/2025年河南省新鄉(xiāng)市、安陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，，若，則的值為A． B． C． D．3．若，是兩條不同的直線，是一個平面，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．某校從2名女生和4名男生中選出3人去參加一項創(chuàng)新大賽，則選出的3人中至少有1名女生的概率為A． B． C． D．5．已知函數(shù)的極小值為6，則實數(shù)的值為A．8 B．6 C．4 D．26．已知在△中，，，則的值為A． B． C．2 D．7．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成的角為，若圓錐的側(cè)面積為，則△的面積為A． B． C． D．8．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，離心率為．過點且垂直于的直線與交于，兩點，，則A．4 B．5 C．6 D．7二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）已知函數(shù)，則A．的值域是 B． C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)（多選）10．（6分）已知非空數(shù)集具有如下性質(zhì)：①若，，則；②若，，則．下列說法中正確的有A． B． C．若，，則 D．若，，則（多選）11．（6分）已知函數(shù)的定義域為，和均為偶函數(shù)，且當(dāng)，時，．下列說法中正確的有A．以2為周期 B．當(dāng)，時， C．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的兩個零點為，，則 D．函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．展開式中的系數(shù)為．13．已知雙曲線的焦點到其漸近線的距離為，則的離心率為．14．（3分）在△中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則的值為，的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）如圖，已知直線與拋物線交于、兩點，且，交于點，點的坐標(biāo)為．（1）求直線方程；（2）求的值．16．（15分）某工廠引進(jìn)，兩條智能化生產(chǎn)線，從這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢驗，得到的數(shù)據(jù)如表：優(yōu)質(zhì)品合格品總計生產(chǎn)線9010100生產(chǎn)線8020100總計17030200（Ⅰ）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，分析，兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率是否存在差異；（Ⅱ）用樣本的頻率估計概率，若生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是生產(chǎn)線的2倍，現(xiàn)從，兩條生產(chǎn)線同一時間段內(nèi)生產(chǎn)的均勻混合放置的產(chǎn)品里任取一件產(chǎn)品，求其是優(yōu)質(zhì)品的概率；（Ⅲ）用樣本的頻率估計概率，若從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記為這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.82817．（15分）如圖，在四棱臺中，底面是正方形，底面，，點在直線上，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求平面與平面的夾角的余弦值．18．（17分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，，求曲線在點，（1）處的切線方程；（Ⅱ）若是的極大值點，求的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對恒成立，求的取值范圍．19．（17分）若正項數(shù)列滿足對任意，都有成立，則稱數(shù)列為“倍增數(shù)列”．（Ⅰ）試判斷數(shù)列1，2，5，13和數(shù)列1，3，8，21是否為“倍增數(shù)列”；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列為“倍增數(shù)列”，若為整數(shù)，，，，求正整數(shù)的最大值；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足，，試判斷數(shù)列是否是“倍增數(shù)列”，并說明理由．

2025年河南省新鄉(xiāng)市、安陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CBBCADBD二．多選題（共3小題）題號91011答案ABDBCAC一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：，故對應(yīng)的點為，在第三象限．故選：．2．已知向量，，若，則的值為A． B． C． D．解：，，由，得，解得．故選：．3．若，是兩條不同的直線，是一個平面，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解：由，，則或，不滿足充分性，由，，則，滿足必要性，故“”是“”的必要不充分條件，故選：．4．某校從2名女生和4名男生中選出3人去參加一項創(chuàng)新大賽，則選出的3人中至少有1名女生的概率為A． B． C． D．解：任選3人中沒有女生，共有種選法，任取選3人，共有種選法，故選出的3人中至少有1名女生的概率為．故選：．5．已知函數(shù)的極小值為6，則實數(shù)的值為A．8 B．6 C．4 D．2解：，當(dāng)或時，；當(dāng)時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極小值點為，故極小值為（1），結(jié)合已知可得，解得．故選：．6．已知在△中，，，則的值為A． B． C．2 D．解：在△中，，，可得，則，可得．故選：．7．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成的角為，若圓錐的側(cè)面積為，則△的面積為A． B． C． D．解：設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由與圓錐底面所成的角為，得，又因為，所以，，設(shè)，所成的角為，由，得，所以△的面積為．故選：．8．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，離心率為．過點且垂直于的直線與交于，兩點，，則A．4 B．5 C．6 D．7解：如圖：由于橢圓的離心率為，因此，，因此橢圓方程可寫為：．由于，，因此．由于直線，因此．因此，所以，代入橢圓方程：，可得，化簡得：．設(shè)，，，，根據(jù)韋達(dá)定理可得，，根據(jù)，且，因此．因此，因此．因此．因此三角形為等邊三角形，因此為線段的中垂線，因此，．所以．故選：．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）已知函數(shù)，則A．的值域是 B． C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)解：對于，的值域為，故正確；對于，，故正確；對于，當(dāng)時，，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故錯誤；對于，，為奇函數(shù)，故正確．故選：．（多選）10．（6分）已知非空數(shù)集具有如下性質(zhì)：①若，，則；②若，，則．下列說法中正確的有A． B． C．若，，則 D．若，，則解：．若，則，則，顯然，錯誤；．是非空集合，若，，，，所以，正確；．因為，，所以，所以，正確；．若，，則，錯誤．故選：．（多選）11．（6分）已知函數(shù)的定義域為，和均為偶函數(shù)，且當(dāng)，時，．下列說法中正確的有A．以2為周期 B．當(dāng)，時， C．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的兩個零點為，，則 D．函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為解：對于選項，和均為偶函數(shù)，，，中，將替換為，得，故，是周期為2的周期函數(shù)，故選項正確；對于選項，當(dāng)，時，，，則，當(dāng)，時，，，故，故當(dāng)，時，，故選項錯誤；對于選項，當(dāng)時，，則，不妨設(shè)，由可得，即，在上單調(diào)遞減，，，即，即，即，，即，故選項正確；對于選項，由可知，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，，又的一個周期為2，故，，，令，得或（舍去），令，得，令，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故區(qū)間，上的最大值為，故選項錯誤．故選：．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．展開式中的系數(shù)為8．解：展開式的通項公式為，令，可得，所以展開式中的系數(shù)為．故答案為：813．已知雙曲線的焦點到其漸近線的距離為，則的離心率為2．解：雙曲線的漸近線方程為，由對稱性不妨取右焦點，則到漸近線的距離為，故離心率．故答案為：2．14．（3分）在△中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則的值為2，的取值范圍為．解：根據(jù)題意可知，，即，所以，，又，所以，根據(jù)正弦定理得，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，又，所以，故．故答案為：2，．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）如圖，已知直線與拋物線交于、兩點，且，交于點，點的坐標(biāo)為．（1）求直線方程；（2）求的值．解：（1）點的坐標(biāo)為，，又，且過，，整理得：；（2）設(shè)點的坐標(biāo)，，點的坐標(biāo)，，由得：，由（1）知的直線方程為，①聯(lián)立與，消去得：，，，②把②代入解得，經(jīng)檢驗滿足△．．16．（15分）某工廠引進(jìn)，兩條智能化生產(chǎn)線，從這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢驗，得到的數(shù)據(jù)如表：優(yōu)質(zhì)品合格品總計生產(chǎn)線9010100生產(chǎn)線8020100總計17030200（Ⅰ）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，分析，兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率是否存在差異；（Ⅱ）用樣本的頻率估計概率，若生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是生產(chǎn)線的2倍，現(xiàn)從，兩條生產(chǎn)線同一時間段內(nèi)生產(chǎn)的均勻混合放置的產(chǎn)品里任取一件產(chǎn)品，求其是優(yōu)質(zhì)品的概率；（Ⅲ）用樣本的頻率估計概率，若從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記為這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：零假設(shè)：，兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率是不存在差異，．依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，可知零假設(shè)不成立，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，可以認(rèn)為，兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率存在差異．根據(jù)題目：若生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是生產(chǎn)線的2倍，現(xiàn)從，兩條生產(chǎn)線同一時間段內(nèi)生產(chǎn)的均勻混合放置的產(chǎn)品里任取一件產(chǎn)品，設(shè)“生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品”為事件，“生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品”為事件，“任取一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品”為事件，由題可知，，則，所以任取一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率為．若從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，為這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，的所有可能取值為0，1，2，3，由題意得，，．所以的分布列為：01230.0080.0960.3840.512所以的數(shù)學(xué)期望．17．（15分）如圖，在四棱臺中，底面是正方形，底面，，點在直線上，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求平面與平面的夾角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，連接，交于點，則，連接，，則，，，四點共面，因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，即，因為四邊形是正方形，所以四邊形是正方形，因為，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面．（Ⅱ）證明：因為平面，平面，所以，又，，，平面，所以平面，因為平面，所以，由，得，所以，又，平面，，所以平面，因為平面，所以，又，，，平面，所以平面．（Ⅲ）解：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，由（Ⅱ）知平面的一個法向量為，易知平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，，所以平面與平面的夾角的余弦值為．18．（17分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，，求曲線在點，（1）處的切線方程；（Ⅱ）若是的極大值點，求的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對恒成立，求的取值范圍．解：（Ⅰ）因為，時，，所以，所以（1），（1），故曲線在點，（1）處的切線方程為；（Ⅱ）因為，，，因為是的極大值點，所以（1），所以，所以，令得或，若，則恒成立，令得，令得，故是的極小值點，不合要求；若，令得或，令得，故是的極小值點，不合要求；若，則，故在上單調(diào)遞增，故不存在極大值點，舍去；若，令得或，令得，故是的極大值點，滿足要求；綜合可得的取值范圍為；（Ⅲ）由題意得，，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故（a），所以對恒成立，等價于，即，設(shè)，，則，令，，則恒成立，故（a）在上單調(diào)遞減，又，所以（a）恒成立，故（a）在上單調(diào)遞減，又（e），所以當(dāng)時，（a），故的取值范圍為，．19．（17分）若正項數(shù)列滿足對任意，都有成立，則稱數(shù)列為“倍增數(shù)列”．（Ⅰ）試判斷數(shù)列1，2，5，13和數(shù)列1，3，8，21是否為“倍增數(shù)列”；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列為“倍增數(shù)列”，若為整數(shù)，，，，求正整數(shù)的最大值；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足，，試判斷數(shù)列是否是“倍增數(shù)列”，并說明理由．解：根據(jù)題目定義：若正項數(shù)列滿足對任意，都有成立，則稱數(shù)列為“倍增數(shù)列”．①因為，所以，所以數(shù)列1，2，5，13是“倍增數(shù)列”．②因為，所以，所以數(shù)列1，3，8，21不是“倍增數(shù)列”．因為數(shù)列是“倍增數(shù)列”，為整數(shù)，且，所以，且為正整數(shù)，所以，即．又因為，，所以．因為，能整除，結(jié)合，可得，所以，，，，所以正整數(shù)的最大值為6．是“倍增數(shù)列”．理由如下：因為，所以．所以，即，所以是“倍增數(shù)列”．——————————————————————————————————————————《初、高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》簡介：目前有80個教研群（2個管理群、20個高中總?cè)海?1個分省群，4個教材主題研討群、3個初中群），共約20000多優(yōu)秀、特、高級教師，省、市、區(qū)縣教研員、教輔公司數(shù)學(xué)編輯、報刊雜志初中、高中數(shù)學(xué)編輯等匯聚而成，是一個圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究展開教研活動的微信群.宗旨：腳踏實地、不口號、不花哨、