湖南省汨羅市中考數(shù)學(xué)能力檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、在中，，cm，cm．以C為圓心，r為半徑的與直線AB相切．則r的取值正確的是（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm2、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（）A．12個 B．9個 C．6個 D．3個4、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2：4：7，則∠B的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．80° D．40°5、在一個不透明的口袋中裝有3張完全相同的卡片，卡片上面分別寫有數(shù)字，0，2，從中隨機(jī)抽出兩張不同卡片，則下列判斷正確的是（）A．?dāng)?shù)字之和是0的概率為0 B．?dāng)?shù)字之和是正數(shù)的概率為C．卡片上面的數(shù)字之和是負(fù)數(shù)的概率為 D．?dāng)?shù)字之和分別是負(fù)數(shù)、0、正數(shù)的概率相同二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、已知二次函數(shù)y=x2-4x+a，下列說法正確的是（）A．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小B．若圖象與x軸有交點，則a≥-4C．當(dāng)a=3時，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，-2），則a=-32、如圖，是的直徑，，是上的點，且，分別與，相交于點，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C．平分D． E．3、已知A、B兩點的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），則下面四個結(jié)論正確的有（

）A．A、B關(guān)于x軸對稱； B．A、B關(guān)于y軸對稱；C．A、B關(guān)于原點對稱； D．若A、B之間的距離為44、如圖，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AE，垂足為E，那么下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B．弧BC＝弧BD C．∠BAC=∠BAD D．AC＞AD5、二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標(biāo)為，與軸的一個交點在點和點之間，給出的四個結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．時，方程有解第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、中國“一帶一路”倡議給沿線國家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟(jì)效益．若沿線某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預(yù)計2019年人均收入將達(dá)到432美元，則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為______________.2、半徑為6cm的扇形的圓心角所對的弧長為cm，這個圓心角______度．3、如圖，已知是的直徑，且，弦，點是弧上的點，連接、，若，則的長為______．4、如圖，正方形ABCD的邊長為1，⊙O經(jīng)過點C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過點M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點G，H．BD與CG，CH分別交于點E，F(xiàn)，⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）．給出下列四個結(jié)論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2．其中正確的結(jié)論有_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．5、如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則_______°．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于、兩點，拋物線經(jīng)過、兩點；（1）求拋物線的解析式；（2）點為軸上一點，點為直線上一點，過作交軸于點，當(dāng)四邊形為菱形時，請直接寫出點坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，且點在線段上時，將拋物線向上平移個單位，平移后的拋物線與直線交于點（點在第二象限），點為軸上一點，若，且符合條件的點恰好有2個，求的取值范圍．2、如圖，∠1=∠2=∠3,試找出圖中兩對相似三角形，并說明為什么?五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，是⊙的直徑，弦，垂足為E，弦與弦相交于點G，且，過點C作的垂線交的延長線于點H．（1）判斷與⊙的位置關(guān)系并說明理由；（2）若，求弧的長．2、元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA經(jīng)過坐標(biāo)原點O，并與兩坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點，點B的坐標(biāo)為，點D在上，且，求OA的半徑和圓心A的坐標(biāo)．元元的做法如下，請你幫忙補(bǔ)全解題過程：解：如圖2，連接BC．作AELOB于E、AF⊥OC于F．∴、（依據(jù)是①）∵，∴（依據(jù)是②）．∵，．∴BC是的直徑（依據(jù)是③）．∴∵，∴A的坐標(biāo)為（④）的半徑為⑤3、已知P為⊙O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點A、B(不與P、Q重合)，連接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ（1）如圖1，當(dāng)∠APQ=45°，AP=1，BP=2時，求⊙O的半徑。（2）如圖2，連接AB，交PQ于點M，點N在線段PM上（不與P、M重合），連接ON、OP，設(shè)∠NOP=α，∠OPN=β，若AB平行于ON，探究α與β的數(shù)量關(guān)系。4、小明和小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地，設(shè)小麗出發(fā)第時，小麗、小明離B地的距離分別為、，與x之間的數(shù)表達(dá)式，與x之間的函數(shù)表達(dá)式是．（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為．（2）小麗發(fā)至小明到達(dá)B地這段時間內(nèi)，兩人何時相距最近？最近距離是多少？-參考答案-一、單選題1、B【分析】如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點D，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長，利用勾股定理求出AB的長，利用面積法求出CD的長，即為所求的r．【詳解】解：如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根據(jù)勾股定理得：AB==5（cm），∵S△ABC=BC?AC=AB?CD，∴×3×4=×10×CD，解得：CD=2.4，則r=2.4（cm）．故選：B．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【詳解】解：∵口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，∴口袋中球的總數(shù)為：4÷=12（個）．故選A．4、C【分析】，，，進(jìn)而求解的值．【詳解】解：由題意知∵∴∴∵∴故選C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形中對角互補(bǔ)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求解．5、A【分析】列樹狀圖，得到共有6種等可能的情況，和為正數(shù)的有4種情況，和為負(fù)數(shù)的有2種情況，依次判斷即可．【詳解】解：列樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，和為正數(shù)的有4種情況，和為負(fù)數(shù)的有2種情況，A.數(shù)字之和是0的概率為0，故該項符合題意；B.數(shù)字之和是正數(shù)的概率為，故該項不符合題意；C.卡片上面的數(shù)字之和是負(fù)數(shù)的概率為，故該項不符合題意；D.數(shù)字之和分別是負(fù)數(shù)、0、正數(shù)的概率不相同，故該項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了列樹狀圖求事件的概率，概率的計算公式，正確列出樹狀圖解答是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】A、此函數(shù)在對稱軸的左邊是隨著x的增大而減小，在右邊是隨x增大而增大，據(jù)此作答；B、和x軸有交點，就說明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根據(jù)左加右減，上加下減作答即可．【詳解】解：∵y＝x2?4x＋a，∴對稱軸：直線x＝2，A、當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，故該選項正確；B、當(dāng)Δ＝b2?4ac＝16?4a≥0，即a≤4時，二次函數(shù)和x軸有交點，該選項錯誤；C、當(dāng)a＝3時，則不等式x2?4x＋3＜0，即（x-3）（x-1）＜0，∴不等式的解集是1＜x＜3，故該選項正確；D、y＝x2?4x＋a配方后是y＝（x?2）2＋a?4，向上平移1個單位，再向左平移3個單位后，函數(shù)解析式是y＝（x-1）2＋a?3，把（1，?2）代入函數(shù)解析式，易求a＝?3，故該選項正確．故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)二次函數(shù)的增減性、與x軸交點的條件、與一元二次不等式的關(guān)系、上下左右平移的規(guī)律．2、ACDE【解析】【分析】根據(jù)直徑的性質(zhì)，垂徑定理等知識一一判斷即可；【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正確;∵C，D是⊙O上的點，∴與不一定相等，∴∠A與∠CBA不一定相等，∵OB=OC，∴∠C=∠CBA，∴∠A與∠C不一定相等，∵∠AOC=∠C+∠CBA∠AEC=∠A+∠CBA∴∠AOC與∠AEC不一定相等，故B選項錯誤；∵OC∥BD，BD⊥AD，∴OC⊥AD，∴，AF=DF，故D正確∴∠ABC=∠CBD，即CB平分∠ABD，故C正確，∵AF=DF，AO=OB，∴BD=2OF，故E正確，故選：ACDE．【考點】本題考查直徑的性質(zhì)、垂徑定理、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、BD【解析】【分析】根據(jù)點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱、軸對稱的特點，求出對應(yīng)點坐標(biāo)即可．【詳解】點A（-2,3）關(guān)于x軸對稱的點為（-2，-3），故A錯誤點A（-2,3）關(guān)于y軸對稱的點為（2，3），故B正確點A（-2,3）關(guān)于原點對稱的點為（2，-3），故C錯誤點A、點B的縱坐標(biāo)相同，故A、B之間的距離為，故D正確故選BD【考點】本題考查了點坐標(biāo)關(guān)于x，y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱的特點，以及兩點間距離公式，熟悉對應(yīng)知識點是解決本題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理逐個判斷即可．【詳解】解：AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB垂足為E，則AB是垂直于弦CD的直徑，就滿足垂徑定理，因而CE=DE，弧BC=弧BD，∠BAC=∠BAD都是正確的．根據(jù)條件可以得到AB是CD的垂直平分線，因而AC=AD．所以D是錯誤的．故選：ABC．【考點】本題主要考查的是對垂徑定理的記憶與理解，做題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理的應(yīng)用．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有兩個交點，可知，即可判斷A選項；根據(jù)時，，即可判斷B選項；根據(jù)對稱軸，即可判斷C選項；D．根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為，函數(shù)有最大即可判定D．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點在軸的負(fù)半軸，∵拋物線與軸有兩個交點，∴，∴，即，故A錯誤；由圖象可知，時，，∴，故B正確；∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，即，故C正確；∵拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)為，∴（為任意實數(shù)），即時，方程有解．故D正確．故選BCD．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像等知識點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與解析式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三、填空題1、20【解析】【分析】設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x，根據(jù)2017年人均收入300美元，預(yù)計2019年人均收入將達(dá)到432美元，可列方程求解.【詳解】解：設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x，則300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴該地區(qū)人均收入增長率為20％.故本題答案應(yīng)為：20％.【考點】一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.2、60【分析】根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：，解得，，故答案為：60．【點睛】本題考查了弧長公式，靈活應(yīng)用弧長公式是解題的關(guān)鍵.3、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識點，本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°．4、②③④【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，通過三角形全等，證明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判斷前兩個結(jié)論；運(yùn)用對角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓，證明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中點P，連接PA，則PA+PC≥AC，當(dāng)PC最大時，PA最小，根據(jù)直徑是圓中最大的弦，故PC=1時，PA最小，計算即可．【詳解】∵GH是⊙O的切線，M為切點，且CM是⊙O的直徑，∴∠CMH=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CMH=∠CDH=90°，∵CM=CD，CH=CH，∴△CMH≌△CDH，∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，同理可證，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，∴GB+DH=GH，無法確定HD＝2BG，故①錯誤；∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，∴2∠HCM+2∠GCM=90°，∴∠HCM+∠GCM=45°，即∠GCH＝45°，故②正確；∵△CMH≌△CDH，BD是正方形的對角線，∴∠GHF=∠DHF，∠GCH=∠HDF=45°，∴∠GHF+∠GEF=∠DHF+∠GCH+∠EFC=∠DHF+∠HDF+∠HFD=180°，根據(jù)對角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓，∴H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上，故③正確；∵正方形ABCD的邊長為1，∴=1=，∠GAH=90°，AC=取GH的中點P，連接PA，∴GH=2PA，∴=，∴當(dāng)PA取最小值時，有最大值，連接PC，AC，則PA+PC≥AC，∴PA≥AC-PC，∴當(dāng)PC最大時，PA最小，∵直徑是圓中最大的弦，∴PC=1時，PA最小，∴當(dāng)A，P，C三點共線時，且PC最大時，PA最小，∴PA=-1，∴最大值為：1-（-1）=2-，∴四邊形CGAH面積的最大值為2，∴④正確；故答案為:②③④．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜邊上的中線，四點共圓，正方形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)，靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)，線段最短原理是解題的關(guān)鍵．5、104【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)列式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案為：104．【考點】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．四、簡答題1、（1）；（2）；；（3）【解析】【分析】（1）由題意易得，，然后代入拋物線解析式進(jìn)行求解即可；（2）由題意可畫出圖象，設(shè)點，然后求出直線AB的解析式為，則可設(shè)點，點，進(jìn)而根據(jù)中點坐標(biāo)公式及兩點距離公式可進(jìn)行求解；（3）過作軸交于，由（2）可得：，，則有，設(shè)，，進(jìn)而可得，則，然后可得，則有，最后根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）∵直線與軸、軸分別交于、兩點，∴，，∵拋物線經(jīng)過、兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）由（1）可得，，由題意可得如圖所示：設(shè)點，直線AB的解析式為，把點A、B代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為，設(shè)點，點，∵四邊形是菱形，∴根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得：，即，∴，∵，∴根據(jù)兩點距離公式可得：，解得：或或（不符合題意，舍去），∴；；（3）過作軸交于，如圖所示：由（2）可得：，，∴，設(shè)，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，即，化簡得：，當(dāng)方程有唯一實根時，滿足條件的只有一個，∴，化簡得：，解得：，（含去）∴，設(shè)平移后的拋物線為：，將點坐標(biāo)代入平移后解析式得：，解得：，．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的綜合及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握二次函數(shù)的綜合及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、△AFD∽△EFB，△ABC∽△ADE；理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)兩個三角形的兩組角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形互為相似三角形證明即可．【詳解】解：△AFD∽△EFB，△ABC∽△ADE．理由如下：∵∠2＝∠3，∠AFD＝∠EFB∴△AFD∽△EFB，∴∠B＝∠D．∵∠1＝∠2，∴，∴∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE．【考點】本題考查相似三角形的判定定理，熟記判定定理，本題用到了兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形互為相似三角形．五、解答題1、（1）相切，見解析（2）【分析】（1）連接OC、OD、AC，OC交AF于點M，根據(jù)AG＝CG，CD⊥AB，可得，從而OC⊥AF，再由∠AFB＝90°，可得CH∥AF，即可求證；（2）先證明四邊形CMFH為矩形，可得OC⊥AF，CM＝HF＝2，從而得到AM＝FM，進(jìn)而得到OM＝BF＝2，可得到CM＝OM，進(jìn)而得到OC=4，AM垂直平分OC，可證得△AOC為等邊三角形，即可求解．（1）解：CH與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OC、OD、AC，OC交AF于點M，∵AG＝CG，∴∠ACG＝∠CAG，∴，∵CD⊥AB，∴，∴，∴OC⊥AF，∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°，∵BH⊥CH，∴CH∥AF，∴OC⊥CH，∵OC為半徑，∴CH為⊙O的切線；（2）解：由（1）得：BH⊥CH，OC⊥CH，∴OC∥BH，∵CH∥AF，∴四邊形CMFH為平行四邊形，∵OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴四邊形CMFH為矩形，∴OC⊥AF，CM＝HF＝2，∴AM＝FM，∵點O為AB的中點，∴OM＝BF＝2，∴CM=OM，∴OC=4，AM垂直平分OC，∴AC＝AO，而AO＝OC，∴AC＝OC＝OA，,∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∵，∴∠AOD＝∠AOC＝60°，∴∠COD＝120°，∴弧CD的長度為．【點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．2、垂徑定理，圓周角定理，圓周角定理，（1，），2【分析】根據(jù)垂徑定理，圓周角定理依次分析解答．【詳解】解：如圖2，連接BC．作AE⊥OB于E、AF⊥OC于F．∴、