11.1冪的運(yùn)算（第1課時(shí)）

第11章

整式的乘除

華師大版2024·八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)導(dǎo)讀學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)知識(shí)目標(biāo)理解并掌握同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則：am+an=am+n（a≠0，m、n為整數(shù)）能準(zhǔn)確識(shí)別同底數(shù)冪的形式，區(qū)分底數(shù)與指數(shù)的作用。能力目標(biāo)通過(guò)具體算例的探究，歸納出運(yùn)算規(guī)律，培養(yǎng)觀察、歸納和符號(hào)表達(dá)能力。思維目標(biāo)體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，理解法則的合理性初步感知數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美（復(fù)雜乘法轉(zhuǎn)化為指數(shù)加法），激發(fā)對(duì)冪運(yùn)算的深入興趣。課堂引入我們身體是由很多細(xì)胞組成了，在我們每平方厘米的皮膚上，此刻正有?300-400萬(wàn)個(gè)細(xì)胞?進(jìn)行著生死交替，同學(xué)們交流一下細(xì)胞是怎么分裂的呢？我看到了細(xì)胞是由1分為2，2分為4.......，這樣進(jìn)行繁殖的課堂引入“假設(shè)一個(gè)細(xì)菌每20分鐘分裂一次（1變2），2小時(shí)后一個(gè)細(xì)菌會(huì)變成多少個(gè)？如果最初有8個(gè)細(xì)菌，2小時(shí)后總數(shù)是多少？”1個(gè)細(xì)菌：26（2小時(shí)=6個(gè)20分鐘）8個(gè)細(xì)菌：8×26追問(wèn)：能否將8×26寫成更簡(jiǎn)潔的冪的形式？新知探究小組活動(dòng)：計(jì)算以下算式，觀察底數(shù)和指數(shù)的變化23×24=

=

.52×55=

=

.a4×a3=

=

.

（2×2×2）×（2×2×2×2）27（5×5）×（5×5×5×5×5）57（a×a×a×a）×（a×a×a）a7結(jié)果中的底數(shù)和指數(shù)與原來(lái)的式子有什么關(guān)系？底數(shù)不變，指數(shù)相加！總結(jié)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am+an=am+n(m、n為正整數(shù))典例分析例1下列運(yùn)算中，正確的是（

）A.3m2-2m2=1B.m+m=m2C.4m8+2m2=2m4D.m·m=m2D同類項(xiàng)相加減只需要把它們的系數(shù)相加減，字母及其字母的指數(shù)不變，所以3m2-2m2=m2不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加典例分析例2計(jì)算3+3+......+3+4×4×......×4的結(jié)果是（

）A.3m+n4

B.m3+4nB.3m+4n

D.3m+4nDm個(gè)n個(gè)題目要求計(jì)算m個(gè)3相加與n個(gè)4相乘的和，需分別轉(zhuǎn)化為乘法和乘法形式后相加注意事項(xiàng)m個(gè)3相加，即重復(fù)加m次，可表示為乘法：3+3+...+3=3×m=3mn個(gè)4相乘，即4重復(fù)乘n次，可表示為乘方：4×4×...×4=4n典例分析例3計(jì)算1.

（-m）·（-m）2

·

（-m）3；

2.（m-n）·（n-m）3·（n-m）4解：原式=（-m）1+2+3

=（-m）6=m6解：原式=-（n-m）·（n-m）3·（n-m）4

=-（n-m）1+3+4=(n-m)8同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意這一項(xiàng)的底數(shù)跟其他項(xiàng)底數(shù)不同本題的底數(shù)不再是單獨(dú)的字母，而是一個(gè)式子，所以需要把式子看為一個(gè)整體典例分析例4若53·5m·52m+1=525，則（6-m）2025的值為

。

考查了同底數(shù)冪乘法，代數(shù)式求值，解一元一次方程，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得53·5m·52m+1=53+m+2m+1，即可求解解：因?yàn)?3·5m·52m+1=525，53·5m·52m+1=53+m+2m+1所以3+m+2m+1=25.解得m=7所以（6-m）2025=（6-7）2025=（-1）2025=-1-1變式訓(xùn)練判斷（x-y）·(y-x)3·(x-y)3=(x-y)6是否正確，并說(shuō)明理由．解：不正確.理由如下（x-y）·(y-x)3·(x-y)3=（x-y）·[-(x-y)3]·(x-y)2=（x-y）·(x-y)3·(x-y)2=-(x-y)6注意：在利用同底數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，需要注意底數(shù)是否相同，如果底數(shù)不同，則需要先把底數(shù)轉(zhuǎn)化來(lái)相同再利用公式進(jìn)行計(jì)算變式訓(xùn)練下列運(yùn)算正確的是（

）A.a+b=abB.2a2-2a=aC.2(a+5)=2a+10D.x3·x2=x6加法運(yùn)算不能直接轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，故A錯(cuò)誤左邊為二次項(xiàng)與一次項(xiàng)，無(wú)法合并為a,故B錯(cuò)誤根據(jù)乘法分配律，2（a+5）+2×5=2a+10，等式成立，故C正確同底數(shù)冪相乘應(yīng)指數(shù)相加，即x3·x2=x5,而右邊為x6C變式訓(xùn)練下面計(jì)算中①b5·b5=2b5，②b5+b5=b10，③c·c3=c3，④a2·a5=a10，⑤m+m3=m4，⑥a·a3=a4．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，依據(jù)同底數(shù)冪相乘法則和合并同類項(xiàng)的方法，逐一判斷各式的正確性即可A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Ab5·b5=2b10，故①錯(cuò)誤b5+b5=2b5，故②錯(cuò)誤c·c3=c4，故③錯(cuò)誤a·a5=a6故④錯(cuò)誤m和m3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故⑤錯(cuò)誤a·a3=a4故⑥正確課堂練習(xí)1．下列各式的計(jì)算結(jié)果為a7的是（

）。A.(-a)2·(-a)5B.(-a)2·(-a5)C.(-a2)·(-a)5D.(-a)·(-a)6基礎(chǔ)鞏固題C(-a)2·(-a)5=-a7，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤(-a)2·(-a5)=-a7,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤(-a2)·(-a)5=a7，故C選項(xiàng)正確(-a)·(-a)6=-a7，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤課堂練習(xí)

基礎(chǔ)鞏固題利用同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則，把3x+2y轉(zhuǎn)化為3x與32y相乘的形式，再帶入已知值計(jì)算知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am+n=am·an（a≠0，m、n為整數(shù)）解：因?yàn)?x+2y=3x·32y，3x=4，32y=7所以3x·32y=4×7=28.A課堂練習(xí)3．已知2a=3，2b=5，2c=30，則a，b，c之間滿足的等式是（

）A.c=a+b+1B.c=ab+1C.c=a+bD.c=ab基礎(chǔ)鞏固題本題考查同底數(shù)冪相乘，掌握同底數(shù)冪乘法法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，將30分解為已知的2的冪次相乘，進(jìn)而比較指數(shù)得出關(guān)系式即可。解：因?yàn)?0=3×5×2，所以2c=2a×2b×2，∴2c=2a+b+1，∴c=a+b+1A課堂練習(xí)4．計(jì)算：（1）x3·x5+x·x3·x4(2)x3·x7+x12·x8·x6-xm+6·x4-m基礎(chǔ)鞏固題解：（1）x3·x5+x·x3·x4

=x8+x8=2x8（2）x3·x7+x12·x8·x6-xm+6·x4-m=x10+x26-x10=x26根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可課堂練習(xí)5．下面的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）a3·a2=a