信息論與編碼試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.信息論的創(chuàng)始人是（）A.香農(nóng)B.維納C.哈特萊D.費(fèi)希爾答案：A2.離散無記憶信源輸出N個(gè)不同的符號，每個(gè)符號出現(xiàn)的概率為P1，P2，…，PN，則該信源的熵為（）A.-∑PilogPiB.∑PilogPiC.-∑Pilog2PiD.∑Pilog2Pi答案：C3.若信源輸出符號有3個(gè)，概率分別為1/2、1/4、1/4，則該信源的熵為（）A.1.5bit/symbolB.1bit/symbolC.2bit/symbolD.0.5bit/symbol答案：A4.下列關(guān)于互信息的說法正確的是（）A.互信息一定大于0B.互信息與信源和信道有關(guān)C.互信息等于信源熵D.互信息等于信道容量答案：B5.對于一個(gè)離散無記憶信道，其信道容量C是（）A.輸入概率分布的函數(shù)B.與輸入概率分布無關(guān)C.始終為0D.始終為1答案：A6.哈夫曼編碼是（）A.等長碼B.定長碼C.變長碼D.非即時(shí)碼答案：C7.下列哪種編碼是唯一可譯碼（）A.{0,10,11}B.{0,00,11}C.{00,01,0}D.{1,11,111}答案：A8.香農(nóng)第一定理又稱為（）A.信道編碼定理B.無失真信源編碼定理C.有噪信道編碼定理D.信源信道匹配定理答案：B9.信源編碼的目的是（）A.提高通信的可靠性B.提高通信的有效性C.提高通信的保密性D.提高通信的實(shí)時(shí)性答案：B10.若某一離散無記憶信源的熵為H(S)，對其進(jìn)行無失真編碼，平均碼長L滿足（）A.L<H(S)B.L=H(S)C.L≥H(S)D.L>H(S)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于信息度量的方法有（）A.基于概率的信息度量B.基于模糊集合的信息度量C.基于分形的信息度量D.基于統(tǒng)計(jì)的信息度量答案：ABC2.信源的分類方式有（）A.離散信源和連續(xù)信源B.平穩(wěn)信源和非平穩(wěn)信源C.記憶信源和無記憶信源D.確定信源和隨機(jī)信源答案：ABCD3.下列關(guān)于熵的性質(zhì)正確的有（）A.非負(fù)性B.對稱性C.擴(kuò)展性D.可加性答案：ABCD4.互信息I(X;Y)與以下哪些因素有關(guān)（）A.信源X的概率分布B.信道的轉(zhuǎn)移概率C.信宿Y的概率分布D.編碼方式答案：ABC5.信道的分類包括（）A.離散信道和連續(xù)信道B.無記憶信道和有記憶信道C.對稱信道和非對稱信道D.恒參信道和隨參信道答案：ABCD6.以下屬于信源編碼的有（）A.哈夫曼編碼B.算術(shù)編碼C.游程編碼D.卷積編碼答案：ABC7.唯一可譯碼的判斷方法有（）A.即時(shí)碼判斷法B.前綴條件判斷法C.碼長不等式判斷法D.譯碼延時(shí)判斷法答案：ABCD8.下列關(guān)于信道容量的說法正確的有（）A.信道容量是信道傳輸信息的最大能力B.對于離散無記憶信道，信道容量與輸入概率分布有關(guān)C.信道容量與信源無關(guān)D.可以通過信道編碼達(dá)到信道容量答案：ABD9.信息論在以下哪些領(lǐng)域有應(yīng)用（）A.通信工程B.密碼學(xué)C.數(shù)據(jù)壓縮D.生物信息學(xué)答案：ABCD10.以下關(guān)于編碼效率的說法正確的是（）A.編碼效率越高，編碼越有效B.編碼效率等于平均碼長與信源熵的比值C.哈夫曼編碼的編碼效率可以達(dá)到1D.編碼效率與編碼方式有關(guān)答案：ACD三、判斷題1.信息就是消息。（）答案：錯(cuò)誤。信息是消息中包含的有意義的內(nèi)容，消息是信息的載體，二者不同。2.離散信源的熵越大，其不確定性越大。（）答案：正確。熵是表示信源不確定性的度量，熵越大，不確定性越大。3.互信息I(X;Y)=I(Y;X)。（）答案：正確?；バ畔⒕哂袑ΨQ性，I(X;Y)和I(Y;X)數(shù)值相等。4.信道容量是信道能夠傳輸?shù)淖畲笮畔⒘?。（）答案：正確。信道容量表征了信道傳輸信息的最大能力。5.哈夫曼編碼一定是即時(shí)碼。（）答案：正確。哈夫曼編碼滿足即時(shí)碼的條件，即任何一個(gè)碼字都不是其他碼字的前綴。6.唯一可譯碼一定是即時(shí)碼。（）答案：錯(cuò)誤。唯一可譯碼不一定是即時(shí)碼，即時(shí)碼是唯一可譯碼的一種特殊情況。7.香農(nóng)第二定理表明在信道容量C給定的信道中，只要碼長足夠長，總可以找到一種編碼方式，使譯碼錯(cuò)誤概率任意小。（）答案：正確。這是香農(nóng)第二定理（有噪信道編碼定理）的核心內(nèi)容。8.信源編碼可以提高通信的可靠性。（）答案：錯(cuò)誤。信源編碼的目的是提高通信的有效性，信道編碼才是提高通信的可靠性。9.信息熵的單位可以是比特/符號。（）答案：正確。常用的信息熵單位有比特/符號等。10.對于一個(gè)給定的信源，其熵是固定不變的。（）答案：正確。信源熵由信源的概率分布決定，給定信源概率分布，熵是固定的。四、簡答題1.簡述信息論的主要研究內(nèi)容。信息論主要研究以下三方面內(nèi)容。一是信源的特性和信息度量，研究如何對信源輸出的信息進(jìn)行量化和描述。二是信道特性和信道容量，分析信道對信息傳輸?shù)挠绊懸约靶诺滥軌騻鬏數(shù)淖畲笮畔⒘俊Ｈ蔷幋a理論，包括信源編碼以提高通信有效性，信道編碼以提高通信可靠性，研究如何設(shè)計(jì)高效且可靠的編碼方式。2.簡述熵的物理意義。熵是信源不確定性的度量。它反映了信源輸出消息前，信源的平均不確定程度；在信源輸出消息后，熵表示每個(gè)消息所提供的平均信息量。熵值越大，信源的不確定性越高，輸出消息后所提供的平均信息量也越大。例如，一個(gè)等概率分布的信源比有偏概率分布的信源熵大，其不確定性更高。3.簡述互信息與熵的關(guān)系?；バ畔(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=H(Y)-H(Y|X)=H(X)+H(Y)-H(XY)。其中H(X)、H(Y)分別是信源X、Y的熵，H(X|Y)、H(Y|X)是條件熵，H(XY)是聯(lián)合熵?；バ畔⒈硎緩腨中獲取關(guān)于X的信息量，或者從X中獲取關(guān)于Y的信息量，它是熵的一種衍生度量，與熵密切相關(guān)。4.簡述哈夫曼編碼的基本步驟。首先，將信源符號按概率大小降序排列。然后，把概率最小的兩個(gè)符號合并成一個(gè)新符號，其概率為這兩個(gè)符號概率之和。接著，對新的符號集合重復(fù)上述過程，直到所有符號合并為一個(gè)符號。最后，從合并的最后一步開始，給每個(gè)分支分配0或1，從根節(jié)點(diǎn)到每個(gè)信源符號節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑上的0、1序列即為該符號的哈夫曼編碼。五、討論題1.討論信息論在現(xiàn)代通信技術(shù)中的重要性及應(yīng)用。信息論為現(xiàn)代通信技術(shù)提供了理論基礎(chǔ)。在信源編碼方面，如哈夫曼編碼、算術(shù)編碼等應(yīng)用于數(shù)據(jù)壓縮，提高了通信的有效性，減少了傳輸帶寬需求。在信道編碼中，通過設(shè)計(jì)糾錯(cuò)碼和檢錯(cuò)碼，提升通信可靠性。同時(shí)，信息論的研究成果幫助優(yōu)化通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，確定信道容量，指導(dǎo)調(diào)制解調(diào)技術(shù)發(fā)展，像在5G等新一代通信技術(shù)中，信息論的原理對提升傳輸速率和質(zhì)量起到關(guān)鍵作用。2.談?wù)勀銓π旁淳幋a和信道編碼的理解以及它們之間的關(guān)系。信源編碼旨在提高通信的有效性，通過對信源輸出的消息進(jìn)行編碼，減少冗余信息，降低傳輸所需的符號數(shù)。信道編碼則是為提高通信可靠性，通過增加冗余信息，使接收端能檢測和糾正傳輸中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。二者相輔相成，信源編碼提高了傳輸效率，但可能因噪聲等影響導(dǎo)致錯(cuò)誤，信道編碼保障可靠性，但可能降低傳輸效率。在實(shí)際通信系統(tǒng)中，需綜合考慮二者平衡，以實(shí)現(xiàn)高效可靠的通信。3.討論如何根據(jù)信源和信道的特性選擇合適的編碼方式。對于信源，如果信源符號概率分布差異大，可選擇哈夫曼編碼等變長碼以獲得較高編碼效率；若信源符號等概率分布或?qū)?shí)時(shí)性要求高，可考慮定長碼。對于信道，若信道干擾小、誤碼率低，可采用簡單編碼；若信道干擾大，需采用糾錯(cuò)能力強(qiáng)的信道編碼，如卷積碼、Turbo碼等。同時(shí)，要兼顧編碼復(fù)雜度、實(shí)現(xiàn)成本等因素，綜合選擇合適編碼方式以平衡通信的有效性和可靠性。4.闡述信息論對未來科