試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁西寧城區(qū)2025年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效．3．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時填寫在試卷上．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應(yīng)位置，字體工整，筆跡清楚．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．第I卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1．下列四個實數(shù)中，最大的是（

）A． B．0 C． D．2．在中國，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，可見“鼓舞”一詞起源之早．如圖所示，鼓的主視圖是（

）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（

）A．概率很大的事件一定會發(fā)生 B．“任意畫一個三角形，其外角和是”是必然事件C．兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組的身高更整齊 D．某抽獎活動的中獎概率為，表示抽獎10次就有1次中獎4．當(dāng)時，下列代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的是（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，直線l和直線l外一點A，以點A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧，交直線于點M，N；分別以點M，N為圓心，線段的長為半徑畫弧，兩弧交于點P（點P與點A在直線l的兩側(cè)）；作直線交直線l于點O，連接，，，．根據(jù)以上作圖過程，有以下結(jié)論：①是等邊三角形；②垂直平分線段；③平分；④四邊形是菱形；⑤．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點，．下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．與的面積相等C．的面積是 D．當(dāng)時，8．如圖，用四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到大正方形和小正方形，連接交于點P．若，則的值是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卡對應(yīng)的位置上）9．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是．10．分解因式：．11．等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長為．12．如圖，小明從A處沿東北方向走到B處，再從B處沿南偏東方向走到C處，則的度數(shù)是．13．如圖，四邊形是的外切四邊形，，．則四邊形的周長為．14．如圖，菱形的對角線相交于點O，，垂足為E，連接．若，，則菱形的面積是．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，請寫出一個滿足條件的k的值．16．如圖，在正五邊形內(nèi)，以為邊作等邊，再以點A為圓心，長為半徑畫?。簦瑒t圖中陰影部分的面積是．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點，點P在過原點的直線上，且，則直線的解析式是．18．如圖1，在中，，動點P從點A出發(fā)，沿著的路徑運動到點C停止，過點P作，垂足為Q．設(shè)點P的運動路程為x，的值為y，y隨x變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長為．三、解答題（本大題共8小題，共76分．解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（1）計算：．（2）化簡：．20．先化簡，再求值：，其中滿足．21．如圖，點E是正方形的邊的中點，連接，將沿所在直線折疊，點C落在點F處，連接并延長交于點G，連接．(1)求證：；(2)若，求的長．22．近年來，雪豹已成為西寧的城市新名片．某文創(chuàng)店內(nèi)以"雪豹"為主題的文創(chuàng)產(chǎn)品琳瑯滿目．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要調(diào)查全校學(xué)生對其中四類文創(chuàng)產(chǎn)品的喜愛情況，設(shè)計了調(diào)查問卷．調(diào)查問卷年

月在下面四類文創(chuàng)產(chǎn)品中，你最喜愛的是(

)(單選)A．玩偶

B．冰箱貼

C．創(chuàng)意擺件

D．手機掛件【數(shù)據(jù)的收集與整理】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)從收集到的調(diào)查問卷中隨機抽取了部分問卷進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題∶(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是________；(2)扇形圖中"玩偶"對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是________；【做出合理估計】(3)若全校共有1800名學(xué)生，請你估計全校最喜愛手機掛件的學(xué)生人數(shù)是多少？【解決概率問題】(4)文創(chuàng)店負責(zé)人為了宣傳以"雪豹"為主題的文創(chuàng)產(chǎn)品，端午節(jié)期間設(shè)置了抽獎活動∶在一個不透明的盒子中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有A，B，C，D(A玩偶、B冰箱貼、C創(chuàng)意擺件、D手機掛件)，摸出哪個小球就獲得相應(yīng)的文創(chuàng)產(chǎn)品．甲隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，乙再隨機摸出一個．請用畫樹狀圖或列表的方法求出甲，乙兩人恰好獲得同一類文創(chuàng)產(chǎn)品的概率．23．西寧將丁香定為市花，是這座城市同丁香的精神共鳴——堅韌、頑強、浪漫．某小區(qū)物業(yè)計劃購買白丁香、紫丁香兩個品種的丁香，用于美化小區(qū)．若購買12株白丁香和7株紫丁香共1160元；購買9株白丁香和14株紫丁香共1570元．(1)求白丁香和紫丁香的單價分別是多少？(2)該小區(qū)物業(yè)計劃購買白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少購買20株，怎樣購買總費用最少？最少費用為多少元？24．如圖，是的弦，，半徑分別與弦垂直，垂足分別為G，H，交于點M，交于點N，連接．(1)求證：；(2)求證：四邊形是菱形；(3)若，，則_______．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以P為頂點的拋物線的解析式為，點A的坐標(biāo)是，以原點為中心，把點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到點．(1)直接寫出點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；(2)當(dāng)時，y有最大值為，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，若點M在y軸上，點N在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在以點，P，M，N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．綜合與實踐【問題提出】原題呈現(xiàn)（人教版九年級下冊85頁第14題）如圖1，在銳角中，探究，，之間的關(guān)系．【問題探究】將下列探究過程補充完整：（1）如圖1，過點A作，垂足為D，過點B作，垂足為E．在中，，

∴，在中，，

∴，∴，即，同理，在中，_____，在中，_____，∴___________，即，∴；【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖2，在中，，，．求，的長．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位；參考數(shù)據(jù)：，．）【深度探究】（3）如圖3，是銳角的外接圓，半徑為．求證：．【拓展應(yīng)用】（4）如圖4，在中，，，，D是線段上的一個動點，以為直徑的分別交，于點E，F(xiàn)，連接．則線段長度的最小值是________．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】本題考查比較實數(shù)大小，無理數(shù)的估算，掌握比較實數(shù)大小的法則：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵，根據(jù)比較實數(shù)大小的法則求解即可．【詳解】解：負數(shù)小于0，0小于正數(shù)，，又，，且，，，最大的是，故選：．2．A【分析】本題主要考查的是幾何體的三視圖知識，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)從正面看到的是主視圖，可得答案．【詳解】解：這個立體圖形的主視圖為：，故選：．3．B【分析】本題考查了事件的概率，隨機事件的分類，方差等知識的綜合運用，理解概率，事件分類，方差的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率，事件的分類，方差的概念，逐一分析即可求解．【詳解】解：A、概率很大的事件發(fā)生的可能性大，不一定會發(fā)生，故A選項錯誤，不符合題意；B、“任意畫一個三角形，其外角和是”是必然事件，正確，符合題意；C、∵，∴甲組的身高更整齊，故C選項錯誤，不符合題意；D、某抽獎活動的中獎概率為，則抽獎10次不一定就有1次中獎，故D選項錯誤，不符合題意；故選：B．4．B【分析】本題考查代數(shù)式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，分式有意義的條件：分式的分母不為零，逐一進行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時，，，故、和沒有意義，不符合題意，有意義，符合題意；故選B．5．C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪逐項計算即可．【詳解】解：、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；、，故本選項不符合題意；故選：．6．B【分析】本題考查尺規(guī)作圖，垂直平分線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．由作圖可得，，根據(jù)垂直平分線的判定即可判斷結(jié)論②；根據(jù)等腰三角形的三線合一即可判斷結(jié)論③；由作圖可得，得到，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可判斷結(jié)論⑤，由已知條件無法得到是等邊三角形，四邊形是菱形，即可判斷①④錯誤．【詳解】解：由作圖可得，，∴垂直平分，故②正確．∵，，∴平分，故③正確．由作圖可得，∴，∴，故⑤正確．∵，但無法判斷，∴無法得到是等邊三角形，故①錯誤．∵，，但無法得到，∴無法證明四邊形是菱形，故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是②③⑤，共3個．故選：B7．C【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，坐標(biāo)系中三角形的面積，函數(shù)與不等式，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)的解析式，即可判斷A選項，對于一次函數(shù)，分別令，，求出點A，B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出各個三角形的面積，即可判斷B、C選項，根據(jù)圖象即可判斷D選項．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點，∴，∴反比例函數(shù)為，∵反比例函數(shù)的圖象過點，∴，解得，∴，∵一次函數(shù)的圖象過點，，∴，解得，故A選項正確；∴一次函數(shù)的解析式為．∵對于一次函數(shù)，令，則；令，則，解得，∴，，∴，，∴，，，∴，故B選項正確；，故C選項錯誤；∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，∴由圖象可得當(dāng)時，，故D選項正確．故選：C．8．A【分析】本題考查求角的正切值，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線合一，全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意，設(shè)，，則：，三線合一，得到，進而得到，證明，得到，進而求出的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)正切的定義，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴設(shè)，，則：，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即：，解得或（不合題意，舍去）；在中，；故選A．9．【分析】本題考查了相反數(shù)，根據(jù)的相反數(shù)是，即可求解．【詳解】解：相反數(shù)等于它本身的數(shù)是，故答案為：．10．【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．11．7【分析】本題考查等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，分3為腰長和7為腰長，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)3為腰長時，第三邊長為3，，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；當(dāng)7為腰長時，第三邊長為7，，能構(gòu)成三角形，符合題意；故第三邊長為7；故答案為：7．12．【分析】本題考查方向角有關(guān)的計算，根據(jù)方向角的定義，結(jié)合角的和差關(guān)系進行計算即可．【詳解】解：如圖，由題意，得：，∴；故答案為：．13．48【分析】本題考查了切線長定理，掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)切線長定理得到，得到，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：如圖，令與邊的切點分別為E，F(xiàn)，G，H，∵四邊形是的外切四邊形，∴，∴∴，∴四邊形的周長為．故答案為：48．14．【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到，再根據(jù)菱形的面積公式對角線乘積的一半，進行求解即可．【詳解】解：∵菱形的對角線相交于點O，，∴，∴，∵，∴菱形的面積；故答案為：．15．（答案不唯一）【分析】本題考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到，結(jié)合一元二次方程的二次項的系數(shù)不為0，進行求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，∴且，∴k的值可以為（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）．16．【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角問題，等邊三角形的性質(zhì)，求扇形的面積，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．先求出正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合角的和差關(guān)系，求出的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵正五邊形，∴，∵為等邊三角形，，∴，∴，，∴陰影部分的面積即為扇形的面積：；故答案為：．17．或【分析】本題考查求一次函數(shù)的解析式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)，結(jié)合，得到為等邊三角形，分點在點上方和點在點下方兩種情況，求出點的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，過點作軸，則：，，∴或，設(shè)直線的解析式為，∴當(dāng)時，，解得，此時；當(dāng)時，，解得，此時；綜上：或；故答案為：或．18．##【分析】本題考查動點的函數(shù)圖象，勾股定理，由圖象可知，當(dāng)點到達點時，此時點與點重合，當(dāng)點在上運動時，點的位置始終保持不變，當(dāng)點運動到時，此時，當(dāng)點與點重合時，此時，即：，設(shè)點運動到時，，進而得到，，利用勾股定理列出方程求出的值，進而求出的值即可．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)點到達點時，此時點與點重合，當(dāng)點在上運動時，點的位置始終保持不變，的值為的長，為定值，隨著的增大逐漸減小，當(dāng)點運動到時，此時，，當(dāng)點與點重合時，此時，，即：；設(shè)點運動到時，，則：，，在中，由勾股定理，得：，解得，∴；故答案為：．19．（1）；（2）．【分析】本題考查立方根，算術(shù)平方根，絕對值，二次根式的加減，完全平方公式，平方差公式，合并同類項，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）先計算立方根，算術(shù)平方根，絕對值，再進行二次根式的加減即可；（2）先計算完全平方公式，平方差公式，再進行合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．20．；【分析】本題考查分式的化簡求值，運用整體思想是解題的關(guān)鍵；根據(jù)分式的運算法則先化簡，由已知求出，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式，，，∴原式．21．(1)證明見解析(2)【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）由正方形的性質(zhì)與折疊可得，與都是直角三角形，根據(jù)“”即可證明；（2）由中點的定義得到，由折疊得到，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形∴，，由折疊可得，，∴，，∴在和中∴；（2）解：∵，點E是的中點，∴，由折疊得到，∵，∴設(shè)，則，∵在中，，∴解得∴．22．(1)120；(2)；(3)600人；(4)．【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合利用，樹狀圖法求概率，從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息是解題的關(guān)鍵；（1）用喜愛冰箱貼的人數(shù)除以所占的比例，求出樣本容量即可；（2）用360度乘以喜愛玩偶的人數(shù)所占的比例求出圓心角的度數(shù)即可；（3）利用樣本估計總體的思想進行求解即可；（4）畫出樹狀圖，利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：(1)；故答案為：120；(2)喜愛玩偶的人數(shù)為，；故答案為：；(3)(人)答：估計全校最喜愛手機掛件的學(xué)生有600人．(4)根據(jù)題意，可以畫出如下樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，即，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中甲，乙兩人恰好獲得同一類文創(chuàng)產(chǎn)品的結(jié)果共有4種，即．所以，P(甲，乙兩人恰好獲得同一類文創(chuàng)產(chǎn)品)．23．(1)50元；80元(2)購買紫丁香20株，白丁香25株；2850元【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確地列出方程組和一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)白丁香的單價為x元，紫丁香的單價為y元，根據(jù)買12株白丁香和7株紫丁香共1160元；購買9株白丁香和14株紫丁香共1570元，列出方程組進行計算即可；（2）設(shè)購買紫丁香m株，總費用為w元，列出一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)白丁香的單價為x元，紫丁香的單價為y元．根據(jù)題意，列方程組解方程組得；答：白丁香的單價為50元，紫丁香的單價為80元；（2）解：設(shè)購買紫丁香m株，總費用為w元．∵∴w隨m的增大而增大又∵，∴當(dāng)時，答：購買紫丁香20株，白丁香25株時，總費用最少，最少費用為2850元．24．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】本題考查弧，弦，角之間的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)弧，弦，角之間的關(guān)系以及垂徑定理，即可得證；（2）先證明四邊形為平行四邊形，等積法推出，即可得證；（3）垂徑定理結(jié)合勾股定理求出的長，設(shè)，在中，利用勾股定理進行求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵半徑分別與弦垂直，∴，∴，∴；（2）證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵半徑分別與弦垂直，∴，∵，∴，∵，∴，∴四邊形為菱形；（3）∵，∴，在中，由勾股定理，得：，由（2）知：四邊形為菱形，∴設(shè)，則：，在中，由勾股定理，得：，解得；∴．25．(1)；(2)(3)存在；，【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解，是解題的