拓展三：三角函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題（精講）第一部分：典型例題剖析第一部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合典型例題例題1．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：依題意，即，又，所以，解得，又，所以，所以，要使函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，解得，即；故選：B例題2．設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，由，，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得：，又，所以，即.故選：D.例題3．若直線是曲線的一條對稱軸，且函數(shù)在區(qū)間[0，]上不單調(diào)，則的最小值為（

）A．9 B．7 C．11 D．3【答案】C【詳解】因直線是曲線的一條對稱軸，則，即，由得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得，所以的最小值為11.故選：C例題4．已知函數(shù)的一個對稱中心為，在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小正整數(shù)值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】由函數(shù)的一個對稱中心為，可得，所以，，，，，由在區(qū)間上不單調(diào)，所以在區(qū)間上有解，所以，在區(qū)間上有解，所以，所以，，又，所以，所以，當(dāng)時，，此時的最小正整數(shù)為.故選：B例題5．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，時，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以有，解得，因?yàn)?，所以的取值范圍是，故選：B.同類題型演練1．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)，若，則，所以，即，所以的最大值為1.故選：A.2．函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【詳解】依題意得：，，又在單調(diào)遞減，，解得：，，故選：3．已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)，由函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且，得，，解，.又因?yàn)棣?gt;0，，所以k＝0，所以實(shí)數(shù)ω的取值范圍是.故選：B4．已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對稱軸，，即，，，即為正奇數(shù).在區(qū)間上單調(diào)，，即.①當(dāng)時，，，.此時，，在區(qū)間上，，在區(qū)間上不單調(diào)，故不滿足題意；②當(dāng)時，，，.此時，，在區(qū)間上，，在區(qū)間上不單調(diào)，故不滿足題意；③當(dāng)時，，，.此時，，在區(qū)間上，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足題意.則的最大值為.故選：B.重點(diǎn)題型二的取值范圍與對稱性相結(jié)合典型例題例題1．若直線是曲線的一條對稱軸，且函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小值為（

）A．9 B．15 C．21 D．33【答案】C【詳解】當(dāng)時，因?yàn)椋?，又在區(qū)間上不單調(diào)，所以，即．因?yàn)橹本€是曲線的一條對稱軸，所以，即，故的最小值為21．故選：C例題2．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，且是的一個對稱中心，則的值可以是（

）A．6 B． C．9 D．【答案】A【詳解】,解得,(k∈Z)若,則，解得；若，則，解得；故，或，如圖所示，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選：A.例題3．已知函數(shù)，若的圖象關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可得，，則，.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，所以，即，解得0<，則0<，即0<.當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上不單調(diào)，不合乎題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，合乎題意.因此，的最大值為.故選：B.例題4．已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A．11 B．9 C．7 D．1【答案】B【詳解】因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，為圖像的對稱軸，所以,即，所以,即為正奇數(shù).因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，則，即，解得：.當(dāng)時，,因?yàn)椋?，此時.當(dāng)時，，所以當(dāng)時，單增；當(dāng)時，單減，即在不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)時，,因?yàn)?，所以，此時.當(dāng)時，，此時在單調(diào)遞減，符合題意；故的最大值為9.故選：B同類題型演練1．已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，其圖象的一條對稱軸方程為，則的值不可能是（

）A． B． C．1 D．【答案】B【詳解】由題意得：故選：B.2．已知函數(shù)（其中，），為函數(shù)的一個零點(diǎn)，是函數(shù)圖像的一條對稱軸，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【詳解】因?yàn)闉楹瘮?shù)的一個零點(diǎn)，且是函數(shù)f（x）圖像的一條對稱軸，所以，所以，所以；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以，即，所以，所以，又因?yàn)椋?，?dāng)時，，又，所以函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以舍去；當(dāng)時，，又，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以.故選：B.3．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則可以為（

）A． B． C． D．1【答案】C【詳解】對稱軸為：當(dāng)時，取值為.故選:C.4．已知函數(shù)在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）【答案】C【詳解】解：，令，，則，，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對稱軸，即有3個整數(shù)k符合，，得，則，即，∴.故選：C.重點(diǎn)題型三：的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合典型例題例題1.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若函數(shù)在上的圖像與直線有且僅有一個交點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．1【答案】D【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，并且在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，又，得，令，得，所以在上的圖像與直線的第一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，第二個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，綜上所述，，故的最小值為故選：D例題2．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由在區(qū)間內(nèi)沒有最值，知在區(qū)間上單調(diào)，由可得，當(dāng)在區(qū)間上單增時，可得，解得，時無解，令，得，又，故；當(dāng)在區(qū)間上單減時，可得，解得，時無解，令，得，綜上.故選：B.例題3．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若函數(shù)在上的圖象與直線有且僅有一個交點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．1【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，并且在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，又，得，令，得，所以在上的圖象與直線的第一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，第二個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，綜上所述，.故選：C例題4．已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，且在上只有一個零點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．【答案】C【詳解】因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，即，令，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏现挥幸粋€零點(diǎn)，所以有，所以的最大值為，故選：C同類題型演練1．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且在區(qū)間內(nèi)恰好取得一次最大值2，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，可得，即，所以且，解得，，又，當(dāng)時，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值2，且函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，所以，解得綜上可得：，故選：B2．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的最大值是（

）．A． B． C． D．【答案】C【詳解】，令，，．又函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以，解得，，所以，，，，所以的最大值是．故選：C．3．已知，，，且在上無最小值，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【詳解】解：，，，，，，，，，，，，，，在上無最小值且，，即，故選：A．4．已知函數(shù)，若，在內(nèi)有最小值，沒有最大值，則的最大值為（

）A．19 B．13 C．10 D．7【答案】B【詳解】由，得，，解得，，由在內(nèi)有最小值，無最大值，可得，解得，所以的最大值為13.故選:B．5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋趨^(qū)間上單調(diào)遞增，∴，，由，則，則，解得，∴；當(dāng)時，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.重點(diǎn)題型四：的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合典型例題例題1．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.令可得：.令，解得：.∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù).又，∴.又，∴或，∴或，解得或.故選：A例題2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D例題3．已知函數(shù)，函數(shù)在上有3個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意知，函數(shù)在上有3個不同的零點(diǎn)，即有3個不同的根，所以有三個根，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選：B.例題4．設(shè)，函數(shù)，，若在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖象有三個交點(diǎn)，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，當(dāng)時，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，若在上函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，即方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)根，即方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)根，所以，解得，當(dāng)時，令，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，結(jié)合圖象可得時，函數(shù)與的圖象只有一個交點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有三個交點(diǎn)，滿足題意，故選：B.同類題型演練1．已知函數(shù)在上有且只有4個零點(diǎn)，則取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，，，∴，解得．故選：B．2．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，令，，即，，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，得，且，又因?yàn)?，所以，又在區(qū)間上有唯一的實(shí)數(shù)解，所以，且，可得.綜上，．故選：D.3．設(shè)函數(shù)，其中，若對任意的，在上有且僅有4個零點(diǎn)，則下列的值中不滿足條件的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：設(shè)，則，所以在，上有4個零點(diǎn)，可知，所以，又，所以，即，滿足的只有，故選：．4．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】，因?yàn)椋?又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點(diǎn)，所以，解得：.故選：B5．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，的零點(diǎn)到軸的最近距離小于，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)的最小正周期為，依題意為的一個零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，因?yàn)榈牧泓c(diǎn)到軸的最近距離小于，所以，化簡得，即的取值范圍是.故選：D重點(diǎn)題型五：求綜合問題典型例題例題1．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，得到，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即，若在上單調(diào)遞減，則的周期，即，得，由，，得，，即，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，，若在上單調(diào)遞減，則，，即，，當(dāng)時，，即的取值范圍是.故選：D．例題2．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且存在唯一，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在，內(nèi)單調(diào)遞增，，，，，存在唯一，，使得，，時，，，，．故選