工程力學(xué)EngineeringMechanics第9章彎曲知識點(diǎn)4：梁的強(qiáng)度條件smax≤[s]1.純彎曲梁的最大彎曲正應(yīng)力Wz——抗彎截面系數(shù)（1）等截面直梁，中性軸為橫截面對稱軸故由smax≤[s]得知識點(diǎn)4：梁的強(qiáng)度條件（2）中性軸不是橫截面對稱軸，且材料拉壓強(qiáng)度不

相等則容許拉應(yīng)力容許壓應(yīng)力（3）利用正應(yīng)力的強(qiáng)度條件可以對梁進(jìn)行三種不同

形式的強(qiáng)度計算(a)校核強(qiáng)度(b)選擇截面尺寸或型鋼號(c)確定許可荷載另還要滿足tmax≤[t]2.橫力彎曲的梁smax≤[s]b——中性軸處截面之寬度對于等截面直梁，則有：注意：（1）一般的梁，其強(qiáng)度主要受到按正應(yīng)力的強(qiáng)度條件控制，所以在選擇梁的截面尺寸或確定許可荷載時，都先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行計算，然后按切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核。（2）在彎矩為最大的橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)處有最大正應(yīng)力；在剪力為最大的橫截面的中性軸上各點(diǎn)處有最大切應(yīng)力。如圖，已知q=3.6kN/m，梁的跨長l=3m，梁的橫截面為b×h=120mm×180mm的矩形，梁的材料為松木。由于該梁長期處于潮濕狀態(tài)，故容許應(yīng)力取得很低，容許彎曲應(yīng)力[s]=7MPa,容許切應(yīng)力[t]=0.9MPa。試校核此梁的強(qiáng)度。ABq例題8-4-1ABqFAFB+M（kN·m）x4.05解：FS（kN）x+-5.45.4作剪力圖及彎矩圖此梁之最大彎矩發(fā)生在跨中的橫截面上抗彎截面系數(shù)為則此梁的最大剪力出現(xiàn)在梁的支座處橫截面上,其值為以上兩方面強(qiáng)度條件均能滿足,故此木梁是安全的。又ABq圖a所示工字鋼制成的梁，其計算簡圖可取為如圖b所示的簡支梁。鋼的許用彎曲正應(yīng)力[s]=152MPa

。試選擇工字鋼的號碼。例題8-4-2畫M圖，并確定Mmax。彎矩圖如圖c所示解:強(qiáng)度條件要求：

此值雖略小于要求的Wz但相差不到1%，故可以選用56b工字鋼。由型鋼規(guī)格表查得56b號工字鋼的Wz為2.求Wz，選擇工字鋼型號一簡易吊車的示意圖如圖a所示，其中F=30kN，跨長

l=5m。吊車大梁由20a號工字鋼制成，許用彎曲正應(yīng)力[s]=170MPa，許用切應(yīng)力[t]=100MPa。試校核梁的強(qiáng)度。例題8-4-31.校核正應(yīng)力強(qiáng)度。吊車梁可簡化為簡支梁(圖b)。荷載移至跨中C截面處(圖b)時梁的橫截面上的最大彎矩比荷載在任何其它位置都要大。荷載在此最不利荷載位置時的彎矩圖如圖c所示。解:

由型鋼規(guī)格表查得20a號工字鋼的Wz=237cm3。梁的最大彎曲正應(yīng)力為2.校核切應(yīng)力強(qiáng)度。荷載移至緊靠支座A處(圖d)時梁的剪力為最大。此時的約束力FA≈F，相應(yīng)的剪力圖如圖e所示。

FS,max=FA=30kN對于20a號鋼，由型鋼規(guī)格表查得：于是有由于梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件均能滿足，所以該梁是安全的。討論：梁的合理設(shè)計一、合理配置梁的荷載和支座控制強(qiáng)度條件：M↓Wz↑lFFl4輔梁l4

Fl4l2Fl8l/2qlql2/8BAqlaal/2ECDqa22ql2qla-82二、合理選取截面形狀1、盡可能使橫截面面積分布在距中性軸較遠(yuǎn)處，以使彎曲截面系數(shù)與面積比值W/A增大。yzzybhz2、對于由拉伸和壓縮強(qiáng)度相等的材料制成的梁，其橫截面應(yīng)以中性軸為對稱軸。yzzybhz3、對于拉、壓強(qiáng)度不等的材料制成的梁，應(yīng)采用對中性軸不對稱的截面，以盡量使梁的最大工作拉、壓應(yīng)力分別達(dá)到(或接近)材料的許用拉應(yīng)力[st]和許用壓應(yīng)力[sc]。Ozyy1y2三、合理設(shè)計梁的外形考慮各截面彎矩變化可將梁局部加強(qiáng)或設(shè)計為變截面梁。50kN40kN60kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy