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專題跟蹤檢測（十一）“立體幾何”中的空間角與距離問題1．(2023·濰坊一模)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，二面角A－CD－P為直二面角．(1)求證：PB⊥PD；(2)當PC＝PD時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．解：(1)證明：由題意知平面PCD⊥平面ABCD，又平面PCD∩平面ABCD＝CD，BC⊥CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PCD．因為PD?平面PCD，所以BC⊥PD．又因為PC⊥PD，BC∩PC＝C，PC?平面PBC，BC?平面PBC，所以PD⊥平面PBC．因為PB?平面PBC，所以PD⊥PB．(2)取CD的中點O，連接PO，取AB的中點E，連接OE.因為PC＝PD，點O是CD的中點，所以PO⊥CD．又因為平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，PO?平面PCD，所以PO⊥平面ABCD．因為點O，E分別是CD，AB的中點，所以OE∥A

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