人教版7年級數學下冊《不等式與不等式組》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、有兩個正數a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有數記作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有數記作[1，4]．若整數m在[5，15]內，整數n在[﹣30，﹣20]內，那么的一切值中屬于整數的個數為（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個2、整數a使得關于x的不等式組至少有4個整數解，且關于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非負整數解，則滿足條件的整數a的個數是（）A．6個 B．5個 C．3個 D．2個3、某種商品進價為20元，標價為30元出售，商場規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能少于5%，這種商品最多可以按幾折銷售？設這種商品打x折銷售，則下列符合題意的不等式是（）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%4、如果，那么下列不等式中正確的是（）A． B．C． D．5、不等式x+2＜0的解在數軸上的表示正確的是（）A．B．C．D．6、已知，為實數，下列說法：①若，且，互為相反數，則；②若，，則；③若，則；④若，則是正數；⑤若，且，則，其中正確的說法有個．A．2 B．3 C．4 D．57、一元一次不等式組的解是（）A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜28、若，則x一定是（）A．零 B．負數 C．非負數 D．負數或零9、能說明“若xy，則axay”是假命題的a的值是（）A．3 B．2 C．1 D．10、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列結論一定正確的是（）A．abc＞0 B．abc＜0 C．ac＞ab D．ac＜ab第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若有意義，則x的取值范圍為_______________．2、若是關于x的一元一次不等式，則m的值為______________．3、“x的2倍減去y的差是非正數”用不等式表示為_______．4、代數式的值不小于代數式的值，則的取值范圍是___．5、已知關于x的不等式組只有兩個整數解，則實數m的取值范圍是__________．6、已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，則a的取值范圍為______．7、如果，那么____0．8、大學城熙街新開了一家大型進口超市，開業(yè)第一天，超市分別推出三款紙巾：潔柔體驗裝、潔柔超值裝、妮飄進口裝進行促銷活動，紙巾只能按包裝整袋出售，每款紙巾的單價為整數，其中妮飄進口裝的促銷單價是其余兩款紙巾促銷單價和的4倍，同時妮飄進口裝的促銷單價大于40元且不超過60元，當天三款紙巾的銷售數量之比為第二天，超市對三款紙巾恢復原價，潔柔體驗裝比其促銷價上漲，潔柔超值裝的價格是其促銷價的，而妮飄進口裝的價格在其第一天的基礎上增加了，第二天潔柔體驗裝與妮飄進口裝的銷量之比為，潔柔超值裝的銷量比第一天的銷量減少了．超市結算發(fā)現，第一天的銷售總額比第二天潔柔體驗裝和妮飄進口裝的銷售總額之和多767元，第一天三款紙巾的總銷量與第二天三款紙巾的總銷量之差大于96件且小于120件，這兩天妮飄進口裝的總銷售額為_______元．9、用不等式表示下列各語句所描述的不等關系：（1）a的絕對值與它本身的差是非負數________；（2）x與-5的差不大于2________；（3）a與3的差大于a與a的積________；（4）x與2的平方差是—個負數________．10、用“＞”或“＜”填空，并說明是根據不等式的哪條基本性質：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根據是_______．(2)如果，那么a_______；根據是________．(3)如果，那么x________；根據是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根據是________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、解不等式組，并寫出所有整數解．2、用不等式表示：（1）x與-3的和是負數；（2）x與5的和的28％不大于-6；（3）m除以4的商加上3至多為5．3、某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，然后按標價打九折售出，如果要獲得不低于900元的利潤，每套童裝的標價至少是_____元．4、已知方程組的解滿足x為非正數，y為負數．（1）求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解為x＞1，請寫出整數m的值．5、解不等式：（1）2x+3＞6﹣x；（2）．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據已知條件得出5≤m≤15，?30≤n≤?20，再得出的范圍，即可得出整數的個數．【詳解】解：∵m在[5，15]內，n在[?30，?20]內，∴5≤m≤15，?30≤n≤?20，∴?≤≤，即?6≤≤?，∴的一切值中屬于整數的有?2，?3，?4，?5，?6，共5個；故選：B．【點睛】此題考查了不等式組的應用，求出5≤m≤15和?30≤n≤?20是解題的關鍵．2、A【分析】解不等式組中兩個不等式得出，結合其整數解的情況可得，再解方程得，由其解為非負數得出，最后根據方程的解必須為非負整數可得的取值情況．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組至少有4個整數解，，解得，解關于的方程得，方程有非負整數解，，則，所以，其中能使為非負整數的有2，3，4，5，6，7，共6個，故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．3、C【分析】根據題意易得這種商品的利潤為30×﹣20，然后根據“其利潤率不能少于5%”可列出不等式．【詳解】解：設這種商品打x折銷售，由題意得：30×﹣20≥20×5%；故選C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是熟練掌握銷售中的利潤問題．4、A【分析】根據不等式的性質解答．【詳解】解：根據不等式的性質3兩邊同時除以2可得到，故A選項符合題意；根據不等式的性質1兩邊同時減去1可得到，故B選項不符合題意；

根據不等式的性質2兩邊同時乘以-1可得到，故C選項不符合題意；

根據不等式的性質1和2：兩邊同時乘以-1，再加上2可得到，故D選項不符合題意；

故選：A．【點睛】此題考查不等式的性質：性質一：不等式兩邊加減同一個數，不等號方向不變；性質二：不等式兩邊同乘除同一個正數，不等號方向不變；性質三：不等式兩邊同乘除同一個負數，不等號方向改變．

5、D【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：移項得，x＜﹣2，在數軸上表示為：，故選：D．【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知實心原點與空心原點的區(qū)別是解答此題的關鍵．6、C【分析】①除0外，互為相反數的商為，可作判斷；②由兩數之和小于0，兩數之積大于0，得到與都為負數，即小于0，利用負數的絕對值等于它的相反數化簡得到結果，即可作出判斷；③由的絕對值等于它的相反數，得到為非正數，得到與的大小，即可作出判斷；④由絕對值大于絕對值，分情況討論，即可作出判斷；⑤先根據，得，由和有理數乘法法則可得，，分情況可作判斷．【詳解】解：①若，且，互為相反數，則，本選項正確；②若，則與同號，由，則，，則，本選項正確；③，即，，即，本選項錯誤；④若，當，時，可得，即，，所以為正數；當，時，，，所以為正數；當，時，，，所以為正數；當，時，，，所以為正數，本選項正確；⑤，，，，，當時，，，不符合題意；所以，，，則，本選項正確；則其中正確的有4個，是①②④⑤．故選：．【點睛】本題考查了相反數，不等式的性質，絕對值和有理數的混合運算，熟練掌握各種運算法則是解本題的關鍵．7、C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，解得：，

解不等式②得，解得：，

故不等式組的解集為：．故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．8、D【分析】根據絕對值的性質可得，求解即可．【詳解】解：∵∴，解得故選D【點睛】此題考查了絕對值和不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握絕對值和不等式的有關性質．9、D【分析】根據不等式的性質，等式兩邊同時乘以或者除以一個負數，不等式的符號改變，判斷即可．【詳解】解：“若xy，則axay”是假命題，則，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟知不等式的三個基本性質是解本題的關鍵．10、C【分析】由的絕對值最小，分析不符合題意，再由分析可得中至少有一個負數，至多兩個負數，再分情況討論即可得到答案.【詳解】解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，當時，則則不符合題意；從而：中至少有一個負數，至多兩個負數，當且|a|＞|b|＞|c|，此時B，C成立，A，D不成立，當且|a|＞|b|＞|c|，此時A，C成立，B，D不成立，綜上：結論一定正確的是C，故選C【點睛】本題考查的是絕對值的含義，有理數的和的符號的確定，有理數積的符號的確定，利用數軸表示有理數，扎實的基礎知識是解題的關鍵.二、填空題1、且【分析】根據二次根式和分式有意義的條件：被開方數大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：由題意得：，且解得：且故答案為：且【點睛】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．2、1【分析】根據一元一次不等式的定義可得：且，求解即可．【詳解】解：根據一元一次不等式的定義可得：且解得故答案為1【點睛】此題考查了一元一次不等式的定義，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的概念．3、2x?y≤0【分析】直接利用“x的2倍”即2x，再減y，結果是非正數，即小于等于零，即可得出不等式．【詳解】解：由題意可得：2x?y≤0．

故答案為：2x?y≤0．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關系是解題關鍵．4、【分析】根據題意列出不等式，依據解不等式得基本步驟求解可得．【詳解】解：由題意得，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查解不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵．5、【分析】分和兩種情況，列出不等式組，根據不等式組有兩個整數解求解可得．【詳解】解：當時，，，；當時，，，不等式的解為，不等式組只有兩個整數解，兩個整數解為和，，故答案為：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是根據絕對值性質分類討論及由不等式組的整數解得出的值．6、a＜1【分析】根據不等式的性質3，可得答案．【詳解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等號方向發(fā)生了改變，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案為：a＜1．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式的兩邊都除以同一個負數，不等號的方向改變．7、＜【分析】由可得：異號，又與同號，所以而，即可求解．【詳解】解：由可得：異號，又與同號，所以而，所以，故答案為：＜．【點睛】本題考查不等式的性質，得出與同號是解題關鍵．8、【分析】設潔柔體驗裝的促銷價為元，銷售量為包，潔柔超值裝的促銷價為元，銷售量為包，妮飄進口裝的促銷價為元，銷售量為包，第二天，潔柔體驗裝的原價為：，銷售量為包，潔柔超值裝的原價為：，銷售量為包，妮飄進口裝的原價為：，銷售量為包，根據第一天的銷售總額比第二天潔柔體驗裝和妮飄進口裝的銷售總額之和多767元，可得，進而可得為整數，即可求得，根據第一天三款紙巾的總銷量與第二天三款紙巾的總銷量之差大于96件且小于120件，解得，由都是整數，則能被和整除的數即能被整除，即可求得，則這兩天妮飄進口裝的總銷售額為，即，代入數值求解即可．【詳解】解：設潔柔體驗裝的促銷價為元，銷售量為包，潔柔超值裝的促銷價為元，銷售量為包，妮飄進口裝的促銷價為元，銷售量為包，，，則第二天，潔柔體驗裝的原價為：，銷售量為包，潔柔超值裝的原價為：，銷售量為包，妮飄進口裝的原價為：，銷售量為包，，即則第一天的銷售總額比第二天潔柔體驗裝和妮飄進口裝的銷售總額之和多767元即即或為整數，解得或潔柔體驗裝的原價為：是整數，則，潔柔超值裝的原價為：是整數則第一天三款紙巾的總銷量與第二天三款紙巾的總銷量之差大于96件且小于120件，即解得都是整數，則能被和整除的數即能被整除

故答案為：14960【點睛】本題考查了二元一次方程，一元一次不等式組求整數解，理清題中數據關系是解題的關鍵．9、|a|-a≥0x-（-5）≤2【分析】（1）a的絕對值表示為：，根據與它本身的差是非負數，即可列出不等式；（2）x與-5的差表示為：，不大于2表示為：，綜合即可列出不等式；（3）a與3的差表示為：，大于a與a的積表示為：，綜合即可列出不等式；（4）x與2的平方差表示為：，負數表示為：，綜合即可列出不等式．【詳解】解：（1）a的絕對值表示為：，與它本身的差是非負數，可得：；（2）x與-5的差表示為：，不大于2表示為：，可得：；（3）a與3的差表示為：，大于a與a的積表示為：，可得：；（4）x與2的平方差表示為：，負數表示為：，可得：；故答案為：①；②；③；④．【點睛】題目主要考查不等式的應用，依據題意，理清不等關系，列出相應不等式是解題關鍵．10、＞不等式基本性質1＞不等式基本性質3＜不等式基本性質2＜不等式基本性質1；【分析】（1）根據不等式基本性質1，不等式兩邊同時加上或減去一個數，不等號方向不變，求解即可；（2）根據不等式基本性質3，不等式兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號方向改變，據此求解即可；（3）根據不等式基本性質2，不等式兩邊同時乘以或除以一個正數，不等號方向不變，求解即可；（4）根據不等式基本性質1，不等式兩邊同時加上或減去一個數，不等號方向不變，求解即可．【詳解】解：（1）如果x+2＞5，那么，不等號兩邊同時減去2，不等號方向不變，根據的是不等式基本性質1；（2）如果，不等號兩邊同時乘以，那么；根據是不等式基本性質3；（3）如果，不等號兩邊同時乘以，那么；根據是不等式基本性質2；（4）如果x-3＜-1，不等號兩邊同時加上3，那么；根據是不等式基本性質1；故答案為：，不等式基本性質1；，不等式基本性質3；，不等式基本性質2；，不等式基本性質1．【點睛】此題考查了不等式的基本性質，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質．三、解答題1、不等式組的解集為：；整數解為：-1，0，1，2．【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，從而而可得不等式組得整數解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數解為：-1，0，1，2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2、（1）x-3＜0；（2）28％（x+5）≤-6；（3）≤5．【解析】【分析】（1）根據負數是小于0的數列不等式即可；（2）不大于即小于或等于，根據不大于的含義列不等式即可；（3）至多即小于或等于，根據至多的含義列不等式即可.【詳解】解：（1）x-3＜0；（2）28％（x+5）≤-6；（3）≤5．【點睛】本題考查的列不等式，列不等式時，應抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非負數”等表示不等關系的關鍵性詞語，進而根據這些關鍵詞的內涵列出不等式．在不等式及其應用的題目中，經常會出現一些表示不等關系的詞語．正確理解這些關鍵詞很重要．如：若x是非負數，則x≥0；若x是非正數，則x≤0；若x大于y，則有x-y＞0；若x小于y，則有x-y＜0等．3、125【解析】【分析】設每套童裝的標價是x元，根據（售價﹣進價）×銷量＝總利潤列出不等式，解不等式可得出x的取值范圍，即可得答案．【詳解