專題跟蹤檢測（二十六）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)答案：C

A．120s B．180sC．210s D．240s

答案：C

3．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3－a，若存在x0∈[－1,1]，使得f(x0)>0，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．(－∞，－1) B．(－∞，1)C．(－1,3) D．(－∞，3)答案：D

解析：因為f(x)＝x3－3x2＋3－a，所以f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，x∈[－1,1]．由題意，只需f(x)max>0.當x∈[－1,0)時，f′(x)>0，當x∈(0,1]時，f′(x)<0，所以f(x)在[－1,0)上單調(diào)遞增，在(0,1]上單調(diào)遞減．所以f(x)max＝f(0)＝3－a>0.故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，3)．故選D．答案：B

答案：D

答案：C

7．(2023·昆明三模)設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)數(shù)存在，且xf′(x)＋f(x)>1，則當x∈(a，b)時，(

)A．a(chǎn)f(b)<bf(a)B．xf(x)＋b<bf(b)＋xC．xf(x)＋a<af(a)＋x

D．a(chǎn)f(b)>bf(a)答案：B

解析：因為xf′(x)＋f(x)>1，令g(x)＝xf(x)－x，則g′(x)＝f(x)＋xf′(x)－1>0，所以g(x)在R上單調(diào)遞增．當x∈(a，b)時，g(a)<g(x)<g(b)，即af(a)－a<xf(x)－x<bf(b)－b，所以xf(x)＋a>af(a)＋x且xf(x)＋b<bf(b)＋x.故選B．答案：C

答案：AB

解得x0＝－1，切線只有一條，故C不正確；當y＝f(x)與y＝kx的圖象有兩個交點時，因為過原點與f(x)的圖象相切的直線只有一條，且此切線斜率為2＋e，當k>2＋e時，y＝kx與y＝f(x)的圖象有兩個交點，故D不正確．故選A、B．答案：C

則在區(qū)間(－∞，k]上單調(diào)遞增．根據(jù)f(x)圖象的對稱性，由f(x1)>f(x2)得|x1－k|<|x2－k|，則C正確，D錯誤．當x1－k，x2－k異號時，則x1－k<－x2＋k或－x1＋k<x2－k，即x1＋x2<2k或x1＋x2>2k，即選項A、B的結(jié)果不能確定，故選C．11．(2023·嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝xex，若存在t>0，使得f(x1)＝g(x2)＝t成立，則x1－2x2的最小值為(

)A．2－ln4 B．2＋ln4C．e－ln2 D．e＋ln2答案：A

12．(2023·江蘇百校聯(lián)考)(多選)若x＝1是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的極值點，則下列結(jié)論正確的有(

)A．a(chǎn)＝－1B．f(x)在(－2,1)上單調(diào)遞減C．f(x)的極小值點為(1，－1)D．當x＝－2時，f(x)取得最大值5e－3答案：AB

解析：因為f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，所以f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)ex－1＝ex－1[x2＋(a＋2)x＋a－1]．因為x＝1是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的極值點，所以f′(1)＝0，即2a＋2＝0，解得a＝－1.經(jīng)檢驗適合題意，故A正確；則f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝ex－1(x2＋x－2)＝ex－1(x＋2)(x－1)．令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝1.由f′(x)>0可得x＜－2或x＞1；由f′(x)<0可得－2＜x＜1.答案：114．(2023·湛江一模)若函數(shù)f(x)＝ex－ax2－a存在兩個極值點x1，x2，且x2＝2x1，則a＝________.15．如果函數(shù)f(x)＝cx4＋(c2－3)x2＋1在區(qū)間(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(－1,0)上單調(diào)遞增，則c的值為________．解析：由題意得，f′(x)＝4cx3＋2(c2－3)x，由f′(－1)＝0，得－4c－2(c2－3)＝0，解得c＝－3或c＝1.當c＝－3時，f′(x)＝－12x(x－1)(x＋1)，當x<－1時，f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間(－∞，－1)上單調(diào)遞增，不滿足條件，舍去；當c＝1時，f′(x)＝4x(x－1)(x＋1)，當x<－1時，f′(x)<0，當－1<x<0時，f′(x)>0，滿足f(x)在區(qū)間(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(－1