第二十四章

一元二次方程

24.2解一元二次方程

24.2.2公式法1.經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程，加強(qiáng)推理能力的練習(xí).2.會用根的判別式判斷一元二次方程的根的情況，會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程.3.通過探究一元二次方程的求根公式,提高學(xué)生的觀察能力、分析問題能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：根的判別式及用公式法解一元二次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.問題1：用配方法解下面這個(gè)一元二次方程問題2:你還會其他的解法嗎？3x2－6x－5＝0一元二次方程根的判別式及求根公式一起用配方法解下面這個(gè)一元二次方程吧并模仿解一般形式的一元二次方程3x2－6x－5＝0一元二次方程根的判別式及求根公式x－1＝±兩邊同除以a移項(xiàng)兩邊同時(shí)加上整理開方解得步驟3x2－6x－5＝0

根的判別式

我們把

b2?4ac叫做一元二次方程

ax2

+

bx

+

c

=

0根的判別式.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根判別式的情況

根的情況

b2?4ac

>0

b2?4ac=0b2?4ac<0b2?4ac≥0求根公式當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩實(shí)數(shù)根可以用

求出，這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.例1：不解方程，判別下列方程根的情況：

(1)

x2＋3x＋2＝0；(2)x2－4x＋4＝0;(3)

2x2－4x＋5＝0.解：(1)這里a＝1，b＝3，c＝2.∵b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)這里a＝1，b＝－4，c＝4.∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)這里a＝2，b＝－4，c＝5.∵b2－4ac＝(－4)24×2×5

＝－24＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.例2:用公式法解下列方程：(1)4x2＋x－3＝0；

(2)x2－2x－5＝0；解：

(1)a＝4，b＝1，c＝－3.

∵b2－4ac＝12－4×4×(－3)

＝49＞0.∴

即(2)a＝1，b＝－2，c＝－5.

∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－5)

＝24＞0，∴

即01公式法解方程的步驟

1.變形：化已知方程為一般形式；

2.確定系數(shù)：用

a，b，c

寫出各項(xiàng)系數(shù)；3.計(jì)算：b2

?

4ac

的值；

4.判斷：若b2

?

4ac≥0，則利用求根公式求出；

若b2

?

4ac＜0，則方程沒有實(shí)數(shù)根.若方程(m－2)x|m|－2x＋1＝0是一元二次方程，則方程的根是(

)A．x1＝

，x2＝

B．x1＝

，x2＝C．x1＝

，x2＝

D．以上答案都不對B公式法步驟一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；三求（求

b2-4ac的值）；四判（方程根的情況）；五代（代求根公式計(jì)算）務(wù)必將