24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積

第二十四章

圓

人教版2024·九年級(jí)上冊(cè)情境導(dǎo)入

知識(shí)建構(gòu)思考：怎樣來(lái)計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？因?yàn)檫@些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的.甲乙45思考：如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的800米長(zhǎng)跑比賽中，甲和乙分別在第4跑道和第5跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？知識(shí)建構(gòu)DBCAO如圖，∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°，弧AC的長(zhǎng)與圓O的周長(zhǎng)之間有何關(guān)系？

弧與圓周的比等于圓心角與360°的比.知識(shí)建構(gòu)BACDO●EFMN如圖,∠AOE=∠COE=∠CON=∠BON=∠BOF=∠DOF=∠DOM=∠AOM=45°，弧AE的長(zhǎng)與圓O的周長(zhǎng)之間有何關(guān)系？

弧與圓周的比等于圓心角與360°的比.知識(shí)建構(gòu)AO●P如圖,∠AOP=1°，弧AP的長(zhǎng)與圓O的周長(zhǎng)之間有何關(guān)系？

由此你可以得到什么結(jié)論？知識(shí)建構(gòu)(1)

圓心角是180°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的(2)

圓心角是90°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的(3)

圓心角是45°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的(4)

圓心角是

n°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的________.________.________.________.劣弧與優(yōu)弧劣弧與優(yōu)弧注意：用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中

n的意義．

n表示

1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.弧長(zhǎng)公式弧是圓的一部分，因此求弧長(zhǎng)的本質(zhì)要抓住圓心角占圓周角的比例例題講解

例1(1)已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____.(2)已知扇形弧長(zhǎng)為π，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．

3120°

例題講解

例2

例題講解

例2

例題講解

例3制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示的管道的展直長(zhǎng)度L(結(jié)果取整數(shù)).因此所要求的展直長(zhǎng)度L=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO解：由弧長(zhǎng)公式，得

的長(zhǎng)例題講解

例4

知識(shí)建構(gòu)

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形.如圖，黃色部分是一個(gè)扇形，記作扇形OAB.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形知識(shí)建構(gòu)判斷：下列圖形是扇形嗎？√×××√劣弧與優(yōu)弧扇形的面積圓心角占

周角的比例扇形面積占

圓面積的比例扇形的面積=劣弧與優(yōu)弧扇形的面積公式半徑為

r

的圓中，圓心角為

n°的扇形的面積①公式中

n的意義：n表示

1°圓心角的倍數(shù)，

它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.知識(shí)建構(gòu)●OABCD

●O

ABDCEF思考：

扇形的面積與哪些因素有關(guān)？

大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的扇形面積與

有關(guān)，

越長(zhǎng)，面積越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時(shí)，扇形面積與

有關(guān)，

越大，面積越大.圓心角半徑圓心角總結(jié)扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).例題講解

例5(1)已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積=____.

例題講解

例6如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10.求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng).Or60°解：∵n=60，r=10cm，∴該扇形的面積為該扇形的周長(zhǎng)為例題講解

例7

C例題講解

例8

本課小結(jié)弧長(zhǎng)計(jì)算公式：扇形公式陰影部分面積求法：整體思想+割補(bǔ)法弓形公式S弓形

=S扇形

-S三角形S弓形

=S扇形

+S三角形弧長(zhǎng)和扇形面積課后鞏固1.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧BC的長(zhǎng)等于（）

2．如圖，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓，當(dāng)n=2024時(shí)，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2πcm2

B．πcm2

C．1012πcm2

D．2024πcm2CB課后鞏固3.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑畫弧,交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是()

A.

B.

C.

D.4.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,

以AB為直徑的☉O交BC于點(diǎn)E,陰影部分的面積為()A.

B.

C.

D.CA課后鞏固5.如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,☉O的半徑