浙教版七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、多項(xiàng)式的公因式是（）A.x2y3 B.x4y5 C.4x4y5 D.4x2y32、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.3、下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（）A.（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y(tǒng)2﹣x2B.a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C.x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D.（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+124、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.x2+xy﹣4＝x(x+y)﹣4 B.C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4 D.x2﹣2x+1＝(x﹣1)25、下列各式中，因式分解正確的是（）A. B.C. D.6、下列因式分解正確的是（）A.ab+bc+b＝b(a+c) B.a2﹣9＝(a+3)(a﹣3)C.(a﹣1)2+(a﹣1)＝a2﹣a D.a(a﹣1)＝a2﹣a7、下列因式分解正確的是（）A.x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B.x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3）C.3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D.x2＋2x﹣1＝(x﹣1)28、下列多項(xiàng)式因式分解正確的是（）A.B.C.D.9、把代數(shù)式ax2﹣8ax+16a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A.a（x+4）2 B.a（x﹣4）2C.a（x﹣8）2 D.a（x+4）（x﹣4）10、下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D.a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、因式分解（a﹣b）2﹣a+b的結(jié)果是_______________．2、若多項(xiàng)式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k＝________．3、因式分解：________．4、若，則______．5、分解因式：x4﹣1＝__________________．6、若，則代數(shù)式的值等于________．7、多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是____________．8、若a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，則2021﹣a+b的值是_______．9、多項(xiàng)式的公因式是_____________________．10、因式分解x2+ax+b時(shí)，李明看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），王勇看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正確的結(jié)果是_______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m2．2、因式分解：（1）（2）3、已知：如圖所示的大長(zhǎng)方形是由四個(gè)不同的小長(zhǎng)方形拼成，我們可以用兩種不同的方法表示長(zhǎng)方形的面積：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），請(qǐng)據(jù)此回答下列問(wèn)題：（1）因?yàn)椋簒2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．（2）利用（1）中的結(jié)論，我們可以對(duì)特殊的二次三項(xiàng)進(jìn)行因式分解①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（請(qǐng)將結(jié)果補(bǔ)充出來(lái)）（3）請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式分解因式：x2-9x+20（寫(xiě)出分解過(guò)程）．4、分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．5、閱讀材料：我們知道，利用完全平方公式可將二次三項(xiàng)式分解成，而對(duì)于這樣的二次三項(xiàng)式，則不能直接利用完全平方公式進(jìn)行分解，但可先用“配方法”將其配成一個(gè)完全平方式，再利用平方差公式，就可進(jìn)行因式分解，過(guò)程如下：請(qǐng)用“配方法”解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：．（2）已知，求的值．（3）若將分解因式所得結(jié)果中有一個(gè)因式為x＋2，試求常數(shù)m的值．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)公因式的意義，將原式寫(xiě)成含有公因式乘積的形式即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以的公因式為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了公因式，解題的關(guān)鍵是理解公因式的意義是得出正確答案的前提，將各個(gè)項(xiàng)寫(xiě)成含有公因式積的形式.2、B【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是把一個(gè)單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成三個(gè)整式乘積的形式，故B正確；C、是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成一個(gè)整式和一個(gè)分式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.3、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.【詳解】解：A選項(xiàng)，B，D選項(xiàng)，等號(hào)右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；

C選項(xiàng)，符合因式分解的定義，符合題意；

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.5、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項(xiàng)不合題意；.，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；，故此選項(xiàng)符合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用提取公因式法以及公式法分解因式是解題關(guān)鍵.6、B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解.【詳解】解：A.ab+bc+b＝b（a+c+1），因此選項(xiàng)A不符合題意；B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此選項(xiàng)B符合題意；C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此選項(xiàng)C不符合題意；D.a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.7、B【分析】利用公式法對(duì)A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)十字相乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)提公因式對(duì)C進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、x2＋9不能分解，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B選項(xiàng)符合題意；C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C選項(xiàng)不符合題意；D、x2＋2x﹣1在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，所以D選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣十字相乘法等：對(duì)于x2＋（p＋q）x＋pq型的式子的因式分解.這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）.8、C【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.9、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：ax2﹣8ax+16a＝a（x2﹣8x+16）＝a（x﹣4）2.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.10、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右邊是幾個(gè)整式的積的形式，故是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義.解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.二、填空題1、（a﹣b）（a﹣b﹣1）【分析】先整理，再根據(jù)提取公因式法分解因式即可得出答案.【詳解】解：（a﹣b）2﹣a+b＝（a﹣b）2﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b﹣1）.故答案為：（a﹣b）（a﹣b﹣1）.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.2、±12.【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值.【詳解】解：∵9x2+kxy+4y2＝(3x)2+kxy+(2y)2，∴kxy＝±2?3x?2y＝±12xy，解得k＝±12.故答案為：±12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要.3、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.4、－3【分析】利用因式分解求出的值，再代入中即可.【詳解】解：，，，取或，將的值，再代入中，，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是利用十字交叉相乘法進(jìn)行因式分解，求出.5、.【分析】首先把式子看成x2與1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【詳解】解：x4﹣1＝（x2＋1）（x2﹣1）＝（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.故答案是：（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟練公式是解決本題的關(guān)鍵.6、4【分析】直接利用已知代數(shù)式將原式得出x+y=2，再將原式變形把數(shù)據(jù)代入求出答案.【詳解】解：∵x+y-2=0，∴x+y=2，則代數(shù)式x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y=2（x-y）+4y=2（x+y）=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法的應(yīng)用，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.7、4xy【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式.【詳解】解：∵多項(xiàng)式系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x和y，∴該多項(xiàng)式的公因式為4xy，故答案為：4xy.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的公因式，掌握多項(xiàng)式每項(xiàng)公因式的求法是解題的關(guān)鍵.8、2026【分析】利用平方差公式求得a﹣b，將a﹣b代入2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）即可.【詳解】解：∵a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2（a﹣b）＝10，∴a﹣b＝﹣5，∴2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案為：2026.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式求得a﹣b，牢記平方差公式.9、【分析】找出多項(xiàng)式中各單項(xiàng)式的公共部分即可.【詳解】解：多項(xiàng)式的公因式是：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的概念，找出多項(xiàng)式中各單項(xiàng)式的公共部分是解題的關(guān)鍵.10、（x﹣4）（x+3）【分析】根據(jù)甲、乙看錯(cuò)的情況下得出a、b的值，進(jìn)而再利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：因式分解x2+ax+b時(shí)，∵李明看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵王勇看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為（x+2）（x﹣3），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴原二次三項(xiàng)式為x2﹣x﹣12，因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），故答案為：（x﹣4）（x+3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了十字相乘分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握十字相乘法.三、解答題1、（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]＝2(x+2+2)2＝2(x+4)2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2(m2﹣16)＝﹣2m2(m+4)(m﹣4).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式.2、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；【詳解】解：（1）＝＝；（2）；【點(diǎn)睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正確的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是應(yīng)用的前提.3、（1）（x+p）（x+q）；（2）（x+1）（x-5）；（3）（x-4）（x-5）【分析】（1）利用等面積法即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可得；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論即可得.【詳解】解：（1）（x+p）（x+q）；（2）（x+1）（x-5）；（3）x2-9x+20=x2+（-4-5）x+（-4）×（-