山西省運(yùn)城市稷山縣2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3.若寒假結(jié)束開學(xué)時甲、乙兩校人數(shù)相同，問：乙校開學(xué)時的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?（）A．6 B．9 C．12 D．183．若使某個分式無意義，則這個分式可以是（）A． B． C． D．4．一件工作,甲獨(dú)做a小時完成,乙獨(dú)做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要()小時.A． B． C． D．5．已知關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，且為整數(shù)，則的值是（）A．-2 B．6 C．-2或6 D．-2或0或66．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．7．一元二次方程,經(jīng)過配方可變形為（）A． B． C． D．8．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，610．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個條件，可使△ABC≌△DEF，下列條件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC二、填空題(每小題3分,共24分)11．若的乘積中不含的一次項(xiàng)，則常數(shù)_________．12．比較大?。篲________（填“＞”或“＜”）13．如圖①，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運(yùn)動到點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△PAB面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為__．14．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為__________．15．一個大型商場某天銷售的某品牌的運(yùn)動鞋的數(shù)量和尺碼如下表：這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．16．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于_________對稱.（填“軸”或“軸”）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊，分別在軸，軸上，點(diǎn)在邊上，將該長方形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，，則所在直線的表達(dá)式為__________．18．如圖，一個密封的圓柱形油罐底面圓的周長是10m，高為13m，一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長為_____m．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個你喜歡的值代入求值．20．（6分）將4個數(shù)，，，排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，求的值21．（6分）某校圖書室計劃購進(jìn)甲乙兩種圖書，已知購買一本甲種圖書比購買一本乙種圖書多元，若用元購買甲種圖書和用元購買乙種圖書，則購買甲種圖書的本數(shù)是購買乙種圖書本數(shù)的一半．（1）求購買一本甲種圖書、一本乙種圖書各需要多少元？（2）經(jīng)過商談，書店決定給予優(yōu)惠，即購買一本甲種圖書就贈送一本乙種圖書，如果該校圖書室計劃購進(jìn)乙種圖書的本數(shù)是甲種圖書本數(shù)的倍還多本，且購買甲乙兩種圖書的總費(fèi)用不超過元，那么最多可購買多少本甲種圖書？22．（8分）先化簡再求值：，其中23．（8分）如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點(diǎn)E.（1）如圖2，若點(diǎn)E正好落在邊BC上.①求∠B的度數(shù)②證明：BC=3DE（2）如圖3，若點(diǎn)E滿足C、E、D共線.求證：AD+DE=BC．24．（8分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=25．（10分）分解因式：（1）；（2）．26．（10分）甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個行駛過程中，甲、乙離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）乙車比甲車晚出發(fā)多少時間？（2）乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？（3）求在乙車行駛過程中，當(dāng)為何值時，兩車相距20千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用得到對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等可以推出①③，根據(jù)對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等可推出②④⑦，再根據(jù)全等三角形面積相等可推出⑤，正確；根據(jù)已知條件不能推出⑥．【詳解】解：①∵∴故①正確；②∵∴即：，故②正確；③∵∴；∴即：，故③正確；④∵∴；∴，故④正確；⑤∵∴，故⑤正確；⑥根據(jù)已知條件不能證得，故⑥錯誤；⑦∵∴；∴，故⑦正確；故①②③④⑤⑦，正確的6個．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】分別設(shè)設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，根據(jù)寒假結(jié)束開學(xué)時甲、乙兩校人數(shù)相同，可列方程求解即可解答．【詳解】設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，

∵寒假結(jié)束開學(xué)時甲、乙兩校人數(shù)相同，

∴，

整理得：，

開學(xué)時乙校的人數(shù)為：(人)，

∴乙校開學(xué)時的人數(shù)與原有的人數(shù)相差；1028-1010=18(人)，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．3、B【分析】根據(jù)分式無意義的條件，對每個式子進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、由，得，故A不符合題意；B、由，得，故B符合題意；C、由，得，故C不符合題意；D、由，得，故D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件，即分母等于0.4、D【解析】甲、乙合作完成工程的時間=工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設(shè)其為1，所以甲、乙合做此項(xiàng)工程所需的時間為1÷（）=小時．【詳解】設(shè)工作量為1，由甲1小時完成，乙1小時完成，因此甲、乙合作此項(xiàng)工程所需的時間為1÷（）=小時，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列代數(shù)式（分式），解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量與已知量間的關(guān)系．5、C【分析】解分式方程，用含k的代數(shù)式表示x．再根據(jù)解為正整數(shù)、k為整數(shù)求出k的值．【詳解】解：方程去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由題意可知∴x=，∵原分式方程的解為正整數(shù)，∴k+3=1，3，9，∴k=-2，0，1，∵x≠3，∴≠3，∴k≠0，∴k=-2或1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法．由解為正整數(shù)、k為整數(shù)確定k的值是解決本題的關(guān)鍵．本題易錯，只考慮解為正整數(shù)，而忽略x=3時分式無意義．6、A【解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點(diǎn)：因式分解7、A【解析】x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;故選A．8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)各個選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【詳解】解：A.添加的一個條件是∠B＝∠E，可以根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B.添加的一個條件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；C.添加的一個條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D.添加的一個條件是AD＝DC，不可以證明△ABC≌△DEF，故符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，求解即可．【詳解】∵的乘積中不含的一次項(xiàng)，∴=中∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號并計算．12、＞【解析】因?yàn)榉帜赶嗤员容^分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．【詳解】∵，∴1＞1，∴．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，比較兩個實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當(dāng)分母相同時比較分子的大小即可．13、1【分析】根據(jù)圖象②得出AB、BC的長度，再求出面積即可．【詳解】解：從圖象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面積是4×6=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，在中利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴∴在中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．15、23.1【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案．【詳解】鞋的銷售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個數(shù)為：23，24∴中位數(shù)為：23.1故答案為：23.1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，從而完成求解．16、軸【解析】兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，那么過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸，兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離均為11，由此即可得出答案.【詳解】∵兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A(11，12)與點(diǎn)B(-11，12)關(guān)于y軸對稱，故答案為：y軸.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知“橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱；橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱”是解題的關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)CE=a，根據(jù)勾股定理可以得到CE、OF的長度，再根據(jù)點(diǎn)E在第二象限，從而可以得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．然后利用待定系數(shù)法求出AE所在直線的解析式．【詳解】解：設(shè)CE=a，則BE=8-a，由折疊的性質(zhì)可得：EF=BE=8-a，AB=AF

∵∠ECF=90°，CF=4，

∴a2+42=（8-a）2，

解得，a=3，

∴OE=3設(shè)OF=b，則OC=AB=AF=4+b

∵∠ACF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，∴b=6，∴OF=6∴OC=CF+OF=10，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-10，3），設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0）．將E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得∴AE所在直線的解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化-對稱，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、1【分析】根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖的平面圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：AD=5m，CD=12m，則AC=(m)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確畫出平面圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、，時，原式=－1．【解析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號里面的通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡，最后選取使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計算即可.【詳解】原式∵x=﹣1，0，1，1時分母為0，無意義，∴x只能取﹣1，當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣1﹣1=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.同時要注意取的數(shù)要使分式有意義.20、【分析】首先根據(jù)2階行列式的運(yùn)算法則列出關(guān)于x的方程，然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開得到關(guān)于x的一元一次方程，最后解這個一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意化簡得：，整理得：，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元；（2）該校最多可以購買本甲種圖書【分析】（1）設(shè)購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據(jù)題意，列出分式方程，求解即可；（2）設(shè)該?？梢再徺I本甲種圖書，根據(jù)題意列出一元一次不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據(jù)題意得:解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解且符合題意，答:購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元．（2）設(shè)該?？梢再徺I本甲種圖書根據(jù)題意得：解得取整數(shù)，最大為答:該校最多可以購買本甲種圖書．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22、，12.【分析】先利用完全平方公式、多項(xiàng)式乘法去括號，再通過合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后將x和y的值代入即可.【詳解】原式將代入得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法、整式的加減（合并同類項(xiàng)），熟記運(yùn)算法則和公式是解題關(guān)鍵.23、（1）①30°，②見解析；（2）見解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點(diǎn)E，可直接求出∠B的度數(shù).先證明BE=2DE，易得BC=3DE(2)過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，先證明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再證明△ADE≌△AFE（HL）即可.【詳解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分線∴EA=EB∴∠B=∠DAE∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，∵ED是AB的垂直平分線，且C、E、D共線∴CD也是AB的垂直平分線∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt△ADE和Rt△AFE中EF=ED，AE=AE，△ADE≌△AFE（HL）∴AD=AF∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是角的計算及全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角的計算及全等三角形.24、見解析.【解析】想辦法證明∠BCD=∠B即可解決問題．【詳解】證明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，方向角等知識，解題