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廣東省河源市源城區(qū)2025年中考五模數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.2.下列計(jì)算正確的是()A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a(chǎn)2+a3=a5 D.(a2)3=a63.某校為了了解七年級(jí)女同學(xué)的800米跑步情況,隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測(cè)試,按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí),繪制了如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.該校七年級(jí)有400名女生,則估計(jì)800米跑不合格的約有()A.2人 B.16人C.20人 D.40人4.下列幾何體中,其三視圖都是全等圖形的是()A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.球5.如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤166.點(diǎn)A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則A.y1>y2 B.y1=y2 C.7.點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y38.下列計(jì)算正確的是()A.(a)=a B.a(chǎn)+a=aC.(3a)?(2a)=6a D.3a﹣a=39.九年級(jí)(2)班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組,各小組人數(shù)分布如圖所示,則在扇形圖中第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是()A. B. C. D.10.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,則下列結(jié)論:①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=,正確的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,正方形ABCD和正方形OEFG中,點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3,2),(-1,-1),則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是_________.12.如圖,在正方形中,對(duì)角線與相交于點(diǎn),為上一點(diǎn),,為的中點(diǎn).若的周長(zhǎng)為18,則的長(zhǎng)為________.13.某航班每次飛行約有111名乘客,若飛機(jī)失事的概率為p=1.11115,一家保險(xiǎn)公司要為乘客保險(xiǎn),許諾飛機(jī)一旦失事,向每位乘客賠償41萬(wàn)元人民幣.平均來(lái)說(shuō),保險(xiǎn)公司應(yīng)向每位乘客至少收取_____元保險(xiǎn)費(fèi)才能保證不虧本.14.已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣3=0的一個(gè)根是x=﹣1,則另一根為_____.15.如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=_____.16.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則它的周長(zhǎng)為__cm.17.長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形,它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則a2b+ab2的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知平行四邊形ABCD,將這個(gè)四邊形折疊,使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,請(qǐng)你用尺規(guī)做出折痕所在的直線。(保留作圖痕跡,不寫做法)19.(5分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B,A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(1)求三角形CDE的面積.20.(8分)今年5月,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估,將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí),繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.評(píng)估成績(jī)n(分)
評(píng)定等級(jí)
頻數(shù)
90≤n≤100
A
2
80≤n<90
B
70≤n<80
C
15
n<70
D
6
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)求m的值;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大?。唬ńY(jié)果用度、分、秒表示)(3)從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn),求其中至少有一家是A等級(jí)的概率.21.(10分)給出如下定義:對(duì)于⊙O的弦MN和⊙O外一點(diǎn)P(M,O,N三點(diǎn)不共線,且點(diǎn)P,O在直線MN的異側(cè)),當(dāng)∠MPN+∠MON=180°時(shí),則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1.(1)如圖2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三點(diǎn)中,是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是;(2)如圖3,M(0,1),N(,﹣),點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).①∠MDN的大小為;②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E(m,m),點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),判斷△MNE的形狀,并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);③點(diǎn)F在直線y=﹣x+2上,當(dāng)∠MFN≥∠MDN時(shí),求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍.22.(10分)計(jì)算:.先化簡(jiǎn),再求值:,其中.23.(12分)如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB的中點(diǎn),P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),BP與CD相交于點(diǎn)E.(1)如果BC=6,AC=8,且P為AC的中點(diǎn),求線段BE的長(zhǎng);(2)聯(lián)結(jié)PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;(3)聯(lián)結(jié)PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求線段PD的長(zhǎng).24.(14分)先化簡(jiǎn):,再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B.,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C.,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D.,正確,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷A、C;根據(jù)積的乘方法則判斷B;根據(jù)冪的乘方法判斷D,由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2=a2,故A錯(cuò)誤;B、(ab)2=a2b2,故B錯(cuò)誤;C、a2與a3不是同類項(xiàng),不能合并,故C錯(cuò)誤;D、(a2)3=a6,故D正確,故選D.本題考查冪的乘方與積的乘方,合并同類項(xiàng),熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
先求出800米跑不合格的百分率,再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出估值.【詳解】400×人.故選C.考查了頻率分布直方圖,以及用樣本估計(jì)總體,關(guān)鍵是從上面可得到具體的值.4、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱,圓錐,三棱錐,球中,三視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,故選D.點(diǎn)睛:本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.5、C【解析】試題解析:由于△ABC是直角三角形,所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小,進(jìn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大,據(jù)此可得出結(jié)論.∵△ABC是直角三角形,∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故選C.6、C【解析】試題分析:對(duì)于反比例函數(shù)y=kx,當(dāng)k>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,根據(jù)題意可得:-1>-2,則y考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).7、D【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)x1<x2<0<x1,判斷出三點(diǎn)所在的象限,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.【詳解】∵反比例函數(shù)y=中,k=1>0,∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限,∵x1<x2<0<x1,∴A、B在第三象限,點(diǎn)C在第一象限,∴y1<0,y2<0,y1>0,∵在第三象限y隨x的增大而減小,∴y1>y2,∴y2<y1<y1.故選D.本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),冪的乘方的性質(zhì),積的乘方的性質(zhì),合并同類項(xiàng)的法則,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.(a2)3=a2×3=a6,故本選項(xiàng)正確;B.a(chǎn)2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12a1+2=12a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.3a﹣a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.本題考查了合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方和單項(xiàng)式乘法,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:由題意可得,第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是:×360°=72°,故選C.考點(diǎn):1.扇形統(tǒng)計(jì)圖;2.條形統(tǒng)計(jì)圖.10、D【解析】
①先根據(jù)角平分線和平行得:∠BAE=∠BEA,則AB=BE=1,由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得:△ABE是等邊三角形,由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得:∠ACE=30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷;②先根據(jù)三角形中位線定理得:OE=AB=,OE∥AB,根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=和OD的長(zhǎng),可得BD的長(zhǎng);③因?yàn)椤螧AC=90°,根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷;⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得:S△AOE=S△EOC=OE?OC=,,代入可得結(jié)論.【詳解】①∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE=1,∴△ABE是等邊三角形,∴AE=BE=1,∵BC=2,∴EC=1,∴AE=EC,∴∠EAC=∠ACE,∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°,∴∠ACE=30°,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACE=30°,故①正確;②∵BE=EC,OA=OC,∴OE=AB=,OE∥AB,∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,Rt△EOC中,OC=,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BCD=∠BAD=120°,∴∠ACB=30°,∴∠ACD=90°,Rt△OCD中,OD=,∴BD=2OD=,故②正確;③由②知:∠BAC=90°,∴S?ABCD=AB?AC,故③正確;④由②知:OE是△ABC的中位線,又AB=BC,BC=AD,∴OE=AB=AD,故④正確;⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC=,∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××,∵OE∥AB,∴,∴,∴S△AOP=S△AOE==,故⑤正確;本題正確的有:①②③④⑤,5個(gè),故選D.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明△ABE是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(1,0);(﹣5,﹣2).【解析】
本題主要考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.因而本題應(yīng)分兩種情況討論,一種是當(dāng)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);另一種是A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).【詳解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3,2),(-1,-1),
∴E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),
(1)當(dāng)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí),位似中心就是EC與AG的交點(diǎn),
設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),
∴,解得.
∴此函數(shù)的解析式為y=x-1,與EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0);
(2)當(dāng)A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí),位似中心就是AE與CG的交點(diǎn),
設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),
,解得,故此一次函數(shù)的解析式為…①,
同理,設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),
,解得,
故此直線的解析式為…②
聯(lián)立①②得
解得,故AE與CG的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,-2).
故答案為:(1,0)、(-5,-2).12、【解析】
先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng),再由勾股定理得出CD的長(zhǎng),進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng),由三角形中位線定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵四邊形是正方形,∴,,.在中,為的中點(diǎn),∴.∵的周長(zhǎng)為18,,∴,∴.在中,根據(jù)勾股定理,得,∴,∴.在中,∵,為的中點(diǎn),又∵為的中位線,∴.故答案為:.本題考查的是正方形的性質(zhì),涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí),難度適中.13、21【解析】每次約有111名乘客,如飛機(jī)一旦失事,每位乘客賠償41萬(wàn)人民幣,共計(jì)4111萬(wàn)元,由題意可得一次飛行中飛機(jī)失事的概率為P=1.11115,所以賠償?shù)腻X數(shù)為41111111×1.11115=2111元,即可得至少應(yīng)該收取保險(xiǎn)費(fèi)每人=21元.14、1【解析】
設(shè)另一根為x2,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-1?x2=-1,即可求出答案.【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x2,則-1×x2=-1,解得:x2=1,故答案為1.本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,那么x1+x2=-,x1x2=.15、1.【解析】
由BE平分∠ABC,DE∥BC,易得△BDE是等腰三角形,即可得BD=2AD,又由平行線分線段成比例定理,即可求得答案.【詳解】解:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE,∵DE=2AD,∴BD=2AD,∵DE∥BC,∴AD:DB=AE:EC,∴EC=2AE=2×3=1.故答案為:1.此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意掌握線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.16、1【解析】
底邊可能是4,也可能是9,分類討論,去掉不合條件的,然后可求周長(zhǎng).【詳解】試題解析:①當(dāng)腰是4cm,底邊是9cm時(shí):不滿足三角形的三邊關(guān)系,因此舍去.②當(dāng)?shù)走吺?cm,腰長(zhǎng)是9cm時(shí),能構(gòu)成三角形,則其周長(zhǎng)=4+9+9=1cm.故填1.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.17、1.【解析】
由周長(zhǎng)和面積可分別求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab(a+b),代入可求得答案【詳解】∵長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形,它的周長(zhǎng)為14,面積為10,
∴a+b==7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,
故答案為:1.本題主要考查因式分解的應(yīng)用,把所求代數(shù)式化為ab(a+b)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、答案見解析【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出線段AC的垂直平分線即可得.【詳解】如圖所示,直線EF即為所求.本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換,解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)和線段中垂線的尺規(guī)作圖.19、(1);(1)11.【解析】
(1)根據(jù)正切的定義求出OA,證明△BAO∽△BEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算;(1)求出直線AB的解析式,解方程組求出點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵tan∠ABO=,OB=4,∴OA=1,∵OE=1,∴BE=6,∵AO∥CE,∴△BAO∽△BEC,∴=,即=,解得,CE=3,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,3),∴反比例函數(shù)的解析式為:;(1)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,則,解得,,則直線AB的解析式為:,,解得,,,∴當(dāng)D的坐標(biāo)為(6,1),∴三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積=×6×3+×6×1=11.此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵.20、(1)25;(2)8°48′;(3)56【解析】試題分析:(1)由C等級(jí)頻數(shù)為15除以C等級(jí)所占的百分比60%,即可求得m的值;(2)首先求得B等級(jí)的頻數(shù),繼而求得B等級(jí)所在扇形的圓心角的大?。唬?)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是A等級(jí)的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:(1)∵C等級(jí)頻數(shù)為15,占60%,∴m=15÷60%=25;(2)∵B等級(jí)頻數(shù)為:25﹣2﹣15﹣6=2,∴B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小為:225(3)評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中,有兩家等級(jí)為A,有兩家等級(jí)為B,畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,其中至少有一家是A等級(jí)的有10種情況,∴其中至少有一家是A等級(jí)的概率為:1012=5考點(diǎn):頻數(shù)(率)分布表;扇形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹狀圖法.21、(1)C;(2)①60;②E(,1);③點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍≤xF≤.【解析】
(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,所以點(diǎn)C滿足條件;
(2)①如圖3-1中,作NH⊥x軸于H.求出∠MON的大小即可解決問(wèn)題;
②如圖3-2中,結(jié)論:△MNE是等邊三角形.由∠MON+∠MEN=180°,推出M、O、N、E四點(diǎn)共圓,可得∠MNE=∠MOE=60°,由此即可解決問(wèn)題;
③如圖3-3中,由②可知,△MNE是等邊三角形,作△MNE的外接圓⊙O′,首先證明點(diǎn)E在直線y=-x+2上,設(shè)直線交⊙O′于E、F,可得F(,),觀察圖形即可解決問(wèn)題;【詳解】(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,所以點(diǎn)C滿足條件,
故答案為C.
(2)①如圖3-1中,作NH⊥x軸于H.
∵N(,-),
∴tan∠NOH=,
∴∠NOH=30°,
∠MON=90°+30°=120°,
∵點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),
∴∠MDN+∠MON=180°,
∴∠MDN=60°.
故答案為60°.
②如圖3-2中,結(jié)論:△MNE是等邊三角形.
理由:作EK⊥x軸于K.
∵E(,1),
∴tan∠EOK=,
∴∠EOK=30°,
∴∠MOE=60°,
∵∠MON+∠MEN=180°,
∴M、O、N、E四點(diǎn)共圓,
∴∠MNE=∠MOE=60°,
∵∠MEN=60°,
∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°,
∴△MNE是等邊三角形.③如圖3-3中,由②可知,△MNE是等邊三角形,作△MNE的外接圓⊙O′,
易知E(,1),
∴點(diǎn)E在直線y=-x+2上,設(shè)直線交⊙O′于E、F,可得F(,),
觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍≤xF≤.此題考查一次函數(shù)綜合題,直線與圓的位置關(guān)系,等邊三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.22、(1)1;(2)2-1.【解析】
(1)分別計(jì)算負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根;(2)先把括號(hào)內(nèi)通分相減,再計(jì)算分式的除法,除以一個(gè)分式,等于乘它的分子、分母
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