第二章實數(shù)課時1不是有理數(shù)的數(shù)2.1認(rèn)識實數(shù)1．通過拼圖活動，感受不是有理數(shù)的數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2．借助夾逼法估計不是有理數(shù)的數(shù)的大致范圍，體會無限逼近數(shù)學(xué)思想什么叫有理數(shù)？整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)1.分?jǐn)?shù)化小數(shù).

2.有限小數(shù)化分?jǐn)?shù).3.無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù).問題

圖中是兩個邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形.1111111思考(1)設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件?1111a(2)a可能是整數(shù)嗎?說說你的理由.(3)a可能是分?jǐn)?shù)嗎?說說你的理由.事實上，滿足等式a2=2的a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).思考(1)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件?(3)b是有理數(shù)嗎?在上面的兩個問題中，數(shù)a，b確實存在，但都不是有理數(shù).a2=2b2=5（1）如圖，這3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系呢？11aa22面積為21＜a＜2（2）邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？思考

面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？（3）小明將他的探索過程整理如下：邊長a面積S1<a<21<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.000244491.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.4143a的整數(shù)部分是1，十分位是4，百分位是1，千分位是4還可以繼續(xù)算下去嗎？a

可能是有限小數(shù)嗎？(4)面積為5的正方形的邊長b的值是多少?b可能是有限小數(shù)嗎?事實上，a=1.41421356…，b=2.236067977…，它們都不是有理數(shù)，都是無限不循環(huán)小數(shù).例1如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能分?jǐn)?shù)嗎？ACD2h1.邊長為1的正方形的對角線的長度()A．是整數(shù)

B．是分?jǐn)?shù)C．是有理數(shù)

D．不是有理數(shù)D2.若一個正方形的面積為17，則它的邊長x的整數(shù)部分是

，十分位是

，百分位是

.4123.小明家新買了一張邊長是1.3m的正方形桌子，原有的邊長是1m的兩塊臺布都不適用了，丟掉又太可惜了，如圖，小明的姥姥按下列方法，將兩塊臺布拼成一塊正方形大臺布，你幫小明的姥姥算一算，這塊大臺布能蓋住現(xiàn)在的新桌子嗎(不考慮損耗)?并說明理由.不是有理數(shù)的數(shù)借助計算器探索不是有理數(shù)的數(shù)的取值范圍不是有理數(shù)的數(shù)的存在

它們都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式.

....事實上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).那些不是有理數(shù)的數(shù)，用小數(shù)表示是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比(分?jǐn)?shù))的數(shù)，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實世界中客觀存在的量的反映.上一節(jié)課得到的a2=2,b2=5中，a,b都是無理數(shù).還有我們十分熟悉的圓周率π=3.14159265...也是一個無理數(shù).再如0.585885888588885…(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)，也是無理數(shù).

常見的無理數(shù)的三種形式

2有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù).注意：(1)在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).(2)引入無理數(shù)后，數(shù)的范圍由原來的有理數(shù)擴充到實數(shù)，今后我們研究問題或計算時，若沒有特殊說明，則應(yīng)在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行.

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

(2)還記得有理數(shù)的分類方法嗎?你能用類似的方法對實數(shù)進(jìn)行分類嗎?①按概念分類：實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(2)按正負(fù)性分類：實數(shù)正實數(shù)負(fù)實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。表示性質(zhì)相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是-aa，b互為相反數(shù)a+b=0絕對值實數(shù)a的絕對值是|a||a|=倒數(shù)非零實數(shù)a的倒數(shù)為a，b互為倒數(shù)ab=1

π0

π0思考

當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間要如何計算？實數(shù)的運算:實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用。

思考

前面課程討論的兩個正方形，邊長分別是a，b，且滿足a2=2，b2=5.(1)如圖，OA=OB，數(shù)軸上點A對應(yīng)a，b中的哪個數(shù)?因為OA2=OB2=12+12=2=a2，所以O(shè)A=a，所以點A

即為無理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點.(2)你能在數(shù)軸上找到另一個數(shù)對應(yīng)的點嗎?能.實數(shù)b在數(shù)軸上對應(yīng)的點為點C，如圖所示.以單位長度為直徑畫一個圓，它的周長等于π.如圖，從原點開始，將這個圓沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點O到達(dá)點O′，點O′對應(yīng)的數(shù)π.看一看如何在數(shù)軸上表示π？事實上，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)跟蹤訓(xùn)練下列說法正確的有()①數(shù)軸上任意一點都表示一個有理數(shù)；②任意一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).A.1個B.2個C.3個D.4個B

負(fù)實數(shù)：…無理數(shù)：…非負(fù)有理數(shù)：…π，0.1313331333331…(相鄰兩個1之間3的個數(shù)逐次加2)

-24，-5.12

4.已知b2=5，且b<0，請在數(shù)軸上畫出表示實數(shù)b的點，且比較b與-3的大小.解:b2=5=1+4=12+22，先在數(shù)軸上構(gòu)造直角邊長分別為1，2的直角三角形，然后以原點為圓心，該直角三角形的斜邊為半徑畫弧，與數(shù)軸相交于點A，則點A即為表示實數(shù)b的點，如圖所示。點A在表示