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文檔簡介

人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》同步測評考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、下面四個(gè)命題:①直角三角形的兩邊長為3,4,則第三邊長為5;②,③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形;④若四邊形中,ADBC,且,則四邊形是平行四邊形.其中正確的命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.32、如圖,在正方形有中,E是AB上的動(dòng)點(diǎn),(不與A、B重合),連結(jié)DE,點(diǎn)A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F,連結(jié)EF并延長交BC于點(diǎn)G,連接DG,過點(diǎn)E作⊥DE交DG的延長線于點(diǎn)H,連接,那么的值為()A.1 B. C. D.23、如圖,已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點(diǎn),且∠DAE=∠B=80o,那么∠CDE的度數(shù)為()A.20o B.25o C.30o D.35o4、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12,那么這個(gè)三角形的斜邊上的中線長為()A.6 B.6.5 C.10 D.135、如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=18,BC=14,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連接DE,BE,點(diǎn)M在CB的延長線上,連接DM,若∠MDB=∠A,則四邊形DMBE的周長為()A.16 B.24 C.32 D.406、平行四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,∠AOC=45°,OA=OC=,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(,1) B.(1,) C.(+1,1) D.(1,+1)7、平行四邊形中,,則的度數(shù)是()A. B. C. D.8、如圖菱形ABCD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若BD=8,AC=6,則AB的長是()A.5 B.6 C.8 D.109、已知直線,點(diǎn)P在直線l上,點(diǎn),點(diǎn),若是直角三角形,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10、如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,F(xiàn)C交AD于點(diǎn)E.若AB=4,BC=8,則圖中陰影部分的面積為()A.8 B.10 C.12.5 D.7.5第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(10小題,每小題4分,共計(jì)40分)1、正方形ABCD的邊長為4,則圖中陰影部分的面積為___.2、如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn),過點(diǎn)E作AC的垂線,交邊AD于點(diǎn)P,交邊BC于點(diǎn)Q,連接PC、AQ,若AC=6,PQ=4,則PC+AQ的最小值為________________.3、如圖,在等腰△OAB中,OA=OB=2,∠OAB=90°,以AB為邊向右側(cè)作等腰Rt△ABC,則OC的長為__________________.4、如圖,將長方形ABCD按圖中方式折疊,其中EF、EC為折痕,折疊后、、E在一直線上,已知∠BEC=65°,那么∠AEF的度數(shù)是_____.5、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是菱形ABCD對角線BD的中點(diǎn),AD∥x軸,AD=4,∠A=60°.將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在x軸上,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________.6、如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的兩個(gè)頂點(diǎn)A(6,0),B(6,6),點(diǎn)D在邊AB上,點(diǎn)C在邊OA上,且BD=AC=1,點(diǎn)P為邊OB上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值為_____.7、如圖,△ABC中,AC=BC=3,AB=2,將它沿AB翻折得到△ABD,點(diǎn)P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動(dòng)點(diǎn),則PE+PF的最小值是_____.8、如圖,在正方形紙片ABCD中,E是CD的中點(diǎn),將正方形紙片折疊,點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處,折痕為AF.若,則CF的長為_____.9、如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)、G為AD邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠FEG=30°,則線段FG的長度最大值為_____.10、在菱形ABCD中,∠B=60°,BC=2cm,M為AB的中點(diǎn),N為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),將△BMN沿直線MN折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE,CE,當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),線段BN的長為_____.三、解答題(5小題,每小題6分,共計(jì)30分)1、如圖,在?ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)O.求證:四邊形AECF是菱形.(小海的證明過程)證明:∵EF是AC的垂直平分線,∴OA=OC,OE=OF,EF⊥AC,∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵EF⊥AC,∴四邊形AECF是菱形.(老師評析)小海利用對角線互相平分證明了四邊形AECF是平行四邊形,再利用對角線互相垂直證明它是菱形,可惜有一步錯(cuò)了.(挑錯(cuò)改錯(cuò))(1)請你幫小海找出錯(cuò)誤的原因;(2)請你根據(jù)小海的思路寫出此題正確的證明過程.

2、如圖,在正方形中,是直線上的一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn),連接.(1)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),如圖①,求證:;(2)當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),位置如圖②、圖③所示,線段,與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想,不需證明.3、已知:如圖,在四邊形中,,.求證:(1)BECD;(2)四邊形是矩形.4、如圖,已知四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,D重合),連接CE,以CE為一邊作正方形CEFG,使點(diǎn)F,G與點(diǎn)A,B在CE的兩側(cè),連接BE并延長,交GD延長線于點(diǎn)H.(1)如圖1,請判斷線段BE與GD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;(2)如圖2,連接BG,若AB=2,CE=,請你直接寫出的值.5、如圖所示,在△ABC中,AD是邊BC上的高,CE是邊AB上的中線,G是CE的中點(diǎn),AB=2CD,求證:DG⊥CE.

-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】①直角三角形兩直角邊長為3,4,斜邊長為5;②x的取值范圍不同;③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形;④熟記平行四邊形的判定定理進(jìn)行證明.【詳解】解:①3,4沒說是直角邊的長還是斜邊的長,故第三邊答案不唯一,故①錯(cuò)誤.②等式左邊的值小于0,等式右邊的值大于或等于0,故②錯(cuò)誤.③必須加上平分這個(gè)條件,否則不會(huì)是正方形,故③錯(cuò)誤.④延長CB至E,使BE=AB,延長AD至F,使DF=DC,則四邊形ECFA是平行四邊形,∴∠E=∠F,由∠ABC=2∠E,∠ADC=2∠F,知∠ABC=∠ADC,又AD∥BC,故∠ABC+∠BAD=180°,即∠ADC+∠BAD=180°,∴AB∥CD,四邊形ABCD是平行四邊形.故④正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題正誤的能力以及掌握勾股定理,正方形的判定定理,平行四邊形的判定定理以及化簡代數(shù)式注意取值范圍等.2、B【解析】【分析】作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△DAE≌△ENH,得AE=HN,AD=EN,再說明△BNH是等腰直角三角形,可得結(jié)論.【詳解】解:如圖,在線段AD上截取AM,使AM=AE,,∵AD=AB,∴DM=BE,∵點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為F,∴△ADE≌△FDE,∴DA=DF=DC,∠DFE=∠A=90°,∠1=∠2,∴∠DFG=90°,在Rt△DFG和Rt△DCG中,∵,∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL),∴∠3=∠4,∵∠ADC=90°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°,∴2∠2+2∠3=90°,∴∠2+∠3=45°,即∠EDG=45°,∵EH⊥DE,∴∠DEH=90°,△DEH是等腰直角三角形,∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°,DE=EH,∴∠1=∠BEH,在△DME和△EBH中,∵,∴△DME≌△EBH(SAS),∴EM=BH,Rt△AEM中,∠A=90°,AM=AE,∴,∴,即=.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理,等知識,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角,證明三角形全等.3、C【解析】【分析】依題意得出AE=AB=AD,∠ADE=50°,又因?yàn)椤螧=80°故可推出∠ADC=80°,∠CDE=∠ADC-∠ADE,從而求解.【詳解】∵ADBC,∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°,∴AE=AB=AD,在三角形AED中,AE=AD,∠DAE=80°,∴∠ADE=50°,又∵∠B=80°,∴∠ADC=80°,∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°.故選:C.【點(diǎn)睛】考查菱形的邊的性質(zhì),同時(shí)綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠ADE的度數(shù).4、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】解:∵直角三角形兩直角邊長為5和12,∴斜邊=,∴此直角三角形斜邊上的中線的長==6.5.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理,熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】由中點(diǎn)的定義可得AE=CE,AD=BD,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE//BC,DE=BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠ABC=90°,利用ASA可證明△MBD≌△EDA,可得MD=AE,DE=MB,即可證明四邊形DMBE是平行四邊形,可得MD=BE,進(jìn)而可得四邊形DMBE的周長為2DE+2MD=BC+AC,即可得答案.【詳解】∵D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),∴AE=CE,AD=BD,DE為△ABC的中位線,∴DE//BC,DE=BC,∵∠ABC=90°,∴∠ADE=∠ABC=90°,在△MBD和△EDA中,,∴△MBD≌△EDA,∴MD=AE,DE=MB,∵DE//MB,∴四邊形DMBE是平行四邊形,∴MD=BE,∵AC=18,BC=14,∴四邊形DMBE的周長=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì),三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半;有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】作,求得、的長度,即可求解.【詳解】解:作,如下圖:則在平行四邊形中,,∴∴為等腰直角三角形則,解得∴故選:C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.7、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等,即可求出的度數(shù).【詳解】解:如圖所示,∵四邊形是平行四邊形,∴,∴,∴.故:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).8、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3,OB=OD=4,AO⊥BO,由勾股定理求出AB.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,∴OA=OC=3,OB=OD=4,AO⊥BO,在Rt△AOB中,由勾股定理得:,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識;熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】【分析】分別討論,,三種情況,求出點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.【詳解】如圖,當(dāng)時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,代入中得:,,當(dāng)時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,,代入中得:,,當(dāng)時(shí),取中點(diǎn)為點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),設(shè),,,,,,,,,在中,,解得:,,點(diǎn)有3個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與平面直角坐標(biāo)系,掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)可得∠ACF=∠ACB,由AD∥BC,可得出∠CAD=∠ACB,進(jìn)而可得出AE=CE,根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=8,∠D=90°,設(shè)AE=CE=x,則ED=8﹣x,在Rt△CDE中,利用勾股定理可求出x的值,再利用三角形的面積公式即可求出△ACE的面積,則可得出答案.【詳解】解:由折疊的性質(zhì),∠ACF=∠ACB.∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∴∠CAD=∠ACF,∴AE=CE.∵四邊形ABCD為矩形,∴AB=CD=4,BC=AD=8,∠D=90°,設(shè)AE=CE=x,則ED=8﹣x,在Rt△CDE中,根據(jù)勾股定理得,即42+(8﹣x)2=x2,∴x=5,∴圖中陰影部分的面積=S△ACEAE?AB=×5×4=10.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積,利用勾股定理求出AE的長是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半,然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:×4×4=8.故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵,學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問題.2、【解析】【分析】利用平行四邊形的知識,將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值,再利用勾股定理求出MC的長度,即可求解;【詳解】過點(diǎn)A作且,連接MP,∴四邊形是平行四邊形,∴,將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值,當(dāng)M、P、C三點(diǎn)共線時(shí),的最小,∵,,∴,在中,;故答案是:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),勾股定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3、2或2##或【解析】【分析】如圖1,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠ABO=45°,∠CAB=∠CBA=45°,∠ACB=90°,推出四邊形AOBC是正方形,根據(jù)勾股定理得到OC=AB;如圖2,以AB為直角邊作等腰Rt△ABC,求得∠ABC=45°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABO=45°,根據(jù)勾股定理得到BC,于是得到結(jié)論.【詳解】解:如圖1,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,∵OA=OB=2,∠OAB=90°,∴∠OAB=∠ABO=45°,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=∠CBA=45°,∠ACB=90°,∴∠AOB=∠OAC=∠ACB=∠CBO=90°,∴四邊形AOBC是正方形,∴OC=AB==2;如圖2,以AB為直角邊作等腰Rt△ABC,∴∠ABC=45°,∵OA=OB=2,∠OAB=90°,∴∠ABO=45°,AB=2,∴∠CBO=90°,∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC==4,∴OC=,當(dāng)以AB、BC為直角邊作等腰直角三角形時(shí),與圖2的解法相同;綜上所述,OC的長為2或2,故答案為:2或2.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,等腰直角三角形以及正方形的判定,正確的作出圖形,進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.4、25°【解析】【分析】利用翻折變換的性質(zhì)即可解決.【詳解】解:由折疊可知,∠EF=∠AEF,∠EC=∠BEC=65°,∵∠EF+∠AEF+∠EC+∠BEC=180°,∴∠EF+∠AEF=50°,∴∠AEF=25°,故答案為:25°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、或##或【解析】【分析】分當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)和當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí),兩種情況討論求解即可.【詳解】解:如圖1所示,當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí),∵O是菱形ABCD對角線BD的中點(diǎn),∴AO⊥DO,∴當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí),A點(diǎn)在y軸正半軸,∴同理可得A、B、C三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸,∵∠BAD=60°,∴∠OAD=30°,∴,∴,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,);如圖2所示,當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí),同理可得,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,);∴綜上所述,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,)或(0,),故答案為:(0,)或(0,).【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形,含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、6【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB交y軸于點(diǎn)E,交BO于點(diǎn)P,得矩形ACPD,正方形OCPE,此時(shí)PC+PD的值最?。驹斀狻拷猓骸逜(6,0),B(6,6),∴OA=AB=6,∴∠B=∠COP=45°,如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB交y軸于點(diǎn)E,交BO于點(diǎn)P,∴∠PDA=∠DAC=∠PCA=90°,∴四邊形ACPD是矩形,∴AC=DP,PC=AD,同理可得四邊形OCPE是矩形,∵∠COP=45°,∴PC=OC,∴四邊形OCPE是正方形,∵BD=AC=1,∴DP=BD=1,∴PC=AD=5,∴PC+PD=6,此時(shí)PC+PD的值最小,為6.故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì),正方形的判定以及垂線段最短問題.7、##【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形,作出F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M,再過M作ME′⊥AD,交AB于點(diǎn)P′,此時(shí)P′E′+P′F最小,求出ME即可.【詳解】解:作出F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M,再過M作ME′⊥AD,交AB于點(diǎn)P′,此時(shí)P′E′+P′F最小,此時(shí)P′E′+P′F=ME′,過點(diǎn)A作AN⊥BC,CH⊥AB于H,∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴AC=AD,BC=BD,∵AC=BC,∴AC=AD=BC=BD,∴四邊形ADBC是菱形,∵AD∥BC,∴ME′=AN,∵AC=BC,∴AH=AB=1,由勾股定理可得,CH=,∵×AB×CH=×BC×AN,可得AN=,∴ME′=AN=,∴PE+PF最小為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換,等腰三角形的性質(zhì),軸對稱?最短問題等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.8、【解析】【分析】設(shè)BF=x,則FG=x,CF=4﹣x,在Rt△GEF中,利用勾股定理可得EF2=,在Rt△FCE中,利用勾股定理可得EF2=(4﹣x)2+22,從而得到關(guān)于x的方程,求解x即可.【詳解】解:設(shè)BF=x,則FG=x,CF=4﹣x.在Rt△ADE中,利用勾股定理可得AE=.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG=AB=4,所以GE=2﹣4.在Rt△GEF中,利用勾股定理可得EF2=(﹣4)2+x2,在Rt△FCE中,利用勾股定理可得EF2=(4﹣x)2+22,所以(2﹣4)2+x2=(4﹣x)2+22,解得x=﹣2,∴CF=4-(﹣2),故答案為:6-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì),勾股定理,拓展一元一次方程,準(zhǔn)確運(yùn)用題目中的條件表示出EF列出方程式解題的關(guān)鍵.9、【解析】【分析】如圖所示,在中,F(xiàn)G邊的高為AB=2,∠FEG=30°,為定角定高的三角形,故當(dāng)E與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合,G與D點(diǎn)重合或F與A點(diǎn)重合時(shí),F(xiàn)G的長度最大,則由矩形ABCD中,AB=2,AD=2可知,∠ABD=60°,故∠ABF=60°-30°=30°,則AF=,則FG=AD-AF=.【詳解】如圖所示,在中,F(xiàn)G邊的高為AB=2,∠FEG=30°,為定角定高的三角形故當(dāng)E與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合,G與D點(diǎn)重合或F與A點(diǎn)重合時(shí),F(xiàn)G的長度最大∵矩形ABCD中,AB=2,AD=2∴∠ABD=60°∴∠ABF=60°-30°=30°∴AF=∴FG=AD-AF=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形中動(dòng)點(diǎn)問題,圖解法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是數(shù)形結(jié)合思想.它的應(yīng)用能使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化.特殊四邊形的幾何問題,很多困難源于問題中的可動(dòng)點(diǎn).如何合理運(yùn)用各動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系,同學(xué)們往往缺乏思路,常常導(dǎo)致思維混亂.實(shí)際上求解特殊四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題,關(guān)鍵是是利用圖解法抓住它運(yùn)動(dòng)中的某一瞬間,尋找合理的代數(shù)關(guān)系式,確定運(yùn)動(dòng)變化過程中的數(shù)量關(guān)系,圖形位置關(guān)系,分類畫出符合題設(shè)條件的圖形進(jìn)行討論,就能找到解決的途徑,有效避免思維混亂.10、cm或2cm【解析】【分析】分兩種情況:①如圖1,當(dāng)DE=DC時(shí),連接DM,作DG⊥BC于G,由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=2,AD∥BC,AB∥CD,得出∠DCG=∠B=60°,∠A=120°,DE=AD=2,求出DG=,CG=1,BG=BC+CG=3,由折疊的性質(zhì)得:EN=BN,EM=BM=AM,∠MEN=∠B=60°,證明△ADM≌△EDM,得出∠A=∠DEM=120°,證出D、E、N三點(diǎn)共線,設(shè)BN=EN=x,則GN=3-x,DN=x+2,在Rt△DGN中,由勾股定理得出方程,解方程即可;②如圖2,當(dāng)CE=CD上,CE=CD=AD,此時(shí)點(diǎn)E與A重合,N與點(diǎn)C重合,CE=CD=DE=DA,△CDE是等邊三角形,BN=BC=2(含CE=DE這種情況).【詳解】解:分兩種情況,①如圖1,當(dāng)DE=DC時(shí),連接DM,作DG⊥BC于G,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=2,AD∥BC,AB∥CD,∴∠DCG=∠B=60°,∠A=120°,∴DE=AD=2,∵DG⊥BC,∴∠CDG=90°-60°=30°,∴CG=CD=1,∴DG=CG=,BG=BC+CG=3,∵M(jìn)為AB的中點(diǎn),∴AM=BM=1,由折疊的性質(zhì)得:EN=BN,EM=BM=AM,∠MEN=∠B=60°,在△ADM和△EDM中,AD=ED,AM=EM,DM=DM,∴△ADM≌△EDM(SSS),∴∠A=∠DEM=120°,∴∠MEN+∠DEM=180°,∴D、E、N三點(diǎn)共線,設(shè)BN=EN=x,則GN=3-x,DN=x+2,在Rt△DGN中,由勾股定理得:,解得:x=,即BN=cm;②當(dāng)CE=CD時(shí),CE=CD=AD,此時(shí)點(diǎn)E與A重合,N與點(diǎn)C重合,如圖2所示:CE=CD=DE=DA,△CDE是等邊三角形,BN=BC=2cm(符合題干要求);綜上所述,當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),線段BN的長為cm或2cm;故答案為cm或2cm.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三點(diǎn)共線、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)由垂直平分線的性質(zhì)可求解;(2)由“”可證,可得,且,,由菱形的判定可證四邊形是菱形.【詳解】解:(1)是的垂直平分線,,,不能得出;(2)四邊形是平行四邊形,.是的垂直平分線,,,且,,且四邊形是平行四邊形.四邊形是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定,全等三角形的判定和性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì).2、(1)見解析;(2)圖②中,圖③中【分析】(1)在上截取,連接,可先證得,則,,進(jìn)而可證得△AED為等腰直角三角形,即可得證;(2)仿照(1)的證明思路,作出相應(yīng)的輔助線,即可證得對應(yīng)的,與之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解:(1)證明:如圖,在上截取,連接.∵四邊形是正方形,,,,,,,,,,,,,,∴△ECF是等腰直角三角形,在中,,,;

(2)圖②:,理由如下:如下圖,在延長線上截取,連接.

∵四邊形是正方形,,,,,,,,,,,,,∴△ECF是等腰直角三角形,在中,,,;圖③:如圖,在DE上截取DF=BE,連接.

∵四邊形是正方形,,,,,,,,,,,,,∴△ECF是等腰直角三角形,在中,,,.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形、勾股定理等相關(guān)知識,正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵.3、(1)見詳解;(2)見詳解【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形是平行四邊形,進(jìn)而即可得到結(jié)論;(2)先推出∠EBC=∠DCB,進(jìn)而

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