都互為相反數(shù).2、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,然后根據(jù)平面直角坐標系寫出點B′的坐標即可.【詳解】△A′B′O如圖所示,點B′(2,1).故選A.【考點】本題考查了坐標與圖形變化,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),作出圖形是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】軸對稱圖形:如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.中心對稱圖形:在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合,那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點成中心對稱.根據(jù)軸對稱圖形、和中心對稱圖形的概念,即可完成解題.【詳解】解:根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念,選項A、B、C、D中,是軸對稱圖形的是B、D,是中心對稱圖形的是B.故選:D.【考點】本題主要軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念,熟練掌握知識點是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;B、不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;C、是中心對稱圖形,故本選項符合題意;D、不是中心對稱圖形,故本選項不合題意.故選:C.【考點】本題考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.5、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),找出圖中三角形的關(guān)鍵處(旋轉(zhuǎn)中心)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇答案.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是.故選B.【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后,對應線段、對應角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變.6、C【解析】【分析】首先利用等式求出然后可以根據(jù)橫縱坐標的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】,兩點,點與關(guān)于原點對稱,故選:C.【考點】本題主要考查平面直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點,屬于基礎題,利用等式找到點與橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知,即可求出,由于,則可判斷,即A選項錯誤;由旋轉(zhuǎn)可知,由于,即推出,即B選項錯誤;由三角形三邊關(guān)系可知,即可推出,即C選項錯誤;由旋轉(zhuǎn)可知,再由,即可證明為等邊三角形,即推出.即可求出,即證明,即D選項正確;【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知,∵點A,D,E在同一條直線上,∴,∵,∴,故A選項錯誤,不符合題意;由旋轉(zhuǎn)可知,∵為鈍角,∴,∴,故B選項錯誤,不符合題意;∵,∴,故C選項錯誤,不符合題意;由旋轉(zhuǎn)可知,∵,∴為等邊三角形,∴.∴,∴,故D選項正確,符合題意;故選D.【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1,利用SAS證明△AQD≌△AOE,推出QD=OE,當QD⊥BC時,QD的值最小,即線段OE有最小值,利用勾股定理即可求解.【詳解】如圖,在AB上截取AQ=AO=1,連接DQ,∵將AD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△AQD和△AOE中,,∴△AQD≌△AOE(SAS),∴QD=OE,∵D點在線段BC上運動,∴當QD⊥BC時,QD的值最小,即線段OE2有最小值,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=45°,∵QD⊥BC,∴△QBD是等腰直角三角形,∵AB=AC=3,AO=1,∴QB=2,∴由勾股定理得QD=QB=,∴線段OE有最小值為,故選:B.【考點】本題考查了勾股定理,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】【分析】根據(jù)坐標系中對稱點與原點的關(guān)系判斷即可.【詳解】關(guān)于原點對稱的一組坐標橫縱坐標互為相反數(shù),所以(3,2)關(guān)于原點對稱的點是(-3,-2),故選C.【考點】本題考查原點對稱的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎知識.10、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明△ACC′是等腰直角三角形,且∠CAC′=90°,理由勾股定理求出CC′值,最后利用B′C=CC′-C′B′即可.【詳解】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC′,∠ACB=∠AC′B′=45°,BC=B′C′=1,∴△ACC′是等腰直角三角形,且∠CAC′=90°,∴CC′==4,∴B′C=4-1=3.故選:A.【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理,在解決旋轉(zhuǎn)問題時,要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對應的量.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征求出的值,計算即可.【詳解】解:∵點與點關(guān)于原點成中心對稱,∴,,∴,故答案為:.【考點】本題考查了關(guān)于原點對稱,熟知關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得知,從而求得的度數(shù),又因為的對應角是,即可求出的度數(shù).【詳解】繞著點時針旋轉(zhuǎn),得到,的對應角是故答案為:.【考點】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確確定對應角.3、(,﹣)【解析】【分析】先求出菱形的內(nèi)角度數(shù),過作軸于點,在△中,利用特殊角度數(shù)及邊長求解和長,則點坐標可求,由,得出菱形4次旋轉(zhuǎn)一周,4次一個循環(huán),由,得出菱形旋轉(zhuǎn)45次后點與點重合,即可得出答案.【詳解】解:∵四邊形OBCD是菱形,相鄰兩內(nèi)角之比為1:2,∴∠C=∠BOD=60°,∠D=∠OBC=120°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠OB′C′=120°,∴∠C′B′H=60°.過C′作C′H⊥y軸于點H,如圖所示:在Rt△C′B′H中,B′C′=1,,..坐標為,,∵360°÷90°=4,∴菱形4次旋轉(zhuǎn)一周,4次一個循環(huán),∵45÷4=11……1,菱形旋轉(zhuǎn)45次后點與點重合,坐標為,;故答案為:,.【考點】本題主要考查了菱形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及坐標與圖形變化,解決此類問題要熟知旋轉(zhuǎn)后的不變量,得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CG,連接GB,GF,可得△ACE≌△BCG,從而得FG2=AE2+BF2,再證明△ECF≌△GCF,從而得EF2=AE2+BF2,進而即可求解.【詳解】解:將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CG,連接GB,GF,∵∠BCE+∠ECA=∠BCG+∠BCE=90°∴∠ACE=∠BCG.∵在△ACE與△BCG中,∵,∴△ACE≌△BCG(SAS),∴∠A=∠CBG=45°,AE=BG,∴∠FBG=∠FBC+∠CBG=90°.在Rt△FBG中,∠FBG=90°,∴FG2=BG2+BF2=AE2+BF2.又∵∠ECF=45°,∴∠FCG=∠ECG?∠ECF=45°=∠ECF.∵在△ECF與△GCF中,,∴△ECF≌△GCF(SAS).∴EF=GF,∴EF2=AE2+BF2,∵,∴BF=,故答案是:.【考點】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換,二次根式的化簡,通過旋轉(zhuǎn)變換,構(gòu)造全等三角形,是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1,∠CDA=90°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=,根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE=45°,則可判斷△DFH為等腰直角三角形,從而計算CF-CD即可.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴CD=1,∠CDA=90°,∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置,使得點D落在對角線CF上,∴CF=,∠CFDE=45°,∴△DFH為等腰直角三角形,∴DH=DF=CF-CD=-1.故答案為-1.【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).6、【解析】【分析】根據(jù)題意可得,陰影部分的面積是正方形的面積的,已知兩個正方形可得到一個陰影部分,則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和.【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的,即是,5個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為×4,n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為×(n-1)=cm2.【考點】本題考查了正方形的性質(zhì),熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、.【解析】【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)可得,BE=BE'=5,BD=BD',∵D'C=4,∴BD'=BC﹣4,即BD=BC﹣4,∵DE∥AC,∴,即,解得BC=(負值已舍去),即BC的長為.故答案為.【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運用,解題時注意:對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)平行線分線段成比例定理,列方程求解.8、【解析】【分析】連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4,由于,因此點B向右平移8即可到達點,根據(jù)點B的坐標就可求出點的坐標.【詳解】連接AC,如圖所示,∵四邊形OABC是菱形,∴,∵,∴是等邊三角形,∴,∴,∵,∴,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示,由圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4,∵,∴點B向右平移2×4=8個單位到點,∵B點的坐標為,∴的坐標為,故答案為:.【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識,考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵.9、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)判斷出2m+1<0,然后解不等式即可.【詳解】解:∵點A(﹣3,2m+1)關(guān)于原點的對稱點在第一象限,∴點A(﹣3,2m+1)在第三象限,∴2m+1<0,解得m<﹣.故答案為:m<﹣.【考點】本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標均互為相反數(shù),同時熟記各個象限內(nèi)點的坐標的符號特點.10、【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的特點,每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組,用2022除以6的結(jié)果判斷出點B的位置,求出前進的距離.【詳解】解:∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán),∵,∴經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)完成第337循環(huán)組,點B在開始時點B的位置,∵,∴,∴翻轉(zhuǎn)前進的距離=2×2022=4044,所以,點B的坐標為,故答案為:.【考點】本題考查點的坐標,涉及坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn),正六邊形的性質(zhì),確定出翻轉(zhuǎn)最后點B所在的位置是關(guān)鍵.三、解答題1、(1)①證明見詳解;②BG=4(2)線段PD的最小值為2+2【解析】【分析】(1)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACD=90°=∠BCE,AB=DE,BC=CE,AC=CD,∠ABC=∠DEC=135°,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BEC=45°=∠CBE,可證∠BEC+∠CED=180°,可得結(jié)論;②通過證明四邊形ABDG是矩形,可得AD=BG,由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解;(2)由垂線段最短可得當PD⊥AB時,PD的長度有最小值,先證點P,點E,點D三點共線,由勾股定理可求DE的長,由正方形的性質(zhì)可得BC=PE=2,即可求解.(1)①證明:如圖,連接AG,∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC,∴△ABC≌△DEC,∠ACD=90°=∠BCE,∴AB=DE,BC=CE,AC=CD,∠ABC=∠DEC=135°∴∠BEC=45°=∠CBE,∴∠BEC+∠CED=180°∴B、E、D三點共線;②∵將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG∴DE=DG,∠EDG=90°∴AB=DE=DG,∵∠ABE=∠ABC-∠CBE=90°,∴∠ABE+∠EDG=180°,∴AB//DG,∴四邊形ABDG是平行四邊形,又∵∠BDG=90°∴四邊形ABDG是矩形,∴AD=BG,∵AC=CD=4,∠ACD=90°,∴AD=AC=4,BG=4;(2)如圖:∵點P在邊AB上,∴當PD⊥AB時,PD的長度有最小值由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:∠ABC=∠CED=∠BCE=90°,∴BC//DE,∵∠ABC+∠BPD=180°,∴DP//BC,∴點P,點E,點D三點共線,∵AC=2CE,∴BC=CE=2,又∵∠ABC=∠BPE=∠BCE=90°,∴四邊形BPEC是正方形,∴BC=PE=2,∵CD=AC=4,CE=2,∠CED=90°,∴DE=∴DP=2+2,∴線段PD的最小值為2+2.【考點】本題是幾何變換綜合題,考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】(1)畫一個底為3,高為5的平行四邊形即可;(2)畫一個對角線分別為3,5的菱形AEBF即可.(1)解:如圖1中,平行四邊形ACBD即為所求.(2)解:如圖2中,菱形AEBF即為所求.【考點】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換,軸對稱變換,特殊四邊形等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.3、(1)見解析;(2)見解析.【解析】【分析】(1)分別作出A,B,C三點關(guān)于O點對稱的點,,,然后順次連接即可得;(2)計算得出AB=,AC=5,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖即可.【詳解】(1)如圖1所示;(2)根據(jù)勾股定理可計算出AB=,AC=5,再作圖,如圖2所示.【考點】本題考查復雜-
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