慶安初三期中考試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-5x=0$的一次項系數(shù)是（）A.1B.-5C.5D.02.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.若$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為4，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$8.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.1:2B.1:4C.1:9D.1:16答案：1.B2.A3.B4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x-1=0$B.$x^2+\frac{1}{x}-2=0$C.$x(x-2)=x^2+1$D.$3x^2-2xy-5y^2=0$E.$(x-1)(x+2)=5$2.以下哪些點在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(3,2)D.(-3,-2)E.(1,6)3.下列關于圓的說法正確的是（）A.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸B.平分弦的直徑垂直于弦C.同弧或等弧所對的圓周角相等D.直徑所對的圓周角是直角E.圓內(nèi)接四邊形對角互補4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與系數(shù)的關系，下列說法正確的是（）A.當$a\gt0$時，拋物線開口向上B.當$b\gt0$時，對稱軸在$y$軸左側(cè)C.當$c\gt0$時，拋物線與$y$軸交點在$x$軸上方D.若拋物線與$x$軸有兩個交點，則$b^2-4ac\gt0$E.當$x=1$時，$y=a+b+c$5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.線段B.等邊三角形C.矩形D.菱形E.圓6.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的解為（）A.$x_1=1$B.$x_2=2$C.$x_1=-1$D.$x_2=-2$E.$x_1=3$7.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為2:3，則下列說法正確的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$D.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$E.$\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}$8.一個口袋中裝有4個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是$\frac{4}{7}$B.摸到白球的概率是$\frac{3}{7}$C.摸到紅球和白球的概率一樣大D.摸到紅球的概率大于摸到白球的概率E.摸到白球的概率大于摸到紅球的概率9.拋物線$y=x^2-2x-3$可以由拋物線$y=x^2$經(jīng)過怎樣的平移得到（）A.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位B.先向右平移1個單位，再向下平移4個單位C.先向左平移1個單位，再向上平移4個單位D.先向右平移1個單位，再向上平移4個單位E.先向上平移4個單位，再向右平移1個單位10.下列命題中，真命題有（）A.三角形的外心到三角形三邊的距離相等B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等E.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半答案：1.AE2.ABCDE3.ACDE4.ACDE5.ACDE6.AB7.ABCE8.ABD9.B10.DE三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）2.拋物線$y=2x^2$的開口比$y=3x^2$的開口大。（）3.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\cosB$，則$\angleA+\angleB=90^{\circ}$。（）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）5.所有的相似三角形都是位似三角形。（）6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小。（）7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當$b^2-4ac\lt0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根。（）8.一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐底面的周長。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\lt0$時，函數(shù)有最大值。（）10.位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知點$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，求$m$的值。答案：把$x=2$代入$y=\frac{6}{x}$，得$y=\frac{6}{2}=3$，所以$m=3$。3.已知$\odotO$的半徑為5，弦$AB=8$，求圓心$O$到弦$AB$的距離。答案：過$O$作$OC\perpAB$于$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB=4$。在$Rt\triangleAOC$中，由勾股定理得$OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$，即圓心$O$到弦$AB$的距離為3。4.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的對稱軸和頂點坐標分別是什么？答案：將函數(shù)化為頂點式$y=(x-2)^2-1$，所以對稱軸是直線$x=2$，頂點坐標是$(2,-1)$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與$b^2-4ac$的關系。答案：當$b^2-4ac\gt0$，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當$b^2-4ac=0$，方程有兩個相等的實數(shù)根；當$b^2-4ac\lt0$，方程沒有實數(shù)根。2.如何判斷一個圖形是中心對稱圖形還是軸對稱圖形？請舉例說明。答案：判斷中心對稱圖形，看繞某點旋轉(zhuǎn)180度后能否與自身重合，如平行四邊形；判斷軸對稱圖形，看能否找到一條直線，沿此直線折疊后圖形兩部分能完全重合，如等腰三角形。3.舉例說明相似三角形在生活中的應用。答案：如利用相似三角形測量樹高。在同一時刻，樹的高度和它影子長度的比，與