九年級期末考試卷子及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x_1=2$，$x_2=3$B.$x_1=-2$，$x_2=-3$C.$x_1=2$，$x_2=-3$D.$x_1=-2$，$x_2=3$答案：A2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.一個不透明的袋子中裝有$2$個紅球和$1$個白球，這些球除顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回、搖勻，再從中隨機摸出一球，則兩次摸到的球的顏色相同的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{5}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{2}{3}$答案：B5.如圖，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圓，$\angleBOC=100^{\circ}$，則$\angleA$的度數為（）A.$40^{\circ}$B.$50^{\circ}$C.$80^{\circ}$D.$100^{\circ}$答案：B6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.等邊三角形C.圓D.正五邊形答案：C7.反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k$為常數，$k\neq0$）的圖象經過點$(-2,3)$，則當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而（）A.增大B.減小C.先增大后減小D.先減小后增大答案：A8.若關于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有實數根，則$k$的非負整數值是（）A.$1$B.$0$，$1$C.$1$，$2$D.$1$，$2$，$3$答案：A9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$答案：C10.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）A.$a\gt0$B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.$c\lt0$D.方程$ax^2+bx+c=0$的兩個根是$x_1=-1$，$x_2=3$答案：D二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$5x^2=1$C.$x^2+3x=1$D.$2x(x-1)=2x^2+3$答案：ABC2.下列關于二次函數$y=x^2-2x-3$的說法正確的是（）A.圖象的對稱軸是直線$x=1$B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.函數圖象與$y$軸的交點坐標是$(0,-3)$D.函數圖象與$x$軸有兩個交點答案：ABCD3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關系中正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\tanA\cdot\cosA$C.$\sin^2A+\cos^2A=1$D.$\sinA\gt\cosA$答案：ABC4.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字$-2$，$1$，$4$，隨機摸出一個小球（不放回），其數字為$p$，再隨機摸出另一個小球其數字記為$q$，則滿足關于$x$的方程$x^2+px+q=0$有實數根的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{5}{6}$答案：AC5.下列說法正確的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦B.圓內接四邊形的對角互補C.相等的圓心角所對的弧相等D.過不在同一直線上的三個點可以確定一個圓答案：BD6.下列圖形中，屬于中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形答案：ABC7.對于反比例函數$y=\frac{6}{x}$，下列說法正確的是（）A.圖象經過點$(-2,-3)$B.圖象位于第一、三象限C.當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小D.圖象關于原點對稱答案：ABCD8.若關于$x$的一元二次方程$x^2-4x+m=0$有兩個不相等的實數根，則實數$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$3$D.$5$答案：ABC9.如圖，在$\triangleABC$中，點$D$、$E$分別在邊$AB$、$AC$上，下列條件中能判斷$\triangleADE$與$\triangleABC$相似的是（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$C.$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$D.$\angleAED=\angleB$答案：ABCD10.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，下列結論正確的是（）A.$abc\lt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$a+c\gtb$答案：ABC三、判斷題1.方程$x^2+1=0$在實數范圍內無解。（）答案：√2.二次函數$y=3x^2$的圖象開口向上。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$（$\angleC=90^{\circ}$）。（）答案：√4.任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是偶數的概率是$\frac{1}{3}$。（）答案：×5.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（）答案：√6.平行四邊形是中心對稱圖形。（）答案：√7.反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$k\gt0$時，在每個象限內$y$隨$x$的增大而增大。（）答案：×8.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有兩個相等的實數根。（）答案：√9.相似三角形的周長比等于相似比。（）答案：√10.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\lt0$時，函數有最大值。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程：$x^2-6x-4=0$答案：移項得$x^2-6x=4$，配方得$x^2-6x+9=4+9$，即$(x-3)^2=13$，開方得$x-3=\pm\sqrt{13}$，解得$x_1=3+\sqrt{13}$，$x_2=3-\sqrt{13}$。2.已知二次函數$y=x^2-4x+3$，求其圖象的對稱軸、頂點坐標以及與$x$軸、$y$軸的交點坐標。答案：對于二次函數$y=x^2-4x+3$，對稱軸為直線$x=-\frac{2a}=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以頂點坐標為$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，解得$x=1$或$x=3$，與$x$軸交點為$(1,0)$，$(3,0)$；令$x=0$，得$y=3$，與$y$軸交點為$(0,3)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長和$\cosB$的值。答案：因為在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。又因為$\angleA+\angleB=90^{\circ}$，所以$\cosB=\sinA=\frac{3}{5}$。4.已知反比例函數$y=\frac{k}{x}$的圖象經過點$(-2,3)$，求$k$的值，并求當$x\gt0$時，$y$隨$x$的變化情況。答案：因為反比例函數$y=\frac{k}{x}$的圖象經過點$(-2,3)$，把點代入函數得$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$。所以反比例函數為$y=-\frac{6}{x}$，當$k=-6\lt0$，在每個象限內，當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。五、討論題1.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施。經調查發(fā)現，在一定范圍內，襯衫的單價每降$1$元，商場平均每天可多售出$2$件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利$1200$元，襯衫的單價應降多少元？答案：設襯衫的單價應降$x$元，則每天可多銷售$2x$件，每件利潤為$(40-x)$元，銷售量為$(20+2x)$件。根據盈利$1200$元可列方程$(40-x)(20+2x)=1200$，展開得$800+60x-2x^2=1200$，移項化為標準形式$x^2-30x+200=0$，分解因式得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。所以襯衫的單價應降$10$元或$20$元。2.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，以$AB$為直徑的$\odotO$交$BC$于點$D$，過點$D$作$DE\perpAC$于點$E$。（1）求證：$DE$是$\odotO$的切線；（2）若$\angleBAC=50^{\circ}$，求$\overset{\frown}{AD}$的度數。答案：（1）連接$OD$，因為$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$，又因為$OB=OD$，所以$\angleB=\angleODB$，則$\angleODB=\angleC$，所以$OD\parallelAC$，因為$DE\perpAC$，所以$DE\perpOD$，又因為$OD$是$\odotO$的半徑，所以$DE$是$\odotO$的切線。（2）連接$AD$，因為$AB$是直徑，所以$\angleADB=90^{\circ}$，又因為$AB=AC$，所以$D$是$BC$中點，$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=25^{\circ}$，所以$\overset{\frown}{AD}$的度數為$50^{\circ}$。3.已知二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經過點$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$。（1）求二次函數的解析式；（2）求該二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸。答案：（1）把$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$分別代入$y=ax^2+bx+c$得$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}$，把$c=3$代入前兩個方程得$\begin{cases}a-b=-3\\9a+3b=-3\end{cases}$，解方程組得$a=-1$，$b=2$，所以二次函數解析式為$y=-x^2+2x+3$。（2）對于$y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$，所以頂點坐標為$(1,4)$，對稱軸為直線$x=1$。4.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象與一次函數$y=mx+n$（$m\neq0$）的圖象交于$A(1,6)$，$B