華夏杯初二試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)2.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.\(4\)，\(5\)，\(6\)B.\(1\)，\(1\)，\(\sqrt{2}\)C.\(6\)，\(8\)，\(11\)D.\(5\)，\(12\)，\(23\)3.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.化簡(jiǎn)\(\sqrt{(-3)^2}\)的結(jié)果是（）A.\(-3\)B.\(3\)C.\(\pm3\)D.\(9\)5.平行四邊形\(ABCD\)中，若\(\angleA:\angleB=1:3\)，那么\(\angleA\)的度數(shù)是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(135^{\circ}\)6.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\gt0)\)的圖象上，且\(x_1\lt0\ltx_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1\lty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無(wú)法確定7.下列計(jì)算正確的是（）A.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)B.\(2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{6}\div\sqrt{3}=\sqrt{2}\)D.\(\sqrt{(-3)^2}=-3\)8.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)角分別相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直9.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,1)\)和\((1,0)\)，則\(k\)，\(b\)的值分別是（）A.\(k=-1\)，\(b=1\)B.\(k=1\)，\(b=-1\)C.\(k=1\)，\(b=1\)D.\(k=-1\)，\(b=-1\)10.直角三角形的兩條直角邊分別為\(6\)和\(8\)，則斜邊上的中線長(zhǎng)為（）A.\(5\)B.\(10\)C.\(2.4\)D.\(4.8\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{12}\)D.\(\sqrt{15}\)2.以下函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-\frac{1}{2}x\)D.\(y=\frac{1}{3}x\)3.下列命題中，是真命題的有（）A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.菱形的對(duì)角線互相垂直平分D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為\(5\)，\(12\)，\(13\)，以下說法正確的是（）A.這個(gè)三角形是直角三角形B.這個(gè)三角形是等腰三角形C.這個(gè)三角形的面積為\(30\)D.這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊上的高為\(\frac{60}{13}\)5.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=2x-3\)上（）A.\((1,-1)\)B.\((2,1)\)C.\((0,-3)\)D.\((-1,-5)\)6.化簡(jiǎn)二次根式\(\sqrt{45}\)，結(jié)果正確的有（）A.\(3\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{9\times5}\)C.\(5\sqrt{3}\)D.\(\sqrt{40+5}\)7.矩形的性質(zhì)有（）A.四個(gè)角都是直角B.對(duì)角線互相平分且相等C.對(duì)邊平行且相等D.對(duì)角線互相垂直8.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,-3)\)，則下列點(diǎn)也在該圖象上的有（）A.\((-2,3)\)B.\((3,-2)\)C.\((-3,2)\)D.\((1,-6)\)9.計(jì)算\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)\)的結(jié)果可能是（）A.\(2\)B.\((\sqrt{3})^2-1^2\)C.\(3-1\)D.\(4\)10.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊的是（）A.\(1\)，\(\sqrt{3}\)，\(2\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)判斷題（每題2分，共10題）1.二次根式\(\sqrt{a}\)中，\(a\)必須是非負(fù)數(shù)。（）2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）3.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形。（）4.若\(a\ltb\)，則\(\sqrt{a}\lt\sqrt\)。（）5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是反比例函數(shù)。（）7.平行四邊形的對(duì)角線相等。（）8.化簡(jiǎn)\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)。（）9.若點(diǎn)\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)上，且\(x_1\ltx_2\)，則\(y_1\gty_2\)。（）10.菱形的四條邊都相等。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.化簡(jiǎn)：\(\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{48}\)答案：先將各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)，則原式\(=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=5\sqrt{3}\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,5)\)和\((-1,-1)\)，求\(k\)，\(b\)的值。答案：把\((2,5)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}2k+b=5\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相減消去\(b\)得\(3k=6\)，解得\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(-k+b=-1\)得\(b=1\)。3.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為\(6\)和\(8\)，求菱形的面積和周長(zhǎng)。答案：菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，所以面積為\(\frac{1}{2}×6×8=24\)。菱形對(duì)角線互相垂直平分，由勾股定理可得邊長(zhǎng)為\(\sqrt{(\frac{6}{2})^2+(\frac{8}{2})^2}=5\)，則周長(zhǎng)為\(4×5=20\)。4.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，求斜邊上的高。答案：先由勾股定理得斜邊為\(\sqrt{3^2+4^2}=5\)。設(shè)斜邊上的高為\(h\)，根據(jù)三角形面積相等，\(\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5×h\)，解得\(h=\frac{12}{5}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\)決定函數(shù)圖象的增減性，\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)，\(b\gt0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸；\(b=0\)時(shí)，圖象過原點(diǎn)；\(b\lt0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸。2.對(duì)比矩形、菱形和正方形的性質(zhì)與判定方法，它們之間有哪些聯(lián)系與區(qū)別？答案：聯(lián)系：矩形、菱形是特殊平行四邊形，正方形是特殊的矩形和菱形。區(qū)別：矩形四個(gè)角為直角；菱形四條邊相等；正方形兼具兩者特性。判定上，矩形強(qiáng)調(diào)角，菱形強(qiáng)調(diào)邊，正方形需同時(shí)滿足角和邊的特殊條件。3.在直角三角形中，勾股定理有哪些應(yīng)用場(chǎng)景？答案：可用于已知兩邊求第三邊長(zhǎng)度。在建筑測(cè)量中計(jì)算房屋對(duì)角線長(zhǎng)度判斷是否直角結(jié)構(gòu)；在航海中確定船只航行距離等。還能用于判斷三角形是否為直角三角形，輔助解決幾何圖形面積等問題。4.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象有什么特點(diǎn)？當(dāng)\(k\)取不同值時(shí)，圖象如何變化？答案：圖象是雙曲線。特點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。當(dāng)\(k\gt0\)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減??；當(dāng)\(k\lt0\)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大