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探索三角形的“內(nèi)角和”奧秘同學(xué)們,我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,知道它是由三條線段圍成的封閉圖形,有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊。今天,我們要一起深入研究三角形內(nèi)部的一個(gè)重要秘密——它的三個(gè)“角寶寶”加起來一共有多少度。這個(gè)秘密就藏在“三角形內(nèi)角和”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)里。一、什么是三角形的“內(nèi)角”?首先,我們來明確一個(gè)概念:什么是三角形的“內(nèi)角”?請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)自己畫的三角形,或者觀察身邊的三角尺。三角形有三個(gè)“角”,這些角都“住”在三角形的內(nèi)部,我們把它們叫做三角形的“內(nèi)角”。每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角,就像一個(gè)小家庭里有三個(gè)成員一樣。二、動(dòng)手探究:三角形內(nèi)角和是多少度?三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來,它們的度數(shù)之和是固定不變的嗎?如果是,那會(huì)是多少呢?讓我們通過幾個(gè)小實(shí)驗(yàn)來親手驗(yàn)證一下,當(dāng)一回小小的數(shù)學(xué)家!方法一:撕一撕,拼一拼1.畫一畫:在紙上任意畫一個(gè)三角形(銳角、直角、鈍角三角形都可以哦)。2.標(biāo)一標(biāo):給三角形的三個(gè)內(nèi)角分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3。3.撕一撕:小心地把這三個(gè)內(nèi)角從三角形上撕下來。4.拼一拼:將撕下的三個(gè)角的頂點(diǎn)重合,并且讓它們的一條邊也挨在一起,看看這三個(gè)角能拼成一個(gè)什么圖形。同學(xué)們,你們發(fā)現(xiàn)了嗎?這三個(gè)角拼在一起,是不是正好形成了一條平平的直線?我們知道,一條直線所形成的角是一個(gè)平角,平角的度數(shù)是180度。方法二:量一量,算一算1.畫一畫:再畫幾個(gè)不同類型的三角形(比如一個(gè)直角三角形,一個(gè)鈍角三角形)。2.量一量:使用量角器分別量出每個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),并記錄下來。3.算一算:把每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)相加,看看結(jié)果是多少。通過測(cè)量和計(jì)算,相信同學(xué)們也會(huì)發(fā)現(xiàn),不管你畫的是什么樣的三角形,三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來,結(jié)果都非常接近180度(測(cè)量時(shí)可能會(huì)有一點(diǎn)點(diǎn)誤差,這是正常的)。三、得出結(jié)論:三角形內(nèi)角和是180度!綜合我們剛才的“撕拼法”和“度量法”,我們可以非常有把握地得出一個(gè)重要的結(jié)論:任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和都是180度。這是三角形的一個(gè)非常重要的特性,無論這個(gè)三角形是大是小,是什么形狀(銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形),這個(gè)規(guī)律都成立。四、運(yùn)用“內(nèi)角和”解決問題知道了三角形內(nèi)角和是180度,我們就能解決很多有趣的數(shù)學(xué)問題啦!最常見的就是:已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解題方法:第三個(gè)內(nèi)角度數(shù)=180度-已知的第一個(gè)內(nèi)角度數(shù)-已知的第二個(gè)內(nèi)角度數(shù)例題解析:例1:在一個(gè)三角形中,∠1=60度,∠2=50度,求∠3的度數(shù)。思路:因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180度,所以∠3=180°-∠1-∠2。計(jì)算:∠3=180°-60°-50°=70°。答:∠3的度數(shù)是70度。例2:一個(gè)直角三角形,其中一個(gè)銳角是35度,另一個(gè)銳角是多少度?思路:直角三角形有一個(gè)角是直角,也就是90度。所以,另一個(gè)銳角的度數(shù)=180°-90°-已知銳角度數(shù)。計(jì)算:180°-90°-35°=55°。答:另一個(gè)銳角是55度。(我們也可以這樣想:直角三角形的兩個(gè)銳角之和是90度,所以直接用90°-35°=55°,更簡(jiǎn)便哦!)五、溫馨提示1.在計(jì)算的時(shí)候,一定要記準(zhǔn)三角形內(nèi)角和是180度這個(gè)“法寶”。2.遇到直角三角形,要立刻想到其中一個(gè)角是90度,這是一個(gè)隱藏的已知條件。3.計(jì)算角度時(shí),注意單位“度”不能忘記寫。4.平時(shí)多動(dòng)手畫一畫、量一量,能幫助我們更好地理解和記憶這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。六、小試牛刀(練習(xí)題)1.一個(gè)三角形中,∠1=40°,∠2=80°,∠3是多少度?這是一個(gè)什么類型的三角形?2.在一個(gè)鈍角三角形中,其中一個(gè)鈍角是100°,一個(gè)銳角是30°,另一個(gè)銳角是多少度?3.等腰三角形的一個(gè)底角是70°,它的頂角是多少度?(提示:等腰三角形的兩個(gè)底角相等)(做完之后,可以和小伙伴互相檢查一下答案哦?。┙Y(jié)語同學(xué)們,今天我們通過動(dòng)手操作和思考,一起揭開了三角形內(nèi)角和的秘密——18
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