2024年云南省蒙自市中考數(shù)學(xué)經(jīng)典例題含答案詳解【能力提升】_第1頁
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云南省蒙自市中考數(shù)學(xué)經(jīng)典例題考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計(jì)10分)1、二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)0≤x≤1時(shí),此函數(shù)最大值與最小值的差(

)A.與p、q的值都有關(guān) B.與p無關(guān),但與q有關(guān)C.與p、q的值都無關(guān) D.與p有關(guān),但與q無關(guān)2、如圖是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,它的左視圖是().A. B. C. D.3、下面是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖.搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)4、以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn),若∠DAB=25°,則∠OCD=(

).A.50° B.40° C.70° D.30°5、如圖是由幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體從上面看到的平面圖形,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方體的個(gè)數(shù),則這個(gè)幾何體從正面看到的平面圖形為()A. B. C. D.二、多選題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、如圖,已知拋物線.將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1,將C1沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作C2,將C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3.關(guān)于圖形C3,給出的下列四個(gè)結(jié)論,正確的是(

)A.圖形C3恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))B.圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是1C.圖形C3的周長(zhǎng)大于2πD.圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π2、如圖是拋物線的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(4,0),點(diǎn)P在拋物線上,且在直線AB上方,則下列結(jié)論正確的是(

)A. B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)根C. D.點(diǎn)P到直線AB的最大距離3、下列說法中,不正確的是(

)A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B.平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C.弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心D.在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心4、已知點(diǎn),下面的說法正確的是(

)A.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為B.點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為C.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為D.點(diǎn)先向上平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為5、關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+k-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為(

)A.1 B.0 C.3 D.-3第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、從﹣2,1兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m,再?gòu)末?,0,2三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n,則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是_____.2、如圖,把分成相等的六段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正六邊形ABCDEF,如果的周長(zhǎng)為,那么該正六邊形的邊長(zhǎng)是______.3、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,,則的度數(shù)為______.4、背面完全相同的四張卡片,正面分別寫著數(shù)字-4,-1,2,3,背面朝上并洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,將卡片上的數(shù)字記為,再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張,將卡片上的數(shù)字記為,則點(diǎn)在第四象限的概率為__________.5、一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為,,,的四個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同,從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率為______.四、簡(jiǎn)答題(2小題,每小題10分,共計(jì)20分)1、如圖,在中,,,,為的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與、、重合),過點(diǎn)作的垂線交折線于點(diǎn).以、為鄰邊構(gòu)造矩形.設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)直接寫出的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí),求的值;(3)當(dāng)矩形與重疊部分圖形不是矩形時(shí),求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(4)沿直線將矩形剪開,得到兩個(gè)圖形,用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形.請(qǐng)直接寫出所有符合條件的的值.2、如圖所示,直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)交于點(diǎn)C,已知AC=2AB.(1)求反比例函數(shù)解析式;(2)若在點(diǎn)C的右側(cè)有一平行于y軸的直線,分別交一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象于D、E兩點(diǎn),若CD=CE,求點(diǎn)D坐標(biāo).五、解答題(4小題,每小題10分,共計(jì)40分)1、某水果店標(biāo)價(jià)為10元/kg的某種水果經(jīng)過兩次降價(jià)后價(jià)格為8.1元/kg,并且兩次降價(jià)的百分率相同.時(shí)間/天x銷量/kg120-x儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用/元3x2-64x+400(1)求該水果每次降價(jià)的百分率;(2)從第二次降價(jià)的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的銷量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示,已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/kg,設(shè)銷售該水果第x天(1≤x<10)的利潤(rùn)為377元,求x的值.2、如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式;點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,交拋物線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),求線段長(zhǎng)度的最大值;在拋物線上是否存在異于、的點(diǎn),使中邊上的高為?若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.3、小宇和小偉玩“石頭、剪刀、布”的游戲.這個(gè)游戲的規(guī)則是:“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,“石頭”勝“剪刀”,手勢(shì)相同不分勝負(fù).如果二人同時(shí)隨機(jī)出手(分別出三種手勢(shì)中的一種手勢(shì))一次,那么小宇獲勝的概率是多少?4、關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k+1)x+=0.(1)當(dāng)k取何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?(2)若其根的判別式的值為3,求k的值及該方程的根.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分別求出函數(shù)解析式的最小值、當(dāng)0≤x≤1時(shí)端點(diǎn)值即:當(dāng)x=0和x=1時(shí)的函數(shù)值.由二次函數(shù)性質(zhì)可知此函數(shù)最大值與最小值必是其中的兩個(gè),通過比較可知差值與p有關(guān),但與q無關(guān)【詳解】解:依題意得:當(dāng)時(shí),端點(diǎn)值,當(dāng)時(shí),端點(diǎn)值,當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值,由二次函數(shù)的最值性質(zhì)可知,當(dāng)0≤x≤1時(shí),此函數(shù)最大值和最小值是、、其中的兩個(gè),所以最大值與最小值的差可能是或或,故其差只含p不含q,故與p有關(guān),但與q無關(guān)故選:.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.【詳解】從左面看,第一層有2個(gè)正方形,第二層左側(cè)有1個(gè)正方形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),熟知左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解答本題的關(guān)鍵.3、D【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀,從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù),從而算出總的個(gè)數(shù).【詳解】解:綜合主視圖,俯視圖,左視圖,底層有5個(gè)正方體,第二層有1個(gè)正方體,所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是6,故選D.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案.4、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.【詳解】解:連接OD,∵∠DAB=25°,∴∠BOD=2∠DAB=50°,∴∠COD=90°-50°=40°,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=(180°-∠COD)=70°,故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理,等腰三角形性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力,題目比較典型,難度適中.5、B【分析】幾何體從上面看到的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù),可得從正面看共有3列,2層,從左往右的每列的小立方體的個(gè)數(shù)為1,2,1,從上往下的每層的小立方體的個(gè)數(shù)為1,3,即可求解【詳解】解:幾何體從上面看到的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù),可得從正面看共有3列,2層,從左往右每列的小立方體的個(gè)數(shù)為1,2,1,從上往下每層的小立方體的個(gè)數(shù)為1,3,所以這個(gè)幾何體從正面看到的平面圖形為故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖,熟練掌握三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體,畫出的平面圖形;(1)從正面看:從物體前面向后面正投影得到的投影圖,它反映了空間幾何體的高度和長(zhǎng)度;(2)從側(cè)面看:從物體左面向右面正投影得到的投影圖,它反映了空間幾何體的高度和寬度;(3)從上面看:從物體上面向下面正投影得到的投影圖,它反應(yīng)了空間幾何體的長(zhǎng)度和寬度是解題的關(guān)鍵.二、多選題1、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3,以及以O(shè)為圓心,以1為半徑的圓,再作出⊙O內(nèi)接正方形,根據(jù)圖象即可判斷.【詳解】解:如圖所示,A.圖形C3恰好經(jīng)過(1,0)、(﹣1,0)、(0,1)、(0,﹣1)4個(gè)整點(diǎn),故正確;B.由圖象可知,圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過1,故正確;C.圖形C3的周長(zhǎng)小于⊙O的周長(zhǎng),所以圖形C3的周長(zhǎng)小于2π,故錯(cuò)誤;D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積,大于⊙O內(nèi)接正方形的面積,所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π,故正確;故選:ABD.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.2、BCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移、利用配方法求二次三項(xiàng)式的最值即可一一判斷.【詳解】解:由圖象可知,,則,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖象可知,直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,故B選項(xiàng)正確;當(dāng)時(shí),拋物線由最大值,則,即,故C選項(xiàng)正確;設(shè)直線AB的表達(dá)式為,且A(1,3),B(4,0)在直線上,則,解得,,即,由拋物線的對(duì)稱軸為得,則,即,又A(1,3),B(4,0)在拋物線上,則,解得,,將直線向上平移與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)至,要求點(diǎn)P到直線AB的最大距離,即點(diǎn)P為直線與拋物線的交點(diǎn),過點(diǎn)作于,軸,如圖所示,由直線AB可得,為等腰直角三角形,又直線由直線平移得到,且軸,,,是等腰直角三角形,由平移的性質(zhì)可設(shè)直線的表達(dá)式為,當(dāng)與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),即,整理得,由于只有一個(gè)交點(diǎn),則,解得,即直線AB向上平移了:,則,則,點(diǎn)P到直線AB的最大距離,故D選項(xiàng)正確,故選BCD.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移,解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問題,靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題,本題難點(diǎn)在于要求拋物線上的點(diǎn)到直線的最大距離即求直線平移至與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)到直線的距離.3、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論,即如果一條直線滿足:①垂直于弦,②平分弦,③過圓心,④平分優(yōu)弧,⑤平分劣弧中的兩個(gè)條件,即可推論出其余三個(gè),逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、由于直徑也是弦,所以平分一條直徑的弦不一定垂直這條直徑,選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,符合題意;B、平分一條弧的直線不一定垂直于這條弧,應(yīng)該是:過圓心,且平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦,選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,符合題意;C、弦的垂線不一定經(jīng)過這條弦所在的圓心,應(yīng)該是:弦的垂直平分線必經(jīng)過這條弦所在的圓心,選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,符合題意;D、在一個(gè)圓內(nèi),平分一條弧和它所對(duì)弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心,選項(xiàng)說法正確,不符合題意;故選ABC.【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理,解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理及其推論.4、BD【解析】【分析】A、根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可;B、根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可;C、根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可;D、根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可;【詳解】A、點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-2,-3),A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為,B選項(xiàng)正確,符合題意;C、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為B(2,-3),C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、點(diǎn)先向上平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為,D選項(xiàng)正確,符合題意;故選:BD【考點(diǎn)】本題考查平移變換,軸對(duì)稱變換,中心對(duì)稱,旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換,旋轉(zhuǎn)變換,軸對(duì)稱變換,中心對(duì)稱的性質(zhì),屬于??碱}型.5、C【解析】【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的方程,則可求得k的值.【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=0,即42﹣4(k﹣1)2=0,且k﹣1≠0,解得k=3或k=-1.故選C.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系,熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.三、填空題1、【分析】先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即m>n的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】解:畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中能使方程x2-mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即m2-4n>0,m2>4n的結(jié)果有4種結(jié)果,∴關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結(jié)合的題目.正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關(guān)鍵.2、6【分析】如圖,連接OA、OB、OC、OD、OE、OF,證明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形,再求出圓的半徑即可.【詳解】解:如圖,連接OA、OB、OC、OD、OE、OF.∵正六邊形ABCDEF,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°,∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形,∵的周長(zhǎng)為,∴的半徑為,正六邊形的邊長(zhǎng)是6;【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),明確正六邊形的邊長(zhǎng)和半徑相等是解題的關(guān)鍵.3、110°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),得∠D+∠B=180°,結(jié)合已知求解即可.【詳解】∵圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),∴∠D+∠B=180°,∵∴∠D=110°,故答案為:110°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì),熟練掌握并運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、【分析】第四象限點(diǎn)的特征是,所以當(dāng)橫坐標(biāo)只能為2或3,縱坐標(biāo)只能是或,畫出列表圖或樹狀圖,算出滿足條件的情況,進(jìn)一步求得概率即可.【詳解】如下圖:-4-123-4-123∵第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是,∴滿足條件的點(diǎn)分別是:,共4種情況,又∵從列表圖知,共有12種等可能性結(jié)果,∴點(diǎn)在第四象限的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考察概率的求解,要熟悉樹狀圖或列表圖的要點(diǎn)是解題關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出符合條件的情況數(shù),然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意畫圖如下:共有12種等可能的情況數(shù),其中摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的有4種,則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.四、簡(jiǎn)答題1、(1),;(2);(3);(4)或.【解析】【分析】(1)根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和BD的長(zhǎng)度即可出結(jié)果;(2)畫出圖象,根據(jù)三角形的相似求出各個(gè)線段長(zhǎng),即可解決;(3)分情況討論,矩形與重疊部分面積即為矩形面積減去△ABC外部的小三角形面積,通過三角函數(shù)計(jì)算出各邊長(zhǎng)求面積即可;(4)要想使被直線分割成的兩部分能拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形,則需要被分割的是兩個(gè)至少有一條相等邊長(zhǎng)的直角三角形,或者直線正好過正方形一條邊的中點(diǎn),分情況畫圖求解即可.【詳解】解:(1)∵,為的中點(diǎn),∴,P從B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所需時(shí)間為1s,由題意可知,;(2)如圖所示,由題意得,∴,∵,,,∴,∴,由四邊形是矩形可知,∠QPD=∠MDP=90°,PQ=DM,即∠APQ=∠BDM=90°,∵∠B=∠B,∠BDM=∠ACB=90°,∴△MDB∽△ACB,∴,即,∴,即∵∠A=∠A,∠APQ=∠ACB=90°,∴△APQ∽△ACB,∴,即,解得;(3)當(dāng)時(shí),如圖,DM交BC于點(diǎn)F,由矩形可知PD∥QM,∴∠FQM=∠B=30°,此時(shí),∴,∴,解得,,同理,,解得,,,當(dāng)時(shí),如圖,DM交BC于點(diǎn)F,QM交BC于E,,由題意可知∠A=60°,,∴,即,,得,∴,∵,∴,,,∴,綜上所述:;(4)如圖所示,當(dāng)Q與C重合時(shí),滿足條件,由前面解題過程可知此時(shí),當(dāng)PQ=DM時(shí),此時(shí)直線CD正好過QM的中點(diǎn),滿足條件,此時(shí),當(dāng)直線CD正好過PQ的中點(diǎn)G時(shí),滿足條件,如圖,由前面計(jì)算可知,則,,解得,綜上所述,或.【考點(diǎn)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題,熟練掌握三角函數(shù),矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、(1)y=;(2)D(6,8).【解析】【分析】(1)作CM⊥y軸于M,如圖,利用直線解析式確定A(0,2),B(﹣2,0),再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出MC=4,AM=4,則C(4,6),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中求出k得到反比例函數(shù)解析式;(2)MC交直線DE于N,如圖,證明△CND為等腰直角三角形得到CN=DN,再利用CD=CE得到CN=NE=DN,設(shè)CN=t,則N(4+t,6),D(4+t,6+t),E(4+t,6﹣t),然后把E(4+t,6﹣t)代入y=得(4+t)(6﹣t)=24,最后解方程求出t得到D點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)作CM⊥y軸于M,如圖,當(dāng)x=0時(shí),y=x+2=2,則A(0,2),當(dāng)y=0時(shí),x+2=0,解得x=﹣2,則B(﹣2,0),∵M(jìn)C∥OB,∴===2,∴MC=2OB=4,AM=2OA=4,∴C(4,6),把C(4,6)代入y=得k=4×6=24,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)MC交直線DE于N,如圖,∵M(jìn)C=MA,∴△MAC為等腰直角三角形,∴∠ACM=45°,∴∠DCN=45°,∴△CND為等腰直角三角形,∴CN=DN,∵CD=CE,∴CN=NE=DN,設(shè)CN=t,則N(4+t,6),D(4+t,6+t),E(4+t,6﹣t),把E(4+t,6﹣t)代入y=得(4+t)(6﹣t)=24,解得t1=0(舍去),t2=2,∴D(6,8).【考點(diǎn)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題,涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì),有一定的難度五、解答題1、(1)10%(2)9【解析】【分析】(1)設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解;(2)根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解.(1)設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為y,依題意,得10(1-y)2=8.1,解得y1=0.1=10%,y2=1.9(不合題意,舍去).答:該水果每次降價(jià)的百分率為10%.(2)依題意,得,解得x1=9,x2=11(舍去).答:x的值為9.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,準(zhǔn)確理解題意列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.2、1

y

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