2025年中考數(shù)學(xué)沖刺押題試卷方程與不等式專項訓(xùn)練考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.如果關(guān)于x的方程mx-1=0有解，那么m的取值范圍是（）A.m=0B.m≠0C.m=1D.m≠12.一元二次方程x^2-6x+5=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3.不等式2x-1>3的解集是（）A.x>2B.x<-2C.x>1D.x<-14.不等式組{x+1<2,x-1>0}的解集是（）A.x<1B.x>1C.0<x<1D.無解5.如果方程組{x+y=5,2x-y=1}的解是{x=a,y=b}，那么a+b的值是（）A.4B.6C.8D.106.已知方程x^2-px+q=0的一個根是1，另一個根是2，那么p和q的值分別是（）A.p=-3,q=2B.p=3,q=2C.p=-3,q=-2D.p=3,q=-27.不等式x^2-4x+3<0的解集是（）A.x<1或x>3B.1<x<3C.x<1且x>3D.x=1或x=38.若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x^2+kx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<0B.k>0C.k≠2D.k>0且k≠29.已知方程x^2+mx+n=0的兩個實數(shù)根的平方和為8，則m和n的關(guān)系是（）A.m^2-2n=8B.m^2+2n=8C.m^2-2n=-8D.m^2+2n=-810.已知關(guān)于x的不等式(m+1)x-2>0的解集為x<-2，則m的值是（）A.-3B.-1C.1D.3二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.若方程x^2+mx-1=0的一個根是2，則另一個根是_________。12.不等式組{3x-1>0,2x+1<5}的解集是_________。13.如果方程2(x-a)+3=0的解是x=2，那么a的值是_________。14.已知方程x^2-px+q=0的兩個根分別是3和-1，則p+q的值是_________。15.關(guān)于x的不等式ax+1>0的解集是x>1，則a的取值范圍是_________。三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分8分）解不等式組{2x+1>x+2,x-1<3}，并將解集在數(shù)軸上表示出來。17.（本小題滿分8分）解方程組{3x+2y=8,x-2y=-1}。18.（本小題滿分10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x^2-(k+1)x+k=0。（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的一個根是5，求k的值以及方程的另一個根。19.（本小題滿分12分）某校組織學(xué)生去科技館參觀，租用客車若干輛，如果每輛車坐45人，則有15人沒有座位；如果每輛車坐60人，則有一輛車不滿載，但至少還有20個座位空著。（1）求租用的客車數(shù)量；（2）求該校參加此次活動的學(xué)生總?cè)藬?shù)。20.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的方程x^2-2ax+a^2-1=0。（1）求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別是一個直角三角形的兩條直角邊的長，且這兩條直角邊的長分別是方程2x^2-8x+m=0的兩個實數(shù)根，求m的值。試卷答案1.B2.B3.A4.C5.B6.A7.B8.D9.A10.A11.-1/212.1<x<313.114.215.a>0且a≠116.解析：先分別解兩個不等式：由2x+1>x+2，得x>1。由x-1<3，得x<4。所以不等式組的解集是1<x<4。在數(shù)軸上表示為：畫一條數(shù)軸，在1和4的位置分別畫開圓點，用實線連接1和4之間的部分。17.解析：用代入消元法。由第二個方程x-2y=-1，得x=2y-1。將x=2y-1代入第一個方程3x+2y=8，得3(2y-1)+2y=8，即8y-3=8，解得y=11/8。將y=11/8代入x=2y-1，得x=2(11/8)-1=3/4。所以方程組的解是{x=3/4,y=11/8}。18.解析：（1）證明：計算根的判別式Δ=(k+1)^2-4(k)=k^2+2k+1-4k=k^2-2k+1=(k-1)^2。因為(k-1)^2≥0對任意實數(shù)k都成立，所以Δ≥0。因此，該方程總有兩個實數(shù)根。（2）若一個根是5，代入方程x^2-(k+1)x+k=0，得5^2-5(k+1)+k=0，即25-5k-5+k=0，得4k=20，解得k=5。將k=5代入方程x^2-(k+1)x+k=0，得x^2-6x+5=0。解該方程，得x1=1,x2=5。所以方程的另一個根是1。19.解析：（1）設(shè)租用的客車數(shù)量為x輛。根據(jù)題意，可列不等式組：45x<總?cè)藬?shù)≤60x-20又因為總?cè)藬?shù)=45x+15，代入上式得：45x<45x+15≤60x-20解得x≥5。當(dāng)x=5時，總?cè)藬?shù)=45*5+15=240，檢驗符合題意（60*5-20=280，240在240和280之間）。所以租用的客車數(shù)量為5輛。（2）由（1）可知，學(xué)生總?cè)藬?shù)為240人。20.解析：（1）證明：計算根的判別式Δ=(2a)^2-4(a^2-1)=4a^2-4a^2+4=4。因為Δ=4>0，所以該方程總有兩個不相等的實數(shù)根。（2）設(shè)該方程的兩個實數(shù)根為x1和x2，則x1+x2=2a，x1*x2=a^2-1。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為x1和x2，則x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(2a)^2-2(a^2-1)=4a^2-2a^2