2025年初三數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=6$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=-2$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-6$答案：B2.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$答案：B3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：A4.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A5.若圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$30\pi$C.$60\pi$D.$90\pi$答案：B6.一個(gè)不透明的袋子中裝有$4$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{4}$答案：B7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$答案：C8.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無(wú)法確定答案：A9.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(0,-2)$和點(diǎn)$B(1,0)$，則$k$，$b$的值分別為（）A.$k=2$，$b=-2$B.$k=-2$，$b=2$C.$k=2$，$b=2$D.$k=-2$，$b=-2$答案：A10.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^3=a^3b^3$答案：BCD2.以下列線段的長(zhǎng)為三邊的三角形中，是直角三角形的有（）A.$3$，$4$，$5$B.$6$，$8$，$10$C.$5$，$12$，$13$D.$1$，$1$，$\sqrt{2}$答案：ABCD3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的函數(shù)有（）A.$y=2x-3$B.$y=-x+1$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{3}{x}$（$x\gt0$）答案：AC4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體答案：AC5.關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，拋物線開口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.當(dāng)$b=0$時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在$y$軸上D.若圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,0)$，則$a+b+c=0$答案：ABCD6.下列命題中，是真命題的有（）A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.矩形的對(duì)角線相等D.正方形的四條邊相等答案：ACD7.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定答案：B8.如圖，在$\odotO$中，弦$AB$與弦$CD$相交于點(diǎn)$E$，下列結(jié)論正確的有（）A.$\angleAEC=\angleBED$B.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$C.$\triangleAEC\sim\triangleBED$D.$AE\cdotBE=CE\cdotDE$答案：ACD9.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可能是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形答案：ABCD10.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象與$x$軸交于$A$，$B$兩點(diǎn)（點(diǎn)$A$在點(diǎn)$B$左側(cè)），與$y$軸交于點(diǎn)$C$，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(-1,0)$B.點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(3,0)$C.點(diǎn)$C$的坐標(biāo)為$(0,-3)$D.對(duì)稱軸為直線$x=1$答案：ABCD三、判斷題1.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（）答案：√2.兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：×3.二次函數(shù)$y=ax^2$（$a\neq0$）的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)。（）答案：√4.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×5.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$\Delta=b^2-4ac=0$。（）答案：√6.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：×7.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√8.函數(shù)$y=\frac{1}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq1$。（）答案：√9.若點(diǎn)$P(x,y)$在第二象限，則$x\lt0$，$y\gt0$。（）答案：√10.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：$(\sqrt{3})^2-2^0+\left|-\frac{1}{2}\right|$答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$(\sqrt{3})^2=3$，任何非零數(shù)的$0$次方都是$1$，所以$2^0=1$，$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$。則原式$=3-1+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解第一個(gè)不等式$2x+1\gt-1$，移項(xiàng)得$2x\gt-1-1$，即$2x\gt-2$，兩邊同時(shí)除以$2$得$x\gt-1$。解第二個(gè)不等式$3-x\geq1$，移項(xiàng)得$-x\geq1-3$，即$-x\geq-2$，兩邊同時(shí)乘以$-1$變號(hào)得$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為$n$。多邊形的外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和公式為$(n-2)\times180^{\circ}$。已知內(nèi)角和是外角和的$3$倍，則可列方程$(n-2)\times180=3\times360$，化簡(jiǎn)得$n-2=6$，解得$n=8$。所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是$8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleCAD$的度數(shù)。答案：因?yàn)?AB=AC$，所以$\triangleABC$是等腰三角形，又因?yàn)?AD$是$BC$邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，$AD$也是$\angleBAC$的平分線和$BC$邊上的高。在$\triangleABC$中，$\angleB=30^{\circ}$，$\angleB=\angleC=30^{\circ}$，那么$\angleBAC=180-30-30=120^{\circ}$。因?yàn)?AD$平分$\angleBAC$，所以$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。五、討論題1.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，請(qǐng)討論該函數(shù)的圖象與性質(zhì)。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，將其化為頂點(diǎn)式$y=(x-2)^2-1$。首先，圖象開口向上，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)$1\gt0$。對(duì)稱軸是直線$x=2$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。當(dāng)$x\lt2$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小；當(dāng)$x\gt2$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。與$y$軸交點(diǎn)，令$x=0$，得$y=3$。與$x$軸交點(diǎn)，令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，解得$x=1$或$x=3$。2.在直角三角形中，已知一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)度，如何求另一條直角邊的長(zhǎng)度以及兩個(gè)銳角的度數(shù)？請(qǐng)舉例說明。答案：以直角邊$a=3$，斜邊$c=5$為例。根據(jù)勾股定理$b=\sqrt{c^2-a^2}$，可求出另一條直角邊$b=\sqrt{5^2-3^2}=4$。求銳角的度數(shù)，可利用三角函數(shù)，$\sinA=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}$，則$\angleA=\arcsin\frac{3}{5}\approx36.87^{\circ}$，$\angleB=90^{\circ}-\angleA\approx53.13^{\circ}$。一般先通過勾股定理求邊，再用三角函數(shù)求角。3.討論相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：相似三角形在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用。比如測(cè)量建筑物的高度，在同一時(shí)刻，物體的高度和它的影長(zhǎng)成正比?？梢哉乙桓阎L(zhǎng)度的標(biāo)桿，測(cè)量出標(biāo)桿的影長(zhǎng)和建筑物的影長(zhǎng)，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，就能算出建筑物高度。還有在地圖繪制中，地圖與實(shí)際地形是相似的，通過比例尺這個(gè)相似比，能將實(shí)際距離轉(zhuǎn)化到地圖上。在攝影中，通過調(diào)整焦距等，利用相似原理得到不同效果的照片。4.已知圓的直徑為$1