中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考試歷年機考真題集考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為、、，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．2、如圖，AB是河堤橫斷面的迎水坡，堤高AC＝，水平距離BC＝1，則斜坡AB的坡度為()A． B． C．30° D．60°3、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，已知的頂點位于正方形網(wǎng)格的格點上，且，則滿足條件的是（）A． B．C． D．4、學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識后，小麗測量了斜坡上一棵垂直于地面的大樹的高度．如圖，小麗先在坡角為的斜坡上的點A處，測得樹尖E的仰角為，然后沿斜坡走了10米到達坡腳B處，又在水平路面上行走20米到達大樹所在的斜坡坡腳C處，大樹所在斜坡的坡度，且大樹與坡腳的距離為15米，則大樹的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到0.1）A．10.9米 B．11.0米 C．6.9米 D．7.0米5、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，則下列三角函數(shù)值正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點A、B、C都在格點上，則∠CAB的正切值為______．2、如圖所示，河堤的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，m，點A到BC的距離為m，斜坡AB的坡度為1：3，斜坡CD的坡角為45°，則四邊形ABCD的面積為__________．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點，DE⊥AC，垂足為E，若DE＝2，CD＝，則sin∠DEB的值為___．4、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，則tan∠ACB的值為_____．5、＝_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．2、計算：?tan60°．3、如圖，內(nèi)接于，AD平分交BC邊于點E，交于點D，過點A作于點F，設(shè)的半徑為3，．（1）過點D作直線MN//BC，求證：是的切線；（2）求的值；（3）設(shè)，求的值（用含的代數(shù)式表示）．4、在⊙O中，，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：BA是⊙O的切線；（2）若AB＝6，①求⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．5、拋物線與軸相交于兩點(點在點左側(cè)),與軸交于點,其頂點的縱坐標(biāo)為4．（1）求該拋物線的表達式；（2）求的正切值；（3）點在線段的延長線上,且,求的長．6、如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，與BD交O一點，直線EF過點O分別交直線AB，CD，BC于E，F(xiàn)，H．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四邊形ABCD的面積．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)題意，畫出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對選項逐個判斷即可．【詳解】解：由題意可得，如下圖：，則，A選項錯誤，不符合題意；，則，B選項正確，符合題意；，則，C選項錯誤，不符合題意；，則，D選項錯誤，不符合題意；故選B，【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行求解．2、A【分析】直接利用坡度的定義得出，斜坡AB的坡度為：，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠ACB＝90°，則斜坡AB的坡度為：，

故選：A．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡度的定義是解題關(guān)鍵．3、B【分析】先構(gòu)造直角三角形，由求解即可得出答案【詳解】A.，故此選項不符合題意；B.，故此選項符合題意；C.，故此選項不符合題意；D.，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握在直角三角形中，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】過點A作AG⊥ED交ED延長線于點G，過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，延長BC交ED的延長線于點H，可知四邊形AFHG為矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，CH=12，從而得到AG，再通過解直角三角形AGE求得EG的長，進一步得出結(jié)論．【詳解】解：過點A作AG⊥ED交ED延長線于點G，過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，延長BC交ED的延長線于點H，如圖，則四邊形AFHG為矩形，∴AG=FH，GH=AF在Rt△ABF中，∴∴在Rt△CHD中，，∴可設(shè)，由勾股定理得，∴解得，∴∴∴在Rt△AGE中，∴∴故選：D【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)正弦、余弦及正切的定義直接進行排除選項．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，∴，∴；故選D．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##0.5【解析】【分析】過作垂直于的延長線于點，則為直角三角形，解直角三角形即可求解．【詳解】如圖：過作垂直于的延長線于點，為直角三角形在中故答案為：【點睛】本題考查的是解直角三角形，解題關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格的特點構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角形函數(shù)解答．2、40m2【解析】【分析】過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，先證四邊形AEFD為矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根據(jù)斜坡AB的坡度為1：3，求出BE=3AE=3×4=12m，根據(jù)斜坡CD的坡角為45°，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面積公式計算即可．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，∴∠AEF=∠DFE=90°，∵AD∥BC，∴∠ADF+∠DFE=180°，∴∠ADF=180°-∠DFE=180°-90°=90°，∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，∴四邊形AEFD為矩形，∴AE=DF=4m，AD=EF=2m，∵斜坡AB的坡度為1：3，∴tan∠ABE=，∴BE=3AE=3×4=12m，∵斜坡CD的坡角為45°，∴tan∠C=，∴CF=DF=4m，∴BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，∴四邊形ABCD的面積為．故答案為40m2．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，掌握解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，關(guān)鍵是利用輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形來解．3、【解析】【分析】由題意可得，∠DEB=∠EBC，求得CE、的邊即可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴，∠DEC=90°∴∠DEB=∠EBC，DEBC又∵D是斜邊AB的中點，∴AB=2AD，∴DEBC=AD在Rt△CDE中，CD=13，DE=2，∴CE=在中，BE=BC∴sin∠DEB=故答案為：．【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，涉及了平行線分線段成比例的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)進行求解．4、【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)等積關(guān)系求出BD，再根據(jù)勾股定理求出AD以及CD，最后再求出角的正切值即可．【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，如圖，由勾股定理得，根據(jù)等積關(guān)系得，∴由勾股定理得，∴∴故答案為：【點睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．5、5【解析】【分析】原式分別根據(jù)絕對值，有理數(shù)的乘方，二次根式以及特殊角三角函數(shù)值化簡各項后，再進行加減運算即可得到答案．【詳解】解：==5【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則及特殊角三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵三、解答題1、，【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則化簡，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x代入即可求解．【詳解】÷（1﹣）===∵x＝2tan60°=2×=6∴原式=．【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則及特殊角的三角函數(shù)值．2、9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除計算法則以及特殊角三角函數(shù)值求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除計算，特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．3、（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）連接，由角平分線的性質(zhì)可得，可得，可得，可證，可得結(jié)論；（2）連接并延長交于，通過證明，可得，可得結(jié)論；（3）由“”可證，，可得，，可得，由銳角三角函數(shù)可得，即可求解．【詳解】（1）如圖1，連接，，，平分，，，，，，是的切線；（2）如圖2，連接并延長交于，連接，是直徑，，又，，，∴∵的半徑為3，．∴（3）如圖3，過點作于，，交延長線于，連接，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是本題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）①，②【解析】【分析】（1）連接AO，由，四邊形ABCD是平行四邊形，即得推得為等邊三角形，即可得∠BAO=∠BAC+∠CAO=90°，即BA是⊙O的切線．（2）①由（1）有A0=②將陰影面積拆為相等的兩部分，其中左側(cè)部分為扇形ACO面積減去三角形ACO面積，由扇形面積公式，等邊三角形面積公式計算后乘2即可．【詳解】（1）證明：連接OA∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BE∴∠ADC=∠DCO又∵∴∠ACD=∠ADC∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=2∠ADC又∵2∠ADC=∴∴AO=AC又∵OC=AO∴為等邊三角形∴∠ACO=∠CAO=60°，∠ACD=∠DCO=30°又∵AB//CD∴∠BAC=∠ACD=30°∴∠BAO=∠BAC+∠CAO=30°+60°=90°∴BA是⊙O的切線．（2）①由（1）可知∠BAO=90°，∠BOA=60°∴∴AO=②連接AO，與CD交于點M∵AC=，∠OAC=60°∴CM=∴∵AO=，∠AOC=60°∴∴∴【點睛】本題是一道圓內(nèi)的綜合問題，考察了證明某線是切線、平行四邊形性質(zhì)、等弧的性質(zhì)、解直角三角形、等邊三角形性質(zhì)、勾股定理、扇形面積公式等，需熟練掌握這些性質(zhì)及定理，而作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．5、（1）拋物線的表達式為；（2）；（3）【解析】【分析】（1）點代入即可得出c的值，再根據(jù)點D的縱坐標(biāo)得出a的值，由此得出點D的坐標(biāo)；（2）過點B作，求出交點坐標(biāo)，得出，；由面積公式列出方程計算出BE、EC的長度，即可得出的正切值；（3）過點D作軸，過點A作，得出；證明，根據(jù)相似比得出NB、NA的長度，根據(jù)線段加減推論出CF的長度．【詳解】解：（1）把點代入得：當(dāng)時，頂點的縱坐標(biāo)為4．故拋物線的表達式為（2）過點B作交于E點，令則故，（3）過點D作軸，過點A作，當(dāng)點F在CB延長線上，F(xiàn)只能在第四象限，故【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理逆定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定出拋物線解析式，是一道中等難度的中考?？碱}．6、（1）證明見解析；（2）；（3）80．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)菱形的判定證出平行四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后設(shè)，從而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函數(shù)的定義即可得；（3）先根據(jù)平行四邊形的判定證出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定證出平行四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理