人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《整式的乘法與因式分解》重點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、將多項(xiàng)式x﹣x3因式分解正確的是（）A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）2、下列運(yùn)算中正確的是（

）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．（ab）3=a3b3C．（x4）3=x7 D．x2+y2=（x+y）23、已知10a＝20，100b＝50，則a+2b+3的值是（）A．2 B．6 C．3 D．4、計(jì)算的結(jié)果為(

)A． B． C． D．5、已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，則m-n的值為(

)A．1 B．-3 C．-2 D．36、已知，，則M與N的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7、已知a+b=4，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．1 C．0 D．-18、若，則、的值為（

）A．， B．， C．， D．，9、下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．10、將4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2．若S1＝S2，則a，b滿足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，王老師把家里的密碼設(shè)置成了數(shù)學(xué)問題．吳同學(xué)來王老師家做客，看到圖片，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了王老師家里的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是________．賬號：Mr．Wang'shouse王浩陽密碼2、分解因式=____．3、若是一個完全平方式，則m=____________．4、利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．5、在數(shù)學(xué)活動課上，老師說有人根據(jù)如下的證明過程，得到“1＝2”的結(jié)論．設(shè)a、b為正數(shù)，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家經(jīng)過認(rèn)真討論，發(fā)現(xiàn)上述證明過程中從某一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步是_____（填入編號），造成錯誤的原因是_____．6、已知關(guān)于的代數(shù)式是完全平方式，則____________7、已知，則______．8、計(jì)算：=__________．9、已知a＋2b＝2，a－2b＝2，則a2－4b2＝_________．10、將代數(shù)式分解因式的結(jié)果是______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、【觀察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為；（2）設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個因數(shù)為a，第二個因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)系是．【類比】觀察下列兩數(shù)的積：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值為，并用你學(xué)過的知識加以證明．2、運(yùn)用十字相乘法分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．3、已知，求m+n+p的值．4、計(jì)算：（a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）2．5、先化簡，再求值：，其中，．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【詳解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的除法，冪的乘方，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再選擇即可．【詳解】解：A.a5+a5=2a5，選項(xiàng)錯誤；B.（ab）3=a3b3，故選項(xiàng)正確；C.（x4）3=x12，故選項(xiàng)錯誤；D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故選項(xiàng)正確．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，要求學(xué)生對于這些知識比較熟悉才能很好解決這類題目．3、B【解析】【分析】把100變形為102，兩個條件相乘得a+2b=3，整體代入求值即可．【詳解】解：∵10a×100b=10a×102b=10a+2b=20×50=1000=103，∴a+2b=3，∴原式=3+3=6，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是：把100變形為102，兩個條件相乘得a+2b=3，整體代入求值．4、B【解析】【詳解】解：原式故選B.5、D【解析】【分析】把原式的左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并后與右邊對照即可得到m-n的值．【詳解】（x-m）（x+n）=x2+nx-mx-mn=x2+（n-m）x-mn，∵（x-m）（x+n）=x2-3x-4，∴n-m=-3，則m-n=3，故選D．【考點(diǎn)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】利用完全平方公式把N-M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：N-M=（m2-3m）-（m-4）=m2-3m-m+4=m2-4m+4=（m-2）2≥0，∴N-M≥0，即M≤N，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】通過將所求代數(shù)式進(jìn)行變形，然后將已知代數(shù)式代入即可得解.【詳解】由題意，得故選：A.【考點(diǎn)】此題主要考查已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.8、D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則，乘號前面的數(shù)相乘，乘號后面的數(shù)相乘，再轉(zhuǎn)化成科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，即可求出M，a的值．【詳解】解：===．∴M=8，a=10故選D．【考點(diǎn)】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)冪的乘法，科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握各個運(yùn)算法則和科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】由題意直接依據(jù)冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可.【詳解】解：A.，此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；B.，此選項(xiàng)計(jì)算正確；C.，此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；D.，此選項(xiàng)計(jì)算錯誤.故選：B.【考點(diǎn)】本題考查整式的乘法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S1和S2，再根據(jù)S1＝S2得到關(guān)于a、b的等式，整理即可．【詳解】由題意得：S2＝ab×4＝2ab，S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∵S1＝S2，∴3S1＝5S2∴3a2+3b2＝5×2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，∴3a＝b（舍），或a＝3b．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、yang8888【解析】【分析】根據(jù)題中wifi密碼規(guī)律確定出所求即可．【詳解】解：陽陽故答案為：yang8888．【考點(diǎn)】此題考查了同底數(shù)冪相乘和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】提取公因式a2即可．【詳解】解：，=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了分解因式方法之一提取公因式，正確提取公因式是解決本題的關(guān)鍵．3、±8【解析】【分析】運(yùn)用完全平方公式求解即可．【詳解】解：∵是一個完全平方式∴∴m=±8故答案為±8．【考點(diǎn)】本題考查了完全平方式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．4、a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】【詳解】試題分析：兩個正方形的面積分別為a2，b2，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為a＋b，面積為(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關(guān)系．5、

④

等式兩邊除以零，無意義．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案【詳解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中兩邊都除以（a﹣b）無意義．故答案為：④；等式兩邊除以零，無意義．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的整式，結(jié)果不變．6、5或-7##或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)9的平方根是±3，進(jìn)而確定a的值.【詳解】解：∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案為：或【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式的特點(diǎn)，即首平方、尾平方，二倍積在中央；另外9的算術(shù)平方根是±3是易錯點(diǎn)7、7【解析】【分析】由可得到，然后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：7．【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式的求值問題，注意整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．8、##【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡即可．【詳解】．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．9、4【解析】【分析】將原式利用平方差公式分解因式，把已知等式的值整體代入計(jì)算，即可求出值．【詳解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝2，∴原式＝(a+2b)(a﹣2b)＝2×2=4，故答案為4．【考點(diǎn)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】先利用平方差公式將式子展開，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．【詳解】解：原式==．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．熟練掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）625；（2）a+b=50；900；證明見解析.【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)：（1）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)兩數(shù)相乘，積的最大值為625；（2）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)a與b的數(shù)量關(guān)系是a＋b＝50；類比：由于m＋n＝60，將n＝60?m代入mn，得mn＝?m2＋60m＝?（m?30）2＋900，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出m＝30時，mn的最大值為900．【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625．故答案為625；（2）設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個因數(shù)為a，第二個因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)系是a+b=50．故答案為a+b=50；類比：由題意，可得m+n=60，將n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30時，mn的最大值為900．故答案為900．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，配方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．2、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可；（2）ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積a1?a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個因數(shù)c1，c2的積c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）；（3）同（2）；（4）把()當(dāng)作一個整體，運(yùn)用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可【詳解】（1）．（2）．（3）．（4）．【考點(diǎn)】本題主要考查了十字相乘法分解因式；熟練掌握十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．3、-10【解析】【分析】根據(jù)整式的除法法則分別進(jìn)行計(jì)算，得出m，n，p的值,即可得出答案．【詳解】解:∵÷（-xny2）=16x9-ny4=-mx7yp；∴9-n=7，n=2；∴m=-16，n=2，p=4，m+n