第第頁北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《4.4探索三角形相似的條件》同步練習(xí)題（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC<BC)，則AC的長為（）A．(55?10)cm B．(55?5)cm C．2．如圖，添加下列一個(gè)條件后，仍不能直接證明△ABC與△ADE相似的是（）A．∠B=∠ADE B．∠C=∠AED C．ACAE=AB3．如圖∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．ABAD=AC4．已知在△ABC中∠A=78°,AB=4,AC=6，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是（）A． B．C． D．5．如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H，若AB=6，CE=2，則A．2 B．3 C．52 D．6．如圖，每個(gè)小方格的邊長都是1，則下列圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B．C． D．7．如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件，不能判斷△AOC∽△BOD的是（）A．∠A=∠B B．∠C=∠D C．OAOB=OC8．如圖，在△ABC中AB=AC，∠BAC=36°，以點(diǎn)C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于12BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)①∠BCE=36°②BC=AE③BEAC=5?12A．1 B．2 C．3 D．49．如圖所示，給出下列條件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．我們把頂角為36°的等腰三角形稱為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為5?12.如圖，在△ABC中∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交A．5?1 B．5?3 C．5+211．如圖，在△ABC中AB=AC，①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的12MN長為半徑作弧，兩弧在③作射線BP交AC于點(diǎn)D；根據(jù)以上作圖，判斷下列結(jié)論正確的有（）①△BDC是等腰三角形②∠C=2∠A?③AD=BC?④BA．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．如圖，在△ABC中∠A=36°，AB=AC=2，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線BP交A．2?3 B．2+3 C．3?5二、填空題13．大自然巧奪天工，一片小小樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB)，如果AB的長為8，那么AP的長是．14．在小提琴的設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)引入黃金分割的概念．如圖，一架小提琴中AC，BC，AB各部分長度的比滿足ACBC=BCAB．若AB=60cm，則AC15．如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，圖中與△ADC相似的三角形為（填一個(gè)即可）．16．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，請你添加一個(gè)條件，使得△ABP∽△ACB，這個(gè)條件可以是．17．如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC．下列結(jié)論中，正確的是．①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．18．如圖，C，D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AD=5?1，則線段CD的長為19．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D為AC上一點(diǎn)，DC=23AC．在AB上取一點(diǎn)E得△ADE．若圖中兩個(gè)三角形相似，則DE的長是三、解答題20．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，且滿足∠ADE＝∠B．（1）證明：△ADB∽△AED．（2）若AB＝9，AD＝6，求AE的長．21．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：△ADQ∽△QCP．22．如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，已知ABAD（1）求證：∠ABD=∠C；（2）已知∠A=20°，∠C=40°，求23．如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，且CD（1）求證：∠DAC=∠B；（2）若AC=4，BC=8，△DAC的面積為9，求24．如圖，在RtΔABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B以每秒1cm的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C以每秒25．如圖①，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F.（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形.②推斷：AGBE的值為▲（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角((0°<（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖③所示，延長CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6，GH=22，則BC=.參考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】414．【答案】(90?3015．【答案】△ABC16．【答案】∠ABP=∠C（答案不唯一）17．【答案】①②18．【答案】219．【答案】6或820．【答案】（1）證明：（2）解：21．【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠D=∠C=90°∵BP=3PC∴PC=∵Q是CD的中點(diǎn)∴DQ=CQ=∵AD∴AD∵∠D=∠C=90°∴△ADQ∽△QCP．22．【答案】（1）證明：∵∴△ABC∽△ADB∴∠ABD=∠C；（2）解：∵∠A=20°∴∠ABC=180°?20°?40°=120°由（1）得∠ABD=∠C=40°∴∠CBD=∠ABC?∠ABD=120°?40°=80°．23．【答案】（1）證明：∵∠ACD=∠BCA∴△ACD∽△BCA∴∠DAC=∠B；（2）解：AC=4∴AC∵△ACD∽△BCA∴S∵△DAC的面積為9∴S∴△ABD的面積=S24．【答案】解：設(shè)t(0<t?4)秒后，以點(diǎn)Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似，則PB=(6?t)cmBQ=2tcm.∵∠B=90∴分兩種情況討論：①當(dāng)ΔPBQ∽ΔABC時(shí)PBAB=BQBC，即②當(dāng)ΔQBP∽ΔABC時(shí)BPBC=BQBA，即綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)2.4秒或1811秒時(shí)，以點(diǎn)Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形