高三模擬考試問題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{1,4\}\)2.若\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)C.\(\sqrt{10}\)D.\(\sqrt{6}\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(7\)C.\(-\frac{1}{7}\)D.\(-7\)4.設\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=\log_23\)，則（）A.\(a>c>b\)B.\(b>c>a\)C.\(c>b>a\)D.\(c>a>b\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5=8\)，則\(S_7\)等于（）A.\(28\)B.\(32\)C.\(56\)D.\(24\)6.函數(shù)\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{-x^2-3x+4}}\)的定義域為（）A.\((-4,-1)\)B.\((-4,1)\)C.\((-1,1)\)D.\((-1,1]\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)等于（）A.\(-8\)B.\(-6\)C.\(6\)D.\(8\)8.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的焦點到漸近線的距離為（）A.\(2\sqrt{3}\)B.\(2\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(1\)9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入\(n=10\)，則輸出的\(S\)等于（）A.\(\frac{5}{11}\)B.\(\frac{10}{11}\)C.\(\frac{36}{55}\)D.\(\frac{72}{55}\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，則當\(x<0\)時，\(f(x)\)的表達式為（）A.\(f(x)=-x(1+x)\)B.\(f(x)=x(1+x)\)C.\(f(x)=-x(1-x)\)D.\(f(x)=x(1-x)\)答案：1.A2.A3.C4.D5.A6.C7.D8.A9.A10.D二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a,b\inR\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)D.\(a^2+b^2+1\geq2(a+b-1)\)3.一個正方體的展開圖如圖所示，\(A,B,C,D\)為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)與\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)與\(CD\)所成的角為\(60^{\circ}\)4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，其中\(zhòng)(\vert\varphi\vert<\frac{\pi}{2}\)，若\(f(\frac{\pi}{6})=f(\frac{\pi}{3})\)，且\(f(x)\)在區(qū)間\((\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上有最小值，無最大值，則\(\varphi\)的值可以是（）A.\(-\frac{\pi}{2}\)B.\(-\frac{\pi}{3}\)C.\(-\frac{\pi}{6}\)D.\(\frac{\pi}{6}\)5.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的兩個焦點，\(P\)為橢圓\(C\)上一點，且\(\overrightarrow{PF_1}\perp\overrightarrow{PF_2}\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(9\)，則\(b\)的值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)6.已知\(z_1,z_2\)為復數(shù)，下列命題中正確的是（）A.若\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)，則\(z_1=z_2\)B.若\(z_1=\overline{z_2}\)，則\(\overline{z_1}=z_2\)C.若\(\vertz_1\vert^2=z_1\cdot\overline{z_1}\)D.若\(\vertz_1-z_2\vert=0\)，則\(z_1=z_2\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)的導函數(shù)為\(f^\prime(x)\)，且滿足\(f(x)=2xf^\prime(1)+\lnx\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(f^\prime(1)=-1\)B.\(f(1)=2\)C.\(f(x)\)在\((0,e)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)在\((0,e)\)上單調(diào)遞減8.已知\(a,b,c\)分別為\(\triangleABC\)三個內(nèi)角\(A,B,C\)的對邊，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，則（）A.\(A=60^{\circ}\)B.\(B=60^{\circ}\)C.\(\cosB=\frac{1}{2}\)D.\(\cosC=\frac{1}{2}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leq0\\f(x-1)+1,x>0\end{cases}\)，把函數(shù)\(g(x)=f(x)-x\)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a_1=0\)B.\(a_2=1\)C.\(a_3=2\)D.\(a_n=n-1\)10.已知直線\(l:y=kx+m\)與橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)相交于\(A,B\)兩點，\(M\)為線段\(AB\)的中點，則下列說法正確的是（）A.若直線\(l\)的斜率\(k\)為定值，則直線\(OM\)（\(O\)為坐標原點）的斜率也為定值B.若\(\vertAB\vert\)為定值，則直線\(l\)的斜率\(k\)為定值C.若\(\vertAB\vert\)為定值，則直線\(l\)的縱截距\(m\)為定值D.若\(\triangleAOB\)的面積為定值，則直線\(l\)的斜率\(k\)為定值答案：1.AB2.AD3.D4.BC5.A6.BCD7.AD8.A9.ABCD10.A三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向右平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位長度得到\(y=\cosx\)的圖象。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.命題“\(\forallx\inR,x^2+1\geq0\)”的否定是“\(\existsx\inR,x^2+1<0\)”。（）5.已知\(a,b\)為實數(shù)，則“\(a>b\)”是“\(a^3>b^3\)”的充分必要條件。（）6.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域為\((-1,1)\)。（）8.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則\(a_n=2n-1\)。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）10.函數(shù)\(y=2^x+2^{-x}\)是偶函數(shù)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間。答案：化簡\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求\(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_4=16\)得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)。聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知\(a,b,c\)分別為\(\triangleABC\)三個內(nèi)角\(A,B,C\)的對邊，\(a=2\)，\(c=\sqrt{2}\)，\(\cosA=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)，求\(b\)及\(\sinC\)的值。答案：由余弦定理\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)，即\(4=b^2+2+b\)，解得\(b=1\)。由\(\sin^2A+\cos^2A=1\)且\(\cosA=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)得\(\sinA=\frac{\sqrt{14}}{4}\)。再由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}\)，得\(\sinC=\frac{c\sinA}{a}=\frac{\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{14}}{