人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在數(shù)軸上表示不等式組﹣1＜x≤3，正確的是（）A． B．C． D．2、關(guān)于的兩個代數(shù)式與的值的符號相反，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或3、若實數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＞b+2 B．a(chǎn)﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)2＞b24、某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，那么每組預(yù)定的學(xué)生人數(shù)為（）A．24人 B．23人 C．22人 D．不能確定5、下列判斷正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6、關(guān)于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)k的值之和為（）A．5 B．4 C．3 D．27、若m＞n，則下列不等式成立的是（）A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．8、若m＞n，則下列選項中不成立的是（）A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n9、有兩個正數(shù)a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有數(shù)記作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有數(shù)記作[1，4]．若整數(shù)m在[5，15]內(nèi)，整數(shù)n在[﹣30，﹣20]內(nèi)，那么的一切值中屬于整數(shù)的個數(shù)為（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個10、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如果a＞b，那么﹣2﹣a___﹣2﹣b．（填“＞”、“＜”或“＝”）2、不等式組的解是______．3、若有意義，則x的取值范圍為_______________．4、用不等式表示下列各語句所描述的不等關(guān)系：（1）a的絕對值與它本身的差是非負(fù)數(shù)________；（2）x與-5的差不大于2________；（3）a與3的差大于a與a的積________；（4）x與2的平方差是—個負(fù)數(shù)________．5、已知點關(guān)于軸的對稱點在第一象限，則的取值范圍是________．6、已知那么|x-3|+|x-1|=_____．7、若不等式組的解集為，則的取值范圍為__________．8、如圖所示，在天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍為_____________．9、不等式的解集是______．10、如圖，關(guān)于x的不等式組在數(shù)軸上所表示的的解集是：______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、對于任意一個自然數(shù)N，將其各個數(shù)位上的數(shù)字相加得到一個數(shù)，我們把這一過程稱為一次操作，把這個得到的數(shù)進(jìn)行同樣的操作，不斷進(jìn)行下去，最終會得到一個一位數(shù)K，我們把N稱作“K的友誼數(shù)”．例如：346→3+4+6＝13→1+3＝4，所以346是“4的友誼數(shù)”．（1）請分別判斷1357和859是否是“4的友誼數(shù)”，并說明理由；（2）若一個三位自然數(shù)M＝100a+10b+8（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b均為整數(shù)）是“4的友誼數(shù)”，且滿足a﹣b+3能被7整除，請求出所有符合條件的三位自然數(shù)M．2、對于平面直角坐標(biāo)系中任一點（a，b），規(guī)定三種變換如下：①A（a，b）＝（﹣a，b）．如：A（7，3）＝（﹣7，3）；②B（a，b）＝（b，a）．如：B（7，3）＝（3，7）；③C（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：C（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：A（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）＝（3，2）規(guī)定坐標(biāo)的部分規(guī)則與運算如下：①若a＝b，且c＝d，則（a，c）＝（b，d）；反之若（a，c）＝（b，d），則a＝b，且c＝d．②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．例如：A（B（2，﹣3））+C（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）+C（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝（6，0）．請回答下列問題：（1）化簡：A（C（5，﹣3））＝（填寫坐標(biāo)）；（2）化簡：C（A（﹣3，﹣2））﹣B（C（﹣1，﹣2））＝（填寫坐標(biāo)）；（3）若A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），且k為整數(shù)，點P（x，y）在第四象限，求滿足條件的k的所有可能取值．3、解不等式：（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．（2）．4、公司推出兩種手機(jī)付費方式：甲種方式不交月租費，每通話1分鐘付費0.15元；乙種方式需交18元的月租費，每通話1分鐘付費0.10元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計算．（1）如果一個月通話100分鐘，甲種方式應(yīng)付話費多少元？用乙種方式應(yīng)付話費多少元？（2）請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇付費方式．5、當(dāng)x取何值時，不等式5x＋2＞3(x－1)與x－1≤7－x都成立？-參考答案-一、單選題1、C【分析】把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知“小于向左，大于向右”的法則．2、C【分析】代數(shù)式x-3與x+5的符號相反，分兩種情況，解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，或，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．3、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可依次判斷．【詳解】解：當(dāng)a＞b時，a＞b+2不一定成立，故錯誤；當(dāng)a＞b時，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，當(dāng)a＞b時，﹣a＜﹣b，故錯誤；當(dāng)a＞b時，a2＞b2不一定成立，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是基本知識的熟練掌握．4、C【分析】根據(jù)若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，可以列出相應(yīng)的不等式組，再求解，注意x為整數(shù)．【詳解】解：設(shè)每組預(yù)定的學(xué)生數(shù)為x人，由題意得，解得是正整數(shù)故選：C．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，屬于常規(guī)題，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法逐項判斷即可得．【詳解】解：A、由，得，則此項錯誤；B、由，得，則此項錯誤；C、由，得，則此項錯誤；D、由，得，則此項正確；故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．6、A【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題意相確定的取值范圍即可．【詳解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數(shù)的值的和為，故選A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，明確題意、正確求解不等式成為解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、在不等式m＞n的兩邊同時減去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、在不等式m＞n的兩邊同時除以5，不等式仍然成立，即，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、在不等式m＞n的兩邊同時乘以﹣5，不等式號方向改變，即﹣5m＜﹣5n，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、在不等式m＞n的兩邊同時乘以﹣5，不等式號方向改變，即，原變形正確，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．8、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵m＞n，A、m+4＞n+4，成立，不符合題意；B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合題意；C、，成立，不符合題意；D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)已知條件得出5≤m≤15，?30≤n≤?20，再得出的范圍，即可得出整數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：∵m在[5，15]內(nèi)，n在[?30，?20]內(nèi)，∴5≤m≤15，?30≤n≤?20，∴?≤≤，即?6≤≤?，∴的一切值中屬于整數(shù)的有?2，?3，?4，?5，?6，共5個；故選：B．【點睛】此題考查了不等式組的應(yīng)用，求出5≤m≤15和?30≤n≤?20是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】先解不等式，再利用數(shù)軸的性質(zhì)解答．【詳解】解：解得，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】此題考查解不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等式及掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、＜【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；不等式兩邊加上同一個數(shù)，不等式的方向不變．【詳解】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣2﹣a＜﹣2﹣b，故答案為：＜．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：整理得：所以不等式組的解集為：故答案為：【點睛】本題考查的是不等式組的解法，掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.3、且【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：由題意得：，且解得：且故答案為：且【點睛】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、|a|-a≥0x-（-5）≤2【分析】（1）a的絕對值表示為：，根據(jù)與它本身的差是非負(fù)數(shù)，即可列出不等式；（2）x與-5的差表示為：，不大于2表示為：，綜合即可列出不等式；（3）a與3的差表示為：，大于a與a的積表示為：，綜合即可列出不等式；（4）x與2的平方差表示為：，負(fù)數(shù)表示為：，綜合即可列出不等式．【詳解】解：（1）a的絕對值表示為：，與它本身的差是非負(fù)數(shù)，可得：；（2）x與-5的差表示為：，不大于2表示為：，可得：；（3）a與3的差表示為：，大于a與a的積表示為：，可得：；（4）x與2的平方差表示為：，負(fù)數(shù)表示為：，可得：；故答案為：①；②；③；④．【點睛】題目主要考查不等式的應(yīng)用，依據(jù)題意，理清不等關(guān)系，列出相應(yīng)不等式是解題關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)題意可知點在第四象限，然后根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】解：∵點關(guān)于軸的對稱點在第一象限，∴點在第四象限，∴，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)特征以及解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出點在第四象限是解本題的關(guān)鍵．6、2【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)x的取值化簡絕對值即可求解．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：，∴x-3＜0，x-1＞0，∴．故答案為：2【點睛】本題考查了求不等式組的解集和絕對值的化簡，正確求出不等式組的解集，正確化簡絕對值是解題關(guān)鍵．7、【分析】先解一元一次不等式組中的兩個不等式，再根據(jù)解集為，可得，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解集為，故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，利用一元一次不等式組的解集求解參數(shù)的取值范圍，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.8、1＜m＜2【分析】根據(jù)左右兩個天平的傾斜得出不等式即可；【詳解】由第一幅圖得m＞1，由第二幅圖得m＜2，故1＜m＜2；故答案是：1＜m＜2．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解集，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．9、x>-5【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，3x>-15，解得x>-5，故答案為：x>-5．【點睛】此題考查求不等式的解集，正確掌握解不等式的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．10、【分析】根據(jù)圖像特點向左是小于，向右是大于，即可得答案．【詳解】∵從-2出發(fā)向右畫出的折線中表示-2的點是空心，∴x＞-2，∵從1出發(fā)向左畫出的折線中表示1的點是實心，∴x≤1，∴不等式的解集是：?2<x≤1故答案為：?2<x≤1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，做題的關(guān)鍵是掌握空心和實心的區(qū)別．三、解答題1、（1）1357不是4的“友誼數(shù)”，859是4的“友誼數(shù)”，理由見解析；（2）148或958【解析】【分析】（1）根據(jù)“友誼數(shù)”的定義即可判斷；（2）先由M是“4的友誼數(shù)”得出a和b的關(guān)系式，再由a﹣b+3能被7整除得出a和b所有可能的結(jié)果，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵1+3+5+7＝16，1+6＝7，∴1357不是4的“友誼數(shù)”，∵8+5+9＝22，2+2＝4，∴859是4的“友誼數(shù)”；（2）∵M(jìn)＝100a+10b+8是“4的友誼數(shù)”，又∵1≤a≤9，1≤b≤9，∴10≤a+b+8≤26，在10到26之間是“4的友誼數(shù)”的有13，22，∴a+b+8＝13或22，①若a+b+8＝13，則a＝5﹣b，∴a﹣b+3＝5﹣b﹣b+3＝8﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣10≤8﹣2b≤6，在﹣10到6之間能被7整除的有﹣7，0，∴8﹣2b＝﹣7或0，∴b＝7.5（舍）或b＝4，∴a＝5﹣4＝1，∴M＝148，②若a+b+8＝22，則a＝14﹣b，∴a﹣b+3＝14﹣b﹣b+3＝17﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣1≤17﹣2b≤15，在﹣1到15之間能被7整除的有0，7，14，∴17﹣2b＝0或7或14，∴b＝8.5（舍）或b＝5或b＝1.5（舍），∴a＝14﹣5＝9，∴M＝958，綜上M的值為148或958．【點睛】本題考查的是新定義運算，同時考查二元一次方程的正整數(shù)解，不等式的基本性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是由M是“4的友誼數(shù)”得出a和b的關(guān)系式.2、（1）（5，3）；（2）（﹣5，1）；（3）k＝﹣2，﹣1，0，1【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的變換規(guī)則，求解即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)的變換規(guī)則和運算規(guī)則，求解即可；（3）根據(jù)坐標(biāo)的變換規(guī)則和運算規(guī)則，對式子進(jìn)行化簡，得到等式，根據(jù)點的坐標(biāo)性質(zhì)，列不等式求解即可．【詳解】解：（1）A（C（5，﹣3））＝A（﹣5，3）＝（5，3）；故答案為：（5，3）；（2）C（A（﹣3，﹣2））﹣B（C（﹣1，﹣2））＝C（3，﹣2）﹣B（1，2）＝（﹣3，2）﹣（2，1）＝（﹣5，1）；故答案為：（﹣5，1）；（3）∵A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），∴A（﹣kx，2x）﹣C（﹣1﹣y，﹣2）＝C（﹣1，ky﹣1）+A（﹣y，﹣x），∴（kx，2x）﹣（1+y，2）＝（1，﹣ky+1）+（y，﹣x），∴（kx﹣1﹣y，2x﹣2）＝（1+y，﹣ky+1﹣x），∵（a，c）＝（b，d）時，a＝b且c＝d，∴kx﹣1﹣y＝1+y，2x﹣2＝﹣ky+1﹣x，∴（k2+6）x＝2k+6，（k2+6）y＝3k﹣6，∵坐標(biāo)P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴2k+6＞0，3k﹣6＜0，∴﹣3＜k＜2，∵k是整數(shù)，∴k＝﹣2，﹣1，0，1．【點睛】此題考查了坐標(biāo)的新定義運算，涉及了直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，一元一次不等式的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握坐標(biāo)變換和運算規(guī)則，正確求解．3、（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號，移項合并同類項，求解不等式即可；（2）去分母，去括號，移項合并同類項，求解不等式即可．【詳解】解：（1）去括號，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，移項，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，合并，得：﹣8x＞13，系數(shù)化為1，得：；（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，去括號，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，移項，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，合并同類項，得：﹣x＞﹣43，系數(shù)化為1，得：x＜43．【點睛】此題考查了一元一次不等式的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的求解步驟．4、（1）甲種方式付話費15元，乙種方式付話費28元；（2）當(dāng)通話時間低于360分鐘