人教版8年級數(shù)學上冊《三角形》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、三角形的重心是（）A．三角形三邊的高所在直線的交點B．三角形的三條中線的交點C．三角形的三條內(nèi)角平分線的交點D．三角形三邊中垂線的交點2、如圖，三角形的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3、如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．80° B．82° C．84° D．86°4、如圖，是的外角，．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°，這個多邊形是（

）A．十邊形 B．十一邊形 C．十二邊形 D．十三邊形6、一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°7、如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（

）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．8、下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD．證明：延長BE交※于點F，則∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB9、如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．11 C．12 D．1310、若一個正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．9 C．8 D．6第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖所示，過正五邊形的頂點作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點，且，則_____度．2、如圖，是的中線，點F在上，延長交于點D．若，則______．3、若直角三角形的一個銳角為，則另一個銳角等于________．4、如圖，當∠ABC，∠C，∠D滿足條件______________時，AB∥ED．5、如圖，將等邊三角形、正方形和正五邊形按如圖所示的位置擺放．，則＝___．6、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點落在BC上點D處，連接DE，DF，．設，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．7、如圖，將一張三角形紙片ABC的一角(∠A)折疊，使得點A落在四邊形BCDE的外部點的位置，且點與點C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE．已知，，若的一邊與BC平行，且，則m=______．8、如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點F，若四邊形AEFD的面積為6，則△CBF的面積為_________．9、若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是________．（寫出一個即可）10、如圖，BE是△ABC的中線，點D是BC邊上一點，BD＝2CD，BE、AD交于點F，若△ABC的面積為24，則S△BDF﹣S△AEF等于_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在三角形中，，垂足為A，過點A畫的垂線段，垂足為點C，過點C畫直線CDOA，交線段于點D．(1)補全圖形（按要求畫圖）；(2)求的度數(shù)：(3)如果，，，求點A到直線的距離．2、如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點（1）求證：；(2)若，，求的度數(shù).3、小宋對三角板在平行線間的擺放進行了探究(1)如圖（1），已知，小宋把三角板的直角頂點放在直線上．若，直接寫出的度數(shù)；若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．(2)如圖（2），將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的直角頂點與45°角的頂點重合于點，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的另一個頂點在紙條的另一邊上，求的度數(shù)．4、如圖，已知，分別是的高和中線，，，，．(1)求的長度；(2)求的面積．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)重心是三角形三邊中線的交點，三角形三條高的交點是垂心，三角形三條角平分線的交點是三角形的內(nèi)心，等知識點作出判斷．【詳解】解：三角形三條高的交點是垂心，A選項不符合題意；三角形三條邊中線的交點是三角形的重心，B選項符合題意；三角形三條內(nèi)角平分線的交點是三角形的內(nèi)心，C選項不符合題意；三角形三邊中垂線的交點三角形的外心，D選項不符合題意．故選：B．【考點】本題考查了三角形的重心、內(nèi)心與外心等知識，是基礎題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義可直接進行解答．【詳解】解：由圖可得：三角形有：△ABC、△ABD、△ADC，所以三角形的個數(shù)為3個；故選B．【考點】本題主要考查三角形的概念，正確理解三角形的概念是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故選A．【考點】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】∵，∴∠B=∴∠A=180°-∠B-故選B．【考點】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．5、C【解析】【分析】首先設多邊形的每一個外角為x°，則內(nèi)角為（4x+30）°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角是互補關(guān)系可得x+4x+30=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設外角為x°，由題意得：x+4x+30=180，解得：x=30，360°÷30°=12，∴這個多邊形是十二邊形．故選：C【考點】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解題的關(guān)鍵是內(nèi)角與相鄰的外角是互補關(guān)系，構(gòu)建方程求解．6、C【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因為三角形內(nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【考點】三角形內(nèi)角和定理是常考的知識點.7、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠CAE，C說法錯誤，符合題意；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】利用鄰補角的概念、等量代換及平行線的判定求解可得．【詳解】證明：延長交于點，則．又，得．故（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以※代表，◎代表，▲代表，代表內(nèi)錯角，故選：．【考點】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握鄰補角的概念、等量代換及平行線的判定．9、C【解析】【分析】設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形外角和與內(nèi)角和列式計算即可；【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：，化簡得：，解得：；故選：C．【考點】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，結(jié)合一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°計算即可．【詳解】解：360°÷60°＝6，即正多邊形的邊數(shù)是6．故選：D．【考點】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于360°，正多邊形的每個外角都相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為66．【考點】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．2、【解析】【分析】連接ED，由是的中線，得到，，由，得到，設，由面積的等量關(guān)系解得，最后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)解得，據(jù)此解題即可．【詳解】解：連接ED是的中線，，設，與是等高三角形，，故答案為：．【考點】本題考查三角形的中線、三角形的面積等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、75°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵另一個銳角為15°，∴另一個銳角為180°-90°-15°=75°，故答案為：75°．【考點】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余．4、∠ABC＝∠C＋∠D【解析】【分析】延長CB交DE于F，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可．【詳解】如圖，延長CB交DE于F，則∠EFB=∠C+∠D，當∠ABC=∠EFB時，AB∥ED，所以，當∠ABC=∠C+∠D時，AB∥ED．故答案為∠ABC=∠C+∠D．【考點】本題考查了平行線的判定，作輔助線，把∠C、∠D轉(zhuǎn)化為一個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、##42度【解析】【分析】利用多邊形的外角和定理，即減去等邊三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個內(nèi)角的度數(shù)，再減去和的度數(shù)，最后得出答案．【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是，正方形的內(nèi)角的度數(shù)為，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是，則．故答案為：【考點】此題考查了多邊形外角和定理，正多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)知識及正確運算是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【考點】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關(guān)系求出，．7、45或30【解析】【分析】分類討論①當時、②當時和③當時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：分類討論，①如圖，當時，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如圖，當時，∵，∴．∵，∴由折疊可知，∴，∴，∴，∴m=30；③當時，點與點C在直線AB的同側(cè)，不符合題意．綜上可知m的值為45或30．故答案為：45或30．【考點】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．8、6【解析】【分析】由中線的性質(zhì)可知，四邊形AEFD的面積與三角形DFC的面積之和為三角形ABC面積的一半，同理三角形DFC與三角形BFC的面積之和也為三角形ABC面積的一半，即三角形BFC的面積等于四邊形AEFD的面積．【詳解】解：△ABC的中線BD、CE相交于點F，故答案為：６．【考點】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，能夠準確地找到所求圖形面積與已知圖形面積之間的聯(lián)系是快速解決本題的關(guān)鍵．9、5（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行求解即可．【詳解】解：由題意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整數(shù)a可取2、3、4、5、6中的一個，故答案為：5（答案不唯一）．【考點】本題考查三角形的三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．10、4【解析】【分析】由△ABC的面積為24，得S△ABC=BC?hBC=AC?hAC=24，根據(jù)AE=CE=AC，得S△AEB=AE?hAC，S△BCE=EC?hAC，即S△AEF+S△ABF=12①，同理可得S△BDF+S△ABF=16②，②-①即可求得．【詳解】解：∵S△ABC=BC?hBC=AC?hAC=24，∴S△ABC=（BD+CD）?hBC=（AE+CE）?hAC=24，∵AE=CE=AC，S△AEB=AE?hAC，S△BCE=EC?hAC，∴S△AEB=S△CEB=S△ABC=×24=12，即S△AEF+S△ABF=12①，同理：∵BD=2CD，BD+CD=BC，∴BD=BC，S△ABD=BD?hBC，∴S△ABD=S△ABC=×24=16，即S△BDF+S△ABF=16②，②-①得：S△BDF-SAEF=（S△BDF+S△ABF）-（S△AEF+S△ABF）=16-12=4，故答案為：4．【考點】本題主要考查三角形的面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是等積代換．三、解答題1、(1)見解析(2)90°(3)2.4【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）證明CD⊥AB可得結(jié)論；（3）利用面積法求解即可．(1)解：如圖所示，(2)解：∵，CDOA，∴，∴；(3)解：∵，∴．∴點A到直線OB的距離是2.4．【考點】本題考查作圖一復雜作圖，平行線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2、（1）證明見解析；（2）78°【解析】【分析】（1）因為，所以有，又因為，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因為第一問證的三角形全等，得到，從而算出∠FGC【詳解】解：（1）證明：，，，，；（2），，，，，．【考點】本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形證明．3、(1)130o，(90+m)o(2)15o【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，以及平角的定義來解決此題；（2）如圖，先由兩直線平行同旁內(nèi)角互補得出∠DBA+∠FCA=180o，再根據(jù)三角板中各角的度數(shù)計算拼接后圖形中有關(guān)角的度數(shù)，再通過三角形內(nèi)角和等于180度計算即可．(1)解：∵，∴∠2+∠3=180°，由題意和圖知，∠1+∠3=90o，∠1=40o∴∠2=180o-（90o-∠1）=90o+∠1=90o+40o=130o；若，那么∠2=（90+m）o(2)解：如圖，把圖中各點標上字母，延長CA交直線a于點B，由題意知，∵，∴∠DBA+∠FCA=180o，∵∠FCA=60