中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方程與不等式一．解答題（共20小題）1．閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|＝|x﹣0|，這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1﹣x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1、x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；在解題過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義來(lái)幫助我們分析問(wèn)題．例如在解含有絕對(duì)值的方程|x﹣2|＝1時(shí)，我們可以利用絕對(duì)值的幾何意義把問(wèn)題理解成在數(shù)軸上找一點(diǎn)到2的距離等于1，如圖1所示，顯然這樣的點(diǎn)有2個(gè)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，3，即原方程的解為x＝1或x＝3；并且我們還可以把圖中陰影部分理解成到2的距離大于1的點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的取值范圍，即不等式|x﹣2|＞1的解可表示為x＞3或x＜1；同樣的，我們可以利用絕對(duì)值的幾何意義把解方程|x+1|+|x﹣2|＝5的過(guò)程理解成在數(shù)軸上找到一點(diǎn)使它與﹣1和2的距離之和為5．（1）參考以上閱讀材料，回答下列問(wèn)題：①求出方程|x+3|＝2的解為；②若m＝|x﹣2|﹣|x+4|，則m的取值范圍可表示為；（2）現(xiàn)給出如下定義：對(duì)于數(shù)軸上的任意點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為d（d≥0），則稱d為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追隨值，記作d[PQ]．例如，在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2，點(diǎn)Q表示的數(shù)是﹣5，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追隨值為d[PQ]＝7．如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B都沿著正方向同時(shí)移動(dòng)，其中A點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位，B點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)A從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)B從點(diǎn)D出發(fā)，點(diǎn)D表示的數(shù)是n，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．①當(dāng)n＝4時(shí)，問(wèn)t為何值時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的追隨值d[AB]＝2；②若0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的追隨值d[AB]≤7，求n的取值范圍．2．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式（a+16）x3﹣2x22﹣b+9是二次多項(xiàng)式．如圖1，在數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、﹣21．有兩條動(dòng)線段PQ和MN（點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），PQ＝4，MN＝8，線段MN從點(diǎn)B開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ從點(diǎn)A開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段PQ立即以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段PQ、MN同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ和MN保持長(zhǎng)度不變）．（1）直接依次寫出a、b的值：a＝，b＝；（2）如圖2，若線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C、Q、M中任意一點(diǎn)為其他兩點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)時(shí)，求時(shí)間t；（3）如圖3，若線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩條線段有重合部分時(shí)，線段PQ的速度變?yōu)樵瓉?lái)的43倍，線段MN的速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，當(dāng)重合部分消失后速度恢復(fù)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)線段PQ和MN重合部分長(zhǎng)度為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的t3．汛期即將來(lái)臨．防汛指揮部在某水域一危險(xiǎn)地帶的兩岸各安置了一探照燈．便于夜間察看河水及兩岸河堤的情況．如圖1，探照燈A射出的光束自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，探照燈B射出的光束自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若探照燈A射出的光束的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是a°/秒，探照燈B射出的光束的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是b°/秒，且a，b滿足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a，b的值．（2）如圖2，兩探照燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在探照燈A射出的光束到達(dá)AN之前，兩探照燈射出的光束交于點(diǎn)C，若∠BCA＝70°，求∠BAC的度數(shù)．（3）若探照燈B射出的光束先轉(zhuǎn)動(dòng)40秒，探照燈A射出的光束才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在探照燈B射出的光束第一次到達(dá)BQ之前，當(dāng)兩探照燈的光束互相平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出探照燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．4．【問(wèn)題背景】江津?yàn)I江路視野開(kāi)闊，風(fēng)景怡人．濱江路上A和B兩地之間相距大約5千米，小明騎電動(dòng)車從A地出發(fā)，以1千米/分鐘的速度向B地方向勻速行駛．小華騎自行車從B地出發(fā)，以0.5千米/分鐘的速度向A地方向勻速行駛．兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾分鐘小明、小華之間相距1千米？【問(wèn)題解決】小豐同學(xué)在學(xué)習(xí)了《有理數(shù)》之后，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法建立數(shù)軸可以較快地解決上述問(wèn)題：如圖，將濱江路抽象為一條數(shù)軸，將點(diǎn)A與數(shù)軸的原點(diǎn)重合，點(diǎn)B表示數(shù)5．小明和小華分別用動(dòng)點(diǎn)P、Q來(lái)表示，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t分鐘．（1）t分鐘后點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（用含t的代數(shù)式表示）（2）我們知道，如果數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)m，n，則MN＝|m﹣n|．試運(yùn)用該方法求經(jīng)過(guò)幾分鐘P，Q之間相距1千米？（3）在AB上有一個(gè)標(biāo)記位置C，AC＝4，若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離為a，點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的距離為b．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得a+b＝3？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．【問(wèn)題初探】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)PQ＝9時(shí)，求t的值．①小強(qiáng)同學(xué)根據(jù)行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，給出如下思路：點(diǎn)P與點(diǎn)Q在起始位置時(shí)，PQ＝5，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在前，點(diǎn)P在后，點(diǎn)Q每秒比點(diǎn)P多運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，從而可列方程求解．②小穎同學(xué)利用點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)求兩點(diǎn)間的距離，給出如下思路：用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)P與點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)，根據(jù)PQ＝9，從而可列方程求解．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路寫出求解過(guò)程．【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方程思想，為了幫助學(xué)生更好地感悟這兩種數(shù)學(xué)思想，王老師又提出了下面問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如圖2，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣6，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)AC＝2BC時(shí)，求t的值．【學(xué)以致用】（3）如圖3，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是8，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B后，立即以原速返回，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A后，立即以原速返回，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)MN＝7時(shí)，求t的值．6．某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2．現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為200米/分．探究：設(shè)行駛時(shí)間為t分．（1）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C？并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過(guò)的次數(shù)．發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B，C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK＝x米．情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車；情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車．比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）決策：已知游客乙在DA上從D向出口A走去．步行的速度是50米/分．當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P（不與點(diǎn)D，A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車迎面相遇．（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）設(shè)PA＝s（0＜s＜800）米．若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？7．實(shí)驗(yàn)與操作：小明是一位動(dòng)手能力很強(qiáng)的同學(xué)，他用橡皮泥做成一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體．（1）如圖1所示，在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥塊的表面積為cm2；（2）如果在第（1）題打孔后，再在正面中心位置（如圖2中的虛線所示）從前到后打一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為cm2；（3）如果把（1）、（2）中的邊長(zhǎng)為1cm的通孔均改為邊長(zhǎng)為acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥塊的表面積為118cm2？如果能，求出a，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式．這種利用面積關(guān)系解決問(wèn)題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．【研究速算】提出問(wèn)題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？幾何建模：用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：（1）畫長(zhǎng)為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長(zhǎng)40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021．用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．歸納提煉：兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）．【研究方程】提出問(wèn)題：怎樣圖解一元二次方程x2+2x﹣35＝0（x＞0）？幾何建模：（1）變形：x（x+2）＝35．（2）畫四個(gè)長(zhǎng)為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個(gè)長(zhǎng)x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長(zhǎng)為2的小正方形面積．即（x+x+2）2＝4x（x+2）+22∵x（x+2）＝35∴（x+x+2）2＝4×35+22∴（2x+2）2＝144∵x＞0∴x＝5歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）＝c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長(zhǎng)）【研究不等關(guān)系】提出問(wèn)題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？幾何建模：（1）畫長(zhǎng)y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割（2）變形：2y+5＝（y+3）+（y+2）（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5歸納提煉：當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系．根據(jù)題意，設(shè)a＝2+m，b＝2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長(zhǎng)）9．請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知方程x2+x﹣1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x所以x=y把x=y2代入已知方程，得（y2）化簡(jiǎn)，得y2+2y﹣4＝0故所求方程為y2+2y﹣4＝0．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．10．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得①x+2＞0x?2＞0，解不等式組①，得x＞2，解不等式組②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為；（2）分式不等式x?1x?3＞0的解集為（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．11．書籍是人類進(jìn)步的階梯！為愛(ài)護(hù)書一般都將書本用封皮包好．問(wèn)題1：現(xiàn)有精裝詞典長(zhǎng)、寬、厚尺寸如圖（1）所示（單位：cm），若按圖（2）的包書方式，將封面和封底各折進(jìn)去3cm．試用含a、b、c的代數(shù)式分別表示詞典封皮（包書紙）的長(zhǎng)是cm，寬是cm；問(wèn)題2：在如圖（4）的矩形包書紙皮示意圖中，虛線為折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)即為折疊進(jìn)去的寬度．（1）若有一數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm，小海寶用一張面積為1260cm2的矩形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，封皮展開(kāi)后如圖（4）所示．若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)（即折疊的寬度）為xcm，則包書紙長(zhǎng)為cm，寬為cm（用含x的代數(shù)式表示）．（2）請(qǐng)幫小海寶列好方程，求出第（1）題中小正方形的邊長(zhǎng)xcm．12．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．活動(dòng)一：如圖甲所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：．（填“能”或“不能”）（2）設(shè)AA1＝A1A2＝A2A3＝1．①θ＝度；②若記小棒A2n﹣1A2n的長(zhǎng)度為an（n為正整數(shù)，如A1A2＝a1，A3A4＝a2，…）求出此時(shí)a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2＝AA1．?dāng)?shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，θ1＝，θ2＝，θ3＝；（用含θ的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．13．十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十次會(huì)議審議的個(gè)人所得稅法修正案草案（簡(jiǎn)稱“個(gè)稅法草案”），擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元，并將9級(jí)超額累進(jìn)稅率修改為7級(jí)，兩種征稅方法的1～5級(jí)稅率情況見(jiàn)下表：稅級(jí)現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)1x≤5005%0x≤15005%02500＜x≤200010%251500＜x≤450010%32000＜x≤500015%1254500＜x≤900020%45000＜x≤2000020%3759000＜x≤3500025%975520000＜x≤4000025%137535000＜x≤5500030%2725注：“月應(yīng)納稅額”為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額．“速算扣除數(shù)”是為快捷簡(jiǎn)便計(jì)算個(gè)人所得稅而設(shè)定的一個(gè)數(shù)．例如：按現(xiàn)行個(gè)人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應(yīng)納稅額為2600元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來(lái)計(jì)算：方法一：按1～3級(jí)超額累進(jìn)稅率計(jì)算，即500×5%+1500×10%+600×15%＝265（元）．方法二：用“月應(yīng)納稅額x適用稅率﹣速算扣除數(shù)”計(jì)算，即2600×15%﹣125＝265（元）．（1）請(qǐng)把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整；（2）甲今年3月繳了個(gè)人所得稅1060元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，則他應(yīng)繳稅款多少元？（3）乙今年3月繳了個(gè)人所得稅3千多元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，他應(yīng)繳的稅款恰好不變，那么乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元？14．十字形的路口，東西、南北方向的行人車輛來(lái)來(lái)往往，車水馬龍．為了不讓雙方擠在一起，紅綠燈就應(yīng)動(dòng)而生，一個(gè)方向先過(guò)，另一個(gè)方向再過(guò)．如在南稍門的十字路口，紅燈綠燈的持續(xù)時(shí)間是不同的，紅燈的時(shí)間總比綠燈長(zhǎng)．即當(dāng)東西方向的紅燈亮?xí)r，南北方向的綠燈要經(jīng)過(guò)若干秒后才亮．這樣方可確保十字路口的交通安全．那么，如何根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置紅綠燈的時(shí)間差呢？如圖所示，假設(shè)十字路口是對(duì)稱的，寬窄一致．設(shè)十字路口長(zhǎng)為m米，寬為n米．當(dāng)綠燈亮?xí)r最后一秒出來(lái)的騎車人A，不與另一方向綠燈亮?xí)r出來(lái)的機(jī)動(dòng)車輛B相撞，即可保證交通安全．根據(jù)調(diào)查，假設(shè)自行車速度為4m/s，機(jī)動(dòng)車速度為8m/s．若紅綠燈時(shí)間差為t秒．通過(guò)上述數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出時(shí)間差t要滿足什么條件時(shí)，才能使車人不相撞．當(dāng)十字路口長(zhǎng)約64米，寬約16米，路口實(shí)際時(shí)間差t＝8s時(shí)，騎車人A與機(jī)動(dòng)車B是否會(huì)發(fā)生交通事故？15．閱讀下列內(nèi)容后，解答下列各題：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．例如：考查代數(shù)式（x﹣1）（x﹣2）的值與0的大小當(dāng)x＜1時(shí)，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴（x﹣1）（x﹣2）＞0當(dāng)1＜x＜2時(shí)，x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴（x﹣1）（x﹣2）＜0當(dāng)x＞2時(shí)，x﹣1＞0，x﹣2＞0，∴（x﹣1）（x﹣2）＞0綜上：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，（x﹣1）（x﹣2）＜0當(dāng)x＜1或x＞2時(shí)，（x﹣1）（x﹣2）＞0（1）填寫下表：（用“+”或“﹣”填入空格處）（2）由上表可知，當(dāng)x滿足時(shí)，（x+2）（x+1）（x﹣3）（x﹣4）＜0；（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出當(dāng)x滿足時(shí)，（x﹣7）（x+8）（x﹣9）＜0．x＜﹣2﹣2＜x＜﹣1﹣1＜x＜33＜x＜4x＞4x+2﹣++++x+1﹣﹣+++x﹣3﹣﹣﹣++x﹣4﹣﹣﹣﹣+（x+2）（x+1）（x﹣3）（x﹣4）+﹣+16．閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|＝|x﹣0|，也就是說(shuō)，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1﹣x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義：例1：解方程|x|＝2．容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的x＝±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如圖，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，3，則|x﹣1|＞2的解為x＜﹣1或x＞3；例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和﹣2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，1和﹣2的距離為3，滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或﹣2的左邊．若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，如圖可以看出x＝2；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在﹣2的左邊，可得x＝﹣3．故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程|x+3|＝4的解為；（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a對(duì)任意的x都成立，求a的取值范圍．17．閱讀并解答：①方程x2﹣2x+1＝0的根是x1＝x2＝1，則有x1+x2＝2，x1x2＝1．②方程2x2﹣x﹣2＝0的根是x1=1+174，x2=1?174，則有x1+x2=③方程3x2+4x﹣7＝0的根是x1=?73，x2＝1，則有x1+x2=?43，x1（1）根據(jù)以上①②③請(qǐng)你猜想：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，那么x1，x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想并證明你的猜想；（2）利用你的猜想結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12+x22＝11，求k的值．18．先閱讀，再填空解答：方程x2﹣3x﹣4＝0的根是：x1＝﹣1，x2＝4，則x1+x2＝3，x1x2＝﹣4；方程3x2+10x+8＝0的根是：x1＝﹣2，x2=?43，則x1+x2=?103，（1）方程2x2+x﹣3＝0的根是：x1＝，x2＝，則x1+x2＝，x1x2＝；（2）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，且a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么x1+x2，x1x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x1+x2＝，x1x2＝；（3）如果x1，x2是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)根，根據(jù)（2）所得結(jié)論，求x12+x22的值．19．附加題：（如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分將計(jì)入總分，但計(jì)入總分后全卷不得超過(guò)150分）（1）解方程x（x﹣1）＝2．有學(xué)生給出如下解法：∵x（x﹣1）＝2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），∴x=1x?1=2或x=2x?1=1或x=?1解上面第一、四方程組，無(wú)解；解第二、三方程組，得x＝2或x＝﹣1．∴x＝2或x＝﹣1．請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)解法對(duì)嗎？試說(shuō)明你的理由．（2）在平面幾何中，我們可以證明：周長(zhǎng)一定的多邊形中，正多邊形面積最大．使用上邊的事實(shí)，解答下面的問(wèn)題：用長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，6（單位：cm）的五根木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．20．下圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、…方程組n．（1）將方程組1的解填入圖中；（2）請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；（3）若方程組x+y=1x?my=16的解是x=10y=?9，求

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方程與不等式參考答案與試題解析一．解答題（共20小題）1．閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|＝|x﹣0|，這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1﹣x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1、x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；在解題過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義來(lái)幫助我們分析問(wèn)題．例如在解含有絕對(duì)值的方程|x﹣2|＝1時(shí)，我們可以利用絕對(duì)值的幾何意義把問(wèn)題理解成在數(shù)軸上找一點(diǎn)到2的距離等于1，如圖1所示，顯然這樣的點(diǎn)有2個(gè)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，3，即原方程的解為x＝1或x＝3；并且我們還可以把圖中陰影部分理解成到2的距離大于1的點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的取值范圍，即不等式|x﹣2|＞1的解可表示為x＞3或x＜1；同樣的，我們可以利用絕對(duì)值的幾何意義把解方程|x+1|+|x﹣2|＝5的過(guò)程理解成在數(shù)軸上找到一點(diǎn)使它與﹣1和2的距離之和為5．（1）參考以上閱讀材料，回答下列問(wèn)題：①求出方程|x+3|＝2的解為﹣5或﹣1；②若m＝|x﹣2|﹣|x+4|，則m的取值范圍可表示為﹣6≤m≤6；（2）現(xiàn)給出如下定義：對(duì)于數(shù)軸上的任意點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為d（d≥0），則稱d為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追隨值，記作d[PQ]．例如，在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2，點(diǎn)Q表示的數(shù)是﹣5，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追隨值為d[PQ]＝7．如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B都沿著正方向同時(shí)移動(dòng)，其中A點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位，B點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)A從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)B從點(diǎn)D出發(fā)，點(diǎn)D表示的數(shù)是n，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．①當(dāng)n＝4時(shí)，問(wèn)t為何值時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的追隨值d[AB]＝2；②若0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的追隨值d[AB]≤7，求n的取值范圍．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；一元一次方程的應(yīng)用．【專題】壓軸題；模型思想．【答案】（1）①x＝﹣1或x＝﹣5；②﹣6≤m≤6；（2）①t=12秒或52秒；②【分析】（1）①根據(jù)材料可以知道，要求解|x+3|＝2，可以把等式變形為|x﹣（﹣3）|＝2，我們可以利用絕對(duì)值的幾何意義把問(wèn)題理解成在數(shù)軸上找一點(diǎn)到﹣3的距離等于2，顯然這樣的點(diǎn)有2個(gè)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為x＝﹣5或x＝﹣1．②根據(jù)題意可知，x分三種情況：x＜﹣4或﹣4＜x＜2或x＞2，分別求解即可．（2）①由題意可知，當(dāng)n＝4時(shí)，即D點(diǎn)位置表示的數(shù)為4，那么么滿足d[AB]＝2的點(diǎn)有兩個(gè)，進(jìn)而判斷可以得解；②由題意可知，0≤t≤1時(shí)，d[AB]≤7，可知1＜n≤7，即可得出答案．【解答】解：（1）①當(dāng)x＞﹣3時(shí)，|x+3|＝x+3＝2，解得x＝﹣1，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，|x+3|＝﹣x﹣3＝2，解得x＝﹣5；故答案為：﹣1或﹣5．②當(dāng)x＜﹣4時(shí)，m＝|x﹣2|﹣|x+4|＝﹣x+2+x+4＝6；當(dāng)﹣4＜x＜2時(shí)，m＝|x﹣2|﹣|x+4|＝﹣x+2﹣x﹣4＝﹣2x﹣2．∵﹣4＜x＜2，∴﹣8＜2x＜4．∴﹣4＜﹣2x＜8．∴﹣6＜﹣2x﹣2＜6．∴﹣6＜m＜6．當(dāng)x＞2時(shí)，m＝|x﹣2|﹣|x+4|＝x﹣2﹣x﹣4＝﹣6．綜上，﹣6≤m≤6．故答案為：﹣6≤m≤6．（2）①①根據(jù)題意，點(diǎn)A所表示的數(shù)為1+3t，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4+t，∴AB＝|4+t﹣（1+3t）|＝|3﹣2t|，∵AB＝2，∴|3﹣2t|＝2，當(dāng)3﹣2t＝2時(shí)，解得t=12；當(dāng)3﹣2t＝﹣2時(shí)，解得t∴t的值為12或5②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)或者重合時(shí)，此時(shí)n≤1，隨著時(shí)間的增大，A和B之間的距離會(huì)越來(lái)越大，∵0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值d[AB]≤7，∴1﹣n+3×（3﹣1）≤7，解得0≤n≤1．當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，此時(shí)n＞1，在A、B不重合的情況下，A和B之間的距離會(huì)越來(lái)越小，當(dāng)n＝8時(shí)，兩點(diǎn)原始距離等于7，符合題意，∴n≤8，∴1＜n≤8．綜合兩種情況，n的取值范圍是0≤n≤8．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及數(shù)軸的知識(shí)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．2．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式（a+16）x3﹣2x22﹣b+9是二次多項(xiàng)式．如圖1，在數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、﹣21．有兩條動(dòng)線段PQ和MN（點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），PQ＝4，MN＝8，線段MN從點(diǎn)B開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ從點(diǎn)A開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段PQ立即以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段PQ、MN同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ和MN保持長(zhǎng)度不變）．（1）直接依次寫出a、b的值：a＝﹣16，b＝20；（2）如圖2，若線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C、Q、M中任意一點(diǎn)為其他兩點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)時(shí)，求時(shí)間t；（3）如圖3，若線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩條線段有重合部分時(shí)，線段PQ的速度變?yōu)樵瓉?lái)的43倍，線段MN的速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，當(dāng)重合部分消失后速度恢復(fù)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)線段PQ和MN重合部分長(zhǎng)度為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的t【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；多項(xiàng)式．【專題】計(jì)算題；壓軸題；運(yùn)算能力．【答案】（1）﹣16，20．（2）時(shí)間為237秒或61（3）時(shí)間為436秒536秒或【分析】（1）由（a+16）x3﹣2x22﹣b+9是二次多項(xiàng)式，得a+16＝0，22﹣b＝2，再計(jì)算即可．（2）①當(dāng)點(diǎn)Q未到達(dá)點(diǎn)B之前，Q表示的數(shù)為﹣16+3t，M表示的數(shù)為20﹣8﹣t＝12﹣t．當(dāng)Q為CM中點(diǎn)時(shí)，得﹣16+3t﹣（﹣21）＝12﹣t﹣（﹣16+3t），解得t=237．當(dāng)M為CQ中點(diǎn)時(shí)，得12﹣t﹣（﹣21）＝（﹣16+3t）﹣（12﹣t），解得t=615．②當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B之后，Q表示的數(shù)為56﹣3t，M表示的數(shù)為20﹣8﹣t＝12﹣t．當(dāng)M為CQ中點(diǎn)時(shí)，得12﹣t﹣（﹣21）＝56﹣3t﹣（12﹣t），解得t＝11，經(jīng)檢驗(yàn)，不適合，舍去．當(dāng)Q為CM中點(diǎn)時(shí)，得56﹣3t﹣（﹣21）＝（12﹣t）﹣（56﹣3（3）當(dāng)Q與M相遇時(shí)，得相遇時(shí)間為：[20﹣8﹣（﹣16）]÷（3+1）＝7（秒），當(dāng)Q位于M右側(cè)1個(gè)長(zhǎng)度單位時(shí)，時(shí)間為：1÷（3×43+1×2）=16（秒），共用時(shí)：7+16=436（秒）．當(dāng)P位于N左側(cè)1個(gè)長(zhǎng)度單位時(shí)，得13﹣1﹣1）÷（3×43+1×2）=116（秒），共用時(shí)：7+116=536（秒）．當(dāng)P與N相遇時(shí)，相遇時(shí)間為：（13﹣1）÷（3×43+1×2）＝2（秒），共用時(shí)：7+2＝9（秒），當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，時(shí)間為：（20﹣13）÷3=73（秒），共用時(shí)：9+73=349（秒），當(dāng)【解答】解：（1）∵（a+16）x3﹣2x22﹣b+9是二次多項(xiàng)式．∴a+16＝0，22﹣b＝2，∴a＝﹣16，b＝20．故答案為：﹣16，20．（2）①當(dāng)點(diǎn)Q未到達(dá)點(diǎn)B之前，Q表示的數(shù)為﹣16+3t，M表示的數(shù)為20﹣8﹣t＝12﹣t．當(dāng)Q為CM中點(diǎn)時(shí)，CQ＝CM，如圖：∴﹣16+3t﹣（﹣21）＝12﹣t﹣（﹣16+3t），∴t=23當(dāng)M為CQ中點(diǎn)時(shí)，CM＝MQ，如圖：∴12﹣t﹣（﹣21）＝（﹣16+3t）﹣（12﹣t），∴t=61②當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B之后，Q表示的數(shù)為20?20?(?16)=56﹣3t，M表示的數(shù)為20﹣8﹣t＝12﹣當(dāng)M為CQ中點(diǎn)時(shí)，CM＝QM，∴12﹣t﹣（﹣21）＝56﹣3t﹣（12﹣t），∴t＝11．當(dāng)t＝11時(shí)，Q從A出發(fā)，位于：﹣16+3×11＝17，未到B，故舍去．當(dāng)Q為CM中點(diǎn)時(shí)，CQ＝MQ，如圖：∴56﹣3t﹣（﹣21）＝（12﹣t）﹣（56﹣3t），∴t＝24．綜上所述，時(shí)間為237秒或615秒或答：時(shí)間為237秒或61（3）當(dāng)Q與M相遇時(shí)，如圖：相遇時(shí)間為：[20﹣8﹣（﹣16）]÷（3+1）＝7（秒），此時(shí)，Q、M位于：﹣16+7×3＝5，∴P位于：﹣16﹣4+3×7＝1，N位于：13．當(dāng)Q位于M右側(cè)1個(gè)長(zhǎng)度單位時(shí)，如圖：時(shí)間為：1÷（3×43+1×2）=當(dāng)P位于N左側(cè)1個(gè)長(zhǎng)度單位時(shí)，如圖：時(shí)間為：（13﹣1﹣1）÷（3×43+1×2）=當(dāng)P與N相遇時(shí)，如圖：相遇時(shí)間為：（13﹣1）÷（3×4∴P、N位于：1+3×4∴M位于：9﹣8＝1，Q位于：9+4＝13．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，如圖：時(shí)間為：（20﹣13）÷3=73（秒），共用時(shí)：9此時(shí)，N位于：9﹣1×73=當(dāng)P追上N時(shí)，如圖：時(shí)間為：（16?203）÷（3﹣1）=14此時(shí)，P、N位于：16?143×3＝2，M當(dāng)P位于N左側(cè)1個(gè)長(zhǎng)度單位時(shí)，如圖：1÷（3×43?1×2）=當(dāng)M位于Q左側(cè)1個(gè)長(zhǎng)度單位時(shí)，如圖：時(shí)間為：[6﹣（﹣6）﹣1]÷（3×43?1×2）=綜上所述，時(shí)間t為：436秒536秒或332答：時(shí)間為436秒536秒或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)軸表示出每個(gè)字母代表的數(shù)，再按照相遇問(wèn)題，以及追擊問(wèn)題解答，是解題關(guān)鍵．3．汛期即將來(lái)臨．防汛指揮部在某水域一危險(xiǎn)地帶的兩岸各安置了一探照燈．便于夜間察看河水及兩岸河堤的情況．如圖1，探照燈A射出的光束自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，探照燈B射出的光束自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若探照燈A射出的光束的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是a°/秒，探照燈B射出的光束的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是b°/秒，且a，b滿足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a，b的值．（2）如圖2，兩探照燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在探照燈A射出的光束到達(dá)AN之前，兩探照燈射出的光束交于點(diǎn)C，若∠BCA＝70°，求∠BAC的度數(shù)．（3）若探照燈B射出的光束先轉(zhuǎn)動(dòng)40秒，探照燈A射出的光束才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在探照燈B射出的光束第一次到達(dá)BQ之前，當(dāng)兩探照燈的光束互相平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出探照燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．【考點(diǎn)】解二元一次方程組；平行線的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】壓軸題；分類討論；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）a＝3，b＝1；（2）∠BAC＝30°；（3）當(dāng)x＝20或x＝80時(shí)，兩探照燈的光束互相平行．【分析】（1）根據(jù)|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0，可得a﹣3b＝0，a+b﹣4＝0，進(jìn)而得出a、b的值；（2）設(shè)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠MAC＝3t°，∠PBC＝t°，分別表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角，利用平行線的判定和性質(zhì)解答即可．（3）設(shè)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)x秒時(shí)，兩束光線平行，分類計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵|a﹣3b+（a+b﹣4）2＝0，∴a﹣3b＝0，a+b﹣4＝0，∴a＝3b，∴3b+b﹣4＝0，解得b＝1，∴a＝3b＝3×1＝3，∴a、b的值分別為3、1；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG∥PQ，∵PQ∥MN，∴PQ∥CG∥MN，∴∠GCA+∠MAC＝180°，∠GCB＝∠PBC，設(shè)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則∠MAC＝3t°，∠PBC＝t°，∴∠GCA+3t°＝180°，∠GCB＝∠PBC＝t°，∴∠GCA＝180°﹣3t°，∵∠BCA＝70°，∴180°﹣3t+t＝70°，解得t＝55．∵∠MAB+∠BAN＝180°，∠BAN＝45°，∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝180°﹣45°＝135°，∴∠BAC＝∠MAC﹣∠MAB＝3t°﹣135°＝（3×55）°﹣135°＝165°﹣135°＝30°；（3）當(dāng)x＝20或x＝80時(shí)，兩探照燈的光束互相平行．解：設(shè)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)x秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)0＜x＜60時(shí)，由題意，得40+x＝3x，解得x＝20；②當(dāng)60＜x＜120時(shí)，由題意，得3x﹣180+（40+x）×1＝180，解得x＝80；③當(dāng)120＜x＜140時(shí)，由題意，得3x﹣360＝x+40，解得x＝200＞140（不符合題意，舍去），綜上所述，當(dāng)x＝20或x＝80時(shí)，兩探照燈的光束互相平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)，偶次方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)，偶次方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．4．【問(wèn)題背景】江津?yàn)I江路視野開(kāi)闊，風(fēng)景怡人．濱江路上A和B兩地之間相距大約5千米，小明騎電動(dòng)車從A地出發(fā)，以1千米/分鐘的速度向B地方向勻速行駛．小華騎自行車從B地出發(fā)，以0.5千米/分鐘的速度向A地方向勻速行駛．兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾分鐘小明、小華之間相距1千米？【問(wèn)題解決】小豐同學(xué)在學(xué)習(xí)了《有理數(shù)》之后，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法建立數(shù)軸可以較快地解決上述問(wèn)題：如圖，將濱江路抽象為一條數(shù)軸，將點(diǎn)A與數(shù)軸的原點(diǎn)重合，點(diǎn)B表示數(shù)5．小明和小華分別用動(dòng)點(diǎn)P、Q來(lái)表示，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t分鐘．（1）t分鐘后點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是（5﹣0.5t）；（用含t的代數(shù)式表示）（2）我們知道，如果數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)m，n，則MN＝|m﹣n|．試運(yùn)用該方法求經(jīng)過(guò)幾分鐘P，Q之間相距1千米？（3）在AB上有一個(gè)標(biāo)記位置C，AC＝4，若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離為a，點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的距離為b．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得a+b＝3？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；絕對(duì)值；列代數(shù)式．【專題】壓軸題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）t，（5﹣0.5t）；（2）t＝4或t=8（3）存在，當(dāng)t=143或t＝2時(shí)，a+【分析】（1）依據(jù)題意，t分鐘后點(diǎn)P＝t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的值是（5﹣0.5t）；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離表示出PQ，即PQ＝|t﹣（5﹣0.5t）|＝1，再解方程即可；（3）先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離表示a、b，然后再根據(jù)a+b＝3列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）依據(jù)題意得，t分鐘后P＝t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的值是（5﹣0.5t），故答案為：t，（5﹣0.5t）．（2）由題意得：PQ＝|t﹣（5﹣0.5t）|＝1，即1.5t﹣5＝1或1.5t﹣5＝﹣1，解得：t＝4或t=8故答案為：t＝4或t=8（3）存在某一時(shí)刻t，使得a+b＝3，理由如下：∵AC＝4，∴PC＝a＝|t﹣4|，b＝0.5t，∴|t﹣4|+0.5t＝3，解得：t=143或因此，當(dāng)t=143或t＝2時(shí)，a+故答案為：存在，當(dāng)t=143或t＝2時(shí)，a+【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意和靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．5．【問(wèn)題初探】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)PQ＝9時(shí)，求t的值．①小強(qiáng)同學(xué)根據(jù)行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，給出如下思路：點(diǎn)P與點(diǎn)Q在起始位置時(shí)，PQ＝5，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在前，點(diǎn)P在后，點(diǎn)Q每秒比點(diǎn)P多運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，從而可列方程求解．②小穎同學(xué)利用點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)求兩點(diǎn)間的距離，給出如下思路：用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)P與點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)，根據(jù)PQ＝9，從而可列方程求解．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路寫出求解過(guò)程．【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方程思想，為了幫助學(xué)生更好地感悟這兩種數(shù)學(xué)思想，王老師又提出了下面問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如圖2，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣6，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)AC＝2BC時(shí)，求t的值．【學(xué)以致用】（3）如圖3，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是8，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B后，立即以原速返回，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A后，立即以原速返回，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)MN＝7時(shí)，求t的值．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸．【專題】壓軸題；一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）t＝2；（2）t=32或t（3）t的值為115，5，475，【分析】（1）選①小強(qiáng)同學(xué)，由題意可知，2t+5＝9，求解即可；選②小穎同學(xué)，P為（2﹣2t），Q為（﹣3﹣4t），PQ＝5+2t＝9，求解即可；（2）由題意可知，C＝0﹣2t，AC＝3+2t，BC＝|6﹣2t|，用AC＝2BC列出方程，解方程即可；（3）由題意可知，AB＝8﹣（﹣10）＝18，M的路程為2t，N的路程為3t，由路程關(guān)系可知，第一次相遇前，2t+3t+7＝18；第一次相遇后，2t+3t﹣7＝18；第二次相遇前，2t+3t+7＝18×3；第二次相遇后，t＝12時(shí)，N回到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，M的路程為2×12＝24，此時(shí)MN＝6，當(dāng)MN＝7時(shí)，2t﹣18＝7，分別求解即可．【解答】解：（1）選①小強(qiáng)同學(xué)，由題意可知，2t+5＝9，解得t＝2；選②小穎同學(xué)，P為（2﹣2t），Q為（﹣3﹣4t），PQ＝5+2t＝9，解得t＝2；故答案為：t＝2．（2）由題意可知，C＝0﹣2t，AC＝3+2t，BC＝|6﹣2t|，∵AC＝2BC，∴3+2t＝2|6﹣2t|，當(dāng)3+2t＝2（6﹣2t）時(shí)，解得t=3當(dāng)3+2t＝2（2t﹣6）時(shí)，解得t=15∴t=32或t故答案為：t=32或t（3）由題意可知，AB＝8﹣（﹣10）＝18，M的路程為2t，N的路程為3t，M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為182×2＝18秒，N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為由路程關(guān)系可知，第一次相遇前，2t+3t+7＝18，解得t=11第一次相遇后，2t+3t﹣7＝18，解得t＝5秒；第二次相遇前，2t+3t+7＝18×3，解得t=47第二次相遇后，t＝12時(shí)，N回到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，M的路程為2×12＝24，此時(shí)MN＝6，當(dāng)MN＝7時(shí)，2t﹣18＝7，解得t=25綜上所述，t的值為115，5，475，故答案為：t的值為115，5，475，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式以及數(shù)形結(jié)合的思想．6．某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2．現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為200米/分．探究：設(shè)行駛時(shí)間為t分．（1）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C？并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過(guò)的次數(shù)．發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B，C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK＝x米．情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車；情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車．比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）決策：已知游客乙在DA上從D向出口A走去．步行的速度是50米/分．當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P（不與點(diǎn)D，A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車迎面相遇．（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）設(shè)PA＝s（0＜s＜800）米．若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】探究：（1）由路程＝速度×?xí)r間就可以得出y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，再由關(guān)系式就可以求出兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；（2）求出1號(hào)車3次經(jīng)過(guò)A的路程，進(jìn)一步求出行駛的時(shí)間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時(shí)間就可以求出相遇次數(shù)；發(fā)現(xiàn)：分別計(jì)算出情況一的用時(shí)和情況二的用時(shí)，在進(jìn)行大小比較就可以求出結(jié)論決策：（1）根據(jù)題意可以得出游客乙在AD上等待乘1號(hào)車的距離小于邊長(zhǎng)，而成2號(hào)車到A出口的距離大于3個(gè)邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）分類討論，若步行比乘1號(hào)車的用時(shí)少，就有s50＜800×2?s【解答】解：探究：（1）由題意，得y1＝200t，y2＝﹣200t+1600當(dāng)相遇前相距400米時(shí)，﹣200t+1600﹣200t＝400，t＝3，當(dāng)相遇后相距400米時(shí)，200t﹣（﹣200t+1600）＝400，t＝5．答：當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值為3分鐘或5分鐘；（2）由題意，得1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C行駛的路程為：800×2+800×4×2＝8000，∴1號(hào)車第三次經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C需要的時(shí)間為：8000÷200＝40分鐘，兩車第一次相遇的時(shí)間為：1600÷400＝4．第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時(shí)間為：800×4÷400＝8，∴兩車相遇的次數(shù)為：（40﹣4）÷8+1＝5次．∴這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇的次數(shù)為：5次；發(fā)現(xiàn)：由題意，得情況一需要時(shí)間為：800×4?x200=16情況二需要的時(shí)間為：800×4+x200=∵16?x200∴情況二用時(shí)較多．決策：（1）∵游客乙在AD邊上與2號(hào)車相遇，∴此時(shí)1號(hào)車在CD邊上，∴乘1號(hào)車到達(dá)A的路程小于2個(gè)邊長(zhǎng)，乘2號(hào)車的路程大于3個(gè)邊長(zhǎng)，∴乘1號(hào)車的用時(shí)比2號(hào)車少．（2）若步行比乘1號(hào)車的用時(shí)少，s50∴s＜320．∴當(dāng)0＜s＜320時(shí)，選擇步行．同理可得當(dāng)320＜s＜800時(shí)，選擇乘1號(hào)車，當(dāng)s＝320時(shí)，選擇步行或乘1號(hào)車一樣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．7．實(shí)驗(yàn)與操作：小明是一位動(dòng)手能力很強(qiáng)的同學(xué)，他用橡皮泥做成一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體．（1）如圖1所示，在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥塊的表面積為110cm2；（2）如果在第（1）題打孔后，再在正面中心位置（如圖2中的虛線所示）從前到后打一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為118cm2；（3）如果把（1）、（2）中的邊長(zhǎng)為1cm的通孔均改為邊長(zhǎng)為acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥塊的表面積為118cm2？如果能，求出a，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）打孔后的表面積＝原正方體的表面積﹣小正方形孔的面積+孔中的四個(gè)矩形的面積．（2）打孔后的表面積＝圖①中的表面積﹣4個(gè)小正方形孔的面積+新打的孔中的八個(gè)小矩形的面積．（3）根據(jù)（1）（2）中的面積計(jì)算方法，用a表示出圖①和圖②的面積．然后讓用得出的圖②的表面積＝118計(jì)算出a的值．【解答】解：（1）表面積S1＝4×4×6﹣2+4×4＝110（cm2），故答案為：110；（2）表面積S2＝S1﹣4×1×1+8×1.5×1＝118（cm2），故答案為：118；（3）能使橡皮泥塊的表面積為118cm2，理由為：∵S1＝96﹣2a2+4a×4，S2＝S1﹣4a2+4×4a﹣4a2∴96﹣2a2+16a﹣8a2+16a＝11896﹣10a2+32a＝1185a2﹣16a+11＝0∴a1=115，a∵a≠1，115∴當(dāng)邊長(zhǎng)改為115cm時(shí)，表面積為118cm2【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．另外，整體面積＝各部分面積之和；剩余面積＝原面積﹣截去的面積．8．在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式．這種利用面積關(guān)系解決問(wèn)題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．【研究速算】提出問(wèn)題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？幾何建模：用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：（1）畫長(zhǎng)為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長(zhǎng)40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021．用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．歸納提煉：兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．【研究方程】提出問(wèn)題：怎樣圖解一元二次方程x2+2x﹣35＝0（x＞0）？幾何建模：（1）變形：x（x+2）＝35．（2）畫四個(gè)長(zhǎng)為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個(gè)長(zhǎng)x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長(zhǎng)為2的小正方形面積．即（x+x+2）2＝4x（x+2）+22∵x（x+2）＝35∴（x+x+2）2＝4×35+22∴（2x+2）2＝144∵x＞0∴x＝5歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）＝c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長(zhǎng)）【研究不等關(guān)系】提出問(wèn)題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？幾何建模：（1）畫長(zhǎng)y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割（2）變形：2y+5＝（y+3）+（y+2）（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5歸納提煉：當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系．根據(jù)題意，設(shè)a＝2+m，b＝2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長(zhǎng)）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；整式的混合運(yùn)算．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】【研究速算】十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果；【研究方程】畫四個(gè)長(zhǎng)為x+b，寬為x的矩形，構(gòu)造答圖1，則圖中的大正方形面積有兩種不同的表達(dá)方式，由此建立方程求解即可；【研究不等關(guān)系】畫長(zhǎng)為2+m，寬為2+n的矩形，并按答圖2方式分割．圖中大矩形面積可表示為（2+m）（2+n），陰影部分面積可表示為2+m與2+n的和．由圖形的部分與整體的關(guān)系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．【解答】解：【研究速算】歸納提煉：十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．【研究方程】歸納提煉：畫四個(gè)長(zhǎng)為x+b，寬為x的矩形，構(gòu)造答圖1，則圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：（x+x+b）2或四個(gè)長(zhǎng)為x+b，寬為x的矩形面積之和，加上中間邊長(zhǎng)為b的小正方形面積．即：（x+x+b）2＝4x（x+b）+b2∵x（x+b）＝c，∴（x+x+b）2＝4c+b2∴（2x+b）2＝4c+b2∵x＞0，∴x=4c+【研究不等關(guān)系】歸納提煉：（1）畫長(zhǎng)為2+m，寬為2+n的矩形，并按答圖2方式分割．（2）變形：a+b＝（2+m）+（2+n）（3）分析：圖中大矩形面積可表示為（2+m）（2+n），陰影部分面積可表示為（2+m）×1與（2+n）×1的和．由圖形的部分與整體的關(guān)系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)形結(jié)合思想建立了代數(shù)（速算、方程與不等式等）與幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力，是一道好題．試題立意新穎，構(gòu)思巧妙，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)大有裨益；不足之處在于題干篇幅過(guò)長(zhǎng)，學(xué)生讀題并理解題意需要花費(fèi)不少的時(shí)間，影響答題的信心．9．請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知方程x2+x﹣1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x所以x=y把x=y2代入已知方程，得（y2）化簡(jiǎn)，得y2+2y﹣4＝0故所求方程為y2+2y﹣4＝0．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：y2﹣y﹣2＝0；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)所給的材料，設(shè)所求方程的根為y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．【解答】解：（1）設(shè)所求方程的根為y，則y＝﹣x所以x＝﹣y．把x＝﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2＝0，故所求方程為y2﹣y﹣2＝0；（2）設(shè)所求方程的根為y，則y=1x（x≠0），于是x=1把x=1y代入方程ax2+bx+c＝0，（a≠0），得a（1y）2+b?去分母，得a+by+cy2＝0．若c＝0，有ax2+bx＝0，即x（ax+b）＝0，可得有一個(gè)解為x＝0，不符合題意，因?yàn)轭}意要求方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不為0的根．故c≠0，故所求方程為cy2+by+a＝0（c≠0），（a≠0）．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道材料題，考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及解法，是一種新型問(wèn)題，要熟練掌握．10．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得①x+2＞0x?2＞0，解不等式組①，得x＞2，解不等式組②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式x?1x?3＞0的解集為x＞3或x（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；（2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；（3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；【解答】解：（1）∵x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化為（x+4）（x﹣4）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得x+4＞0x?4＞0x+4＜0解不等式組①，得x＞4，解不等式組②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集為x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為x＞4或x＜﹣4．（2）∵x?1∴x?1＞0x?3＞0或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化為x（2x﹣3）＜0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，得x＞02x?3＜0或x＜0解不等式組①，得0＜x＜3解不等式組②，無(wú)解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集為0＜x＜3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過(guò)加工得到解決此類問(wèn)題的方法．11．書籍是人類進(jìn)步的階梯！為愛(ài)護(hù)書一般都將書本用封皮包好．問(wèn)題1：現(xiàn)有精裝詞典長(zhǎng)、寬、厚尺寸如圖（1）所示（單位：cm），若按圖（2）的包書方式，將封面和封底各折進(jìn)去3cm．試用含a、b、c的代數(shù)式分別表示詞典封皮（包書紙）的長(zhǎng)是2b+c+6cm，寬是acm；問(wèn)題2：在如圖（4）的矩形包書紙皮示意圖中，虛線為折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)即為折疊進(jìn)去的寬度．（1）若有一數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm，小海寶用一張面積為1260cm2的矩形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，封皮展開(kāi)后如圖（4）所示．若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)（即折疊的寬度）為xcm，則包書紙長(zhǎng)為2x+38cm，寬為2x+26cm（用含x的代數(shù)式表示）．（2）請(qǐng)幫小海寶列好方程，求出第（1）題中小正方形的邊長(zhǎng)xcm．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式．【專題】壓軸題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】問(wèn)題1：結(jié)合圖形，列出代數(shù)式即可；問(wèn)題2：（1）設(shè)折疊進(jìn)去的寬度為xcm．列出代數(shù)式即可；（2）由圖（1）給出的條件，用折疊進(jìn)去的寬度表示出矩形的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)矩形的面積為1260cm2列出方程，求解即可；【解答】解：?jiǎn)栴}1：（2b+c+6）；a，問(wèn)題2：（1）26+2x，18.5×2+1+2x＝38+2x；（2）設(shè)折進(jìn)去的寬度為xcm，列方程得：（38+2x）（26+2x）＝1260，988+128x+4x2＝1260，x2+32x﹣68＝0，x1＝2x2＝﹣34（舍去），折進(jìn)去的寬度為2cm．∴x＝2．答：小正方形的邊長(zhǎng)為2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式的求法，一元二次方程的應(yīng)用；解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．12．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．活動(dòng)一：如圖甲所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：能．（填“能”或“不能”）（2）設(shè)AA1＝A1A2＝A2A3＝1．①θ＝22.5度；②若記小棒A2n﹣1A2n的長(zhǎng)度為an（n為正整數(shù)，如A1A2＝a1，A3A4＝a2，…）求出此時(shí)a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2＝AA1．?dāng)?shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，θ1＝2θ，θ2＝3θ，θ3＝4θ；（用含θ的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；勾股定理；等腰直角三角形．【專題】壓軸題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）因?yàn)榻堑膬蓷l邊為兩條射線，沒(méi)有長(zhǎng)度，所以小棒可以無(wú)限擺放下去；（2）①根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，即可推出，②結(jié)合已知條件，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得出A1A3=2，AA3=1+2，由A1A2∥A3A4∥A5A6，可以推出∠A＝∠AA2A1＝∠AA4A3＝∠AA6A5，得AA3＝A3A4，AA5＝A5A6，即可推出a2、a3的長(zhǎng)度，然后推出an的關(guān)于（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)即可推出θ1＝∠A2A1A3＝2θ，即可推出θ2，同理即可推出θ2，θ3；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，和三角形外角的性質(zhì)，即可推出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）能．因?yàn)榻堑膬蓷l邊為兩條射線，沒(méi)有長(zhǎng)度，所以小棒可以無(wú)限擺放下去；（2）①∵AA1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3∴θ1＝45°，θ＝22.5°．故答案為22.5；②∵AA1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=2，AA3=1+又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4．同理：A3A4∥A5A6，∴∠A＝∠AA2A1＝∠AA4A3＝∠AA6A5，∴AA3＝A3A4，AA5＝A5A6∴a2＝A3A4＝AA3=1+2a3＝AA3+A3A5＝a2+A3A5．∵A3A5=2a2∴a3＝A5A6＝AA5=a∴an（3）∵A1A2＝AA1∴θ1＝∠A2A1A3＝2θ，∴θ2＝∠A2A4A3＝θ+2θ＝3θ，∴θ3＝∠A2A4A3+θ＝4θ，故答案為θ1＝2θ，θ2＝3θ，θ3＝4θ；（4）由題意得：5θ≥90°4θ＜90°∴18°≤θ＜22.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)、勾股定理、解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，求相關(guān)角的度數(shù)等．13．十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十次會(huì)議審議的個(gè)人所得稅法修正案草案（簡(jiǎn)稱“個(gè)稅法草案”），擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元，并將9級(jí)超額累進(jìn)稅率修改為7級(jí)，兩種征稅方法的1～5級(jí)稅率情況見(jiàn)下表：稅級(jí)現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)1x≤5005%0x≤15005%02500＜x≤200010%251500＜x≤450010%7532000＜x≤500015%1254500＜x≤900020%52545000＜x≤2000020%3759000＜x≤3500025%975520000＜x≤4000025%137535000＜x≤5500030%2725注：“月應(yīng)納稅額”為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額．“速算扣除數(shù)”是為快捷簡(jiǎn)便計(jì)算個(gè)人所得稅而設(shè)定的一個(gè)數(shù)．例如：按現(xiàn)行個(gè)人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應(yīng)納稅額為2600元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來(lái)計(jì)算：方法一：按1～3級(jí)超額累進(jìn)稅率計(jì)算，即500×5%+1500×10%+600×15%＝265（元）．方法二：用“月應(yīng)納稅額x適用稅率﹣速算扣除數(shù)”計(jì)算，即2600×15%﹣125＝265（元）．（1）請(qǐng)把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整；（2）甲今年3月繳了個(gè)人所得稅1060元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，則他應(yīng)繳稅款多少元？（3）乙今年3月繳了個(gè)人所得稅3千多元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，他應(yīng)繳的稅款恰好不變，那么乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）可假設(shè)是3000和5000元，根據(jù)方法一和方法二進(jìn)行運(yùn)算，從而算出結(jié)果．（2）先算出月應(yīng)納稅額，然后看看在“個(gè)稅法草案”的那個(gè)階段中，從而求出結(jié)果．設(shè)此時(shí)月應(yīng)納稅額為x元．因?yàn)?060元，所以在第4階段．（3）設(shè)今年3月份乙工資為z元，根據(jù)乙今年3月繳了個(gè)人所得稅3千多元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，他應(yīng)繳的稅款恰好不變，結(jié)合（2）中表格，可知兩種方案都是在第4階段．【解答】解：（1）3000×10%﹣1500×5%﹣1500×10%＝75．5000×20%﹣1500×5%﹣3000×10%﹣500×20%＝525．故表中填寫：75，525；（2）列出現(xiàn)行征稅方法和草案征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y：稅級(jí)現(xiàn)行征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y草案征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y1y≤25y≤75225＜y≤17575＜y≤3753175＜y≤625375＜y≤12754625＜y≤36251275＜y≤777553625＜y≤86257775＜y≤13775設(shè)甲的應(yīng)納稅款是x元，因?yàn)?060元在第4稅級(jí)，所以有20%x﹣375＝1060，解得：x＝7175（元）．則他按“個(gè)稅法草案”的應(yīng)繳稅款1500×5%+3000×10%+（6175﹣4500）×20%＝710（元）；（3）設(shè)今年3月份乙工資為z元．當(dāng)7000＜z≤22000時(shí)，0.2（z﹣2000）﹣375＝0.25（z﹣3000）﹣975，∴z＝19000，∴（19000﹣2000）×0.2﹣375＝（19000﹣3000）×0.25﹣975＝3025元．當(dāng)22000＜z≤38000時(shí)，0.2（z﹣2000）﹣1375＝0.25（z﹣3000）﹣975，解得z＝﹣1000，舍棄．當(dāng)38000＜z≤40000時(shí)，0.2（z﹣2000）﹣1375＝0.3（z﹣3000）﹣2725，解得z＝18500，舍棄．綜上所述，乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為3025元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是理解月應(yīng)納稅額和個(gè)人所得稅概念的理解，以及對(duì)方法一和方法二計(jì)算的理解，從而設(shè)出未知數(shù)求出方程．14．十字形的路口，東西、南北方向的行人車輛來(lái)來(lái)往往，車水馬龍．為了不讓雙方擠在一起，紅綠燈就應(yīng)動(dòng)而生，一個(gè)方向先過(guò)，另一個(gè)方向再過(guò)．如在南稍門的十字路口，紅燈綠燈的持續(xù)時(shí)間是不同的，紅燈的時(shí)間總比綠燈長(zhǎng)．即當(dāng)東西方向的紅燈亮?xí)r，南北方向的綠燈要經(jīng)過(guò)若干秒后才亮．這樣方可確保十字路口的交通安全．那么，如何根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置紅綠燈的時(shí)間差呢？如圖所示，假設(shè)十字路口是對(duì)稱的，寬窄一致．設(shè)十字路口長(zhǎng)為m米，寬為n米．當(dāng)綠燈亮?xí)r最后一秒出來(lái)的騎車人A，不與另一方向綠燈亮?xí)r出來(lái)的機(jī)動(dòng)車輛B相撞，即可保證交通安全．根據(jù)調(diào)查，假設(shè)自行車速度為4m/s，機(jī)動(dòng)車速度為8m/s．若紅綠燈時(shí)間差為t秒．通過(guò)上述數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出時(shí)間差t要滿足什么條件時(shí)，才能使車人不相撞．當(dāng)十字路口長(zhǎng)約64米，寬約16米，路口實(shí)際時(shí)間差t＝8s時(shí)，騎車人A與機(jī)動(dòng)車B是否會(huì)發(fā)生交通事故？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】本題中的不等式關(guān)系為：要想使A，B不相撞，只有A通過(guò)FG線的時(shí)間不超過(guò)B通過(guò)EF線的時(shí)間方可避免碰撞事故，由于A到K點(diǎn)南北方向的綠燈才亮，因此A從K到FG用的時(shí)間≤B從D1D2到FG用的時(shí)間．然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，列出不等式，求得的自變量的取值范圍中，最小的值就應(yīng)該是設(shè)置的時(shí)間差．【解答】解：從C1C2線到FG線的距離=m?n2+騎車人A從C1C2線到K處時(shí)，另一方向綠燈亮，此時(shí)騎車人A前進(jìn)距離＝4tK處到FG線距離=m+n2?騎車人A從K處到達(dá)FG線所需的時(shí)間為14（m+n2?4t）D1D2線到EF線距離為m?n2機(jī)動(dòng)車B從D1D2線到EF線所需時(shí)間為18只有A通過(guò)FG線的時(shí)間不超過(guò)B通過(guò)EF線的時(shí)間方可避免碰撞事故．∴m+n8?t＜m?n16即設(shè)置的時(shí)間差要滿足t＞m+3n如十字路口長(zhǎng)約64米，寬約16米，理論上最少設(shè)置時(shí)間差為（64+16×3）÷16＝7秒，而實(shí)際設(shè)置時(shí)間差為8秒（8＞7）．騎車人A與機(jī)動(dòng)車B不會(huì)發(fā)生交通事故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，理解車人不相撞的條件，列出不等式關(guān)系式即可求解．15．閱讀下列內(nèi)容后，解答下列各題：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．例如：考查代數(shù)式（x﹣1）（x﹣2）的值與0的大小當(dāng)x＜1時(shí)，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴（x﹣1）（x﹣2）＞0當(dāng)1＜x＜2時(shí)，x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴（x﹣1）（x﹣2）＜0當(dāng)x＞2時(shí)，x﹣1＞0，x﹣2＞0，∴