湖北省應城市中考數(shù)學通關題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，的半徑為6，將劣弧沿弦翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點C為優(yōu)弧上的一個動點，則面積的最大值是（）A． B． C． D．2、扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積（）A．不變 B．面積擴大為原來的3倍C．面積擴大為原來的9倍 D．面積縮小為原來的3、下列說法正確的是（）A．擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為3的概率是．B．若AC、BD為菱形ABCD的對角線，則的概率為1．C．概率很小的事件不可能發(fā)生．D．通過少量重復試驗，可以用頻率估計概率．4、如圖，圓形螺帽的內接正六邊形的面積為24cm2，則圓形螺帽的半徑是（）A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm5、有6張撲克牌（如圖），背面朝上，從中任抽一張，則抽到方塊牌的概率是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：以下結論正確的是（

）x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A．拋物線的頂點坐標為（1，﹣9）；B．與y軸的交點坐標為（0，﹣8）；C．與x軸的交點坐標為（﹣2，0）和（2，0）；D．當x=﹣1時，對應的函數(shù)值y為﹣5．2、如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點B順時針旋轉a度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC，BC于點D，F(xiàn)，下列結論：其中正確的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF3、下表時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x，y的部分對應值：…………則對于該函數(shù)的性質的判斷中正確的是（）A．該二次函數(shù)有最大值B．不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2C．方程y=ax2+bx+c的兩個實數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間D．當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大4、下列圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5、如圖，是的直徑，，交于點，交于點，是的中點，連接．則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．是的切線第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，點O是正方形ABCD的對稱中心，射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，已知，．（1）以點E，O，F(xiàn)，D為頂點的圖形的面積為_________；（2）線段EF的最小值是_________．2、拋物線的開口方向向______．3、有五張正面分別標有數(shù)字，，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，將該卡片放回洗勻后從中再任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則為非負數(shù)的概率為________．4、在平面直角坐標系中，將點繞坐標原點順時針旋轉后得到點Q，則點Q的坐標是___________．5、如圖，在矩形中，，，F(xiàn)為中點，P是線段上一點，設，連結并將它繞點P順時針旋轉90°得到線段，連結、，則在點P從點B向點C的運動過程中，有下面四個結論：①當時，；②點E到邊的距離為m；③直線一定經(jīng)過點；④的最小值為．其中結論正確的是______．（填序號即可）四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、（1）方法導引：問題：如圖1，等邊三角形的邊長為6，點是和的角平分線交點，，繞點任意旋轉，分別交的兩邊于，兩點．求四邊形面積．討論：①小明：在旋轉過程中，當經(jīng)過點時，一定經(jīng)過點．②小穎：小明的分析有道理，這樣我們就可以利用“”證出．③小飛：因為，所以只要算出的面積就得出了四邊形的面積．老師：同學們的思路很清晰，也很正確．在分析和解決問題時，我們經(jīng)常會借用特例作輔助線來解決一般問題：請你按照討論的思路，直接寫出四邊形的面積：________．（2）應用方法：①特例：如圖2，的頂點在等邊三角形的邊上，，，邊于點，于點，求的面積．②探究：如圖3，已知，頂點在等邊三角形的邊上，，，記的面積為，的面積為，求的值．③應用：如圖4，已知，頂點在等邊三角形的邊的延長線上，，，記的面積為，的面積為，請直接寫出與的關系式．

2、2022年冬奧會在北京召開，某網(wǎng)絡經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點A（0，）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx（k≠0）與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標分別為x1，x2，當x12+x22＝10時，求k的值；（3）當﹣4＜x≤m時，y有最大值，求m的值．2、如圖，在中，，，將繞著點A順時針旋轉得到，連接BD，連接CE并延長交BD于點F．（1）求的度數(shù)；（2）若，且，求DF的長．3、隨著課后服務的全面展開，某校組織了豐富多彩的社團活動．炯炯和露露分別打算從以下四個社團：A．快樂足球，B．數(shù)學歷史，C．文學欣賞，D．棋藝鑒賞中，選擇一個社團參加．（1）炯炯選擇數(shù)學歷史的概率為______．（2）用畫樹狀圖或列表的方法求炯炯和露露選擇同一個社團的概率．4、解方程(組)：(1)(2)；(3)x(x－7)＝8(7－x).-參考答案-一、單選題1、C【分析】如圖，過點C作CT⊥AB于點T，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點K，連接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得結論．【詳解】解：如圖，過點C作CT⊥AB于點T，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點K，連接AO、AK，由題意可得AB垂直平分線段OK，∴AO=AK，OH=HK=3，∵OA=OK，∴OA=OK=AK，∴∠OAK=∠AOK=60°，∴AH=OA×sin60°=6×=3，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AB=2AH=6，∵OC+OH?CT，∴CT?6+3=9，∴CT的最大值為9，∴△ABC的面積的最大值為=27，故選：C.【點睛】本題考查垂徑定理、三角函數(shù)、三角形的面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是求出CT的最大值，屬于中考常考題型．2、A【分析】設原來扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式即可計算得出它們的面積，從而進行比較即可得答案．【詳解】設原來扇形的半徑為r，圓心角為n，∴原來扇形的面積為，∵扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，∴變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，∴變化后的扇形的面積為，∴扇形的面積不變．故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運用扇形面積公式是解題關鍵．3、B【分析】概率是指事情發(fā)生的可能性，等可能發(fā)生的事件的概率相同，小概率事件是指發(fā)生的概率比較小，不代表不會發(fā)生，通過大量重復試驗才能用頻率估計概率，利用這些對四個選項一次判斷即可．【詳解】A項：擲一枚質地均勻的骰子，每個面朝上的概率都是一樣的都是，故A錯誤，不符合題意；B項：若AC、BD為菱形ABCD的對角線，由菱形的性質：對角線相互垂直平分得知兩條線段一定垂直，則AC⊥BD的概率為1是正確的，故B正確，符合題意；C項：概率很小的事件只是發(fā)生的概率很小，不代表不會發(fā)生，故C錯誤，不符合題意；D項：通過大量重復試驗才能用頻率估計概率，故D錯誤，不符合題意．故選B【點睛】本題考查概率的命題真假，準確理解事務發(fā)生的概率是本題關鍵．4、D【分析】根據(jù)圓內接正六邊形的性質可得△AOB是正三角形，由面積公式可求出半徑．【詳解】解：如圖，由圓內接正六邊形的性質可得△AOB是正三角形，過作于設半徑為r，即OA=OB=AB=r，OM=OA?sin∠OAB=，∵圓O的內接正六邊形的面積為（cm2），∴△AOB的面積為（cm2），即，，解得r=4，故選：D．【點睛】本題考查正多邊形和圓，作邊心距轉化為直角三角形的問題是解決問題的關鍵．5、A【解析】【分析】m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的次數(shù),n表示一次試驗所有等可能出現(xiàn)的次數(shù);代入公式即可求得概率.【詳解】解：觀察圖形知：6張撲克中有2張方塊，所以從中任抽一張，則抽到方塊的概率故選A．【考點】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.二、多選題1、ABD【解析】【分析】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值可知：x=-3與x=

5時，都是y

=

7，由拋物線的對稱性可知：拋物線的對稱軸為直線x=，根據(jù)對稱軸和圖表可得到頂點坐標，拋物線與y軸的交點坐標，拋物線與x軸的另一個交點坐標以及x=﹣1時，對應的函數(shù)值，判斷即可．【詳解】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值可知：x=-3與x=

5時，都是y

=

7，由拋物線的對稱性可知：拋物線的對稱軸為直線x=，拋物線的頂點坐標為(1，-

9)，A正確，符合題意；由圖表可知拋物線與y軸的交點坐標為(0，－8)，B正確，符合題意；拋物線過點(-2,0)，根據(jù)拋物線的對稱性可知：拋物線與x軸的另一個交點坐標為(4，0)，C錯誤，不符合題意；由拋物線的對稱性可知：當x=-1時，對應的函數(shù)值與x=3時相同，對應的函數(shù)值y

=-5，D正確，符合題意，故答案為：ABD．【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的圖象和性質，同時會根據(jù)圖象得到信息．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質由BA＝BC得∠A＝∠C，再根據(jù)旋轉的性質得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根據(jù)對頂角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根據(jù)三角形內角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”證明△BAE≌△BC1F，則BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，則只有當旋轉角等于∠C時才有DF＝FC．【詳解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC繞點B順時針旋轉α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正確，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正確而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正確；∵∠CDF＝α，∴當旋轉角等于∠C時，DF＝FC，所以C錯誤；故選ABD．【考點】本題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.3、BC【解析】【分析】由圖表可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，a＞0，即可判斷A，D不正確，由圖表可直接判斷B，C正確．【詳解】解：∵當x=0時，y=-1；當x=2時，y=-1；當x=，y=；當x=，y=；∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，x＞1時，y隨x的增大而增大，x＜1時，y隨x的增大而減?。郺＞0即二次函數(shù)有最小值則A，D錯誤由圖表可得：不等式y(tǒng)＞-1的解集是x＜0或x＞2；由圖表可得：方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別位于-＜x＜0和2＜x＜之間；所以選項B，C正確，故選：BC．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的最值，理解圖表中信息是本題的關鍵．4、ABD【解析】【分析】在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這個圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】、是中心對稱圖形，選項正確；B、是中心對稱圖形，選項正確；C、不是中心對稱圖形，選項錯誤；D、是中心對稱圖形，選項正確．故選：ABD【考點】本題考查中心對稱圖形的定義，牢記定義是解題關鍵．5、BCD【解析】【分析】首先由是的直徑，得出，推出，根據(jù)是的中點，得出是的中位線，得到，，再由，推出是的中位線，得，即是的切線，最后由假設推出不正確．【詳解】解：連接，．是的直徑，（直徑所對的圓周角是直角），；而在中，，是邊上的中線，選項符合題意）；是的直徑，，，，，，選項符合題意），是的中位線，即：，是的中點，是的中位線，，．是的切線選項符合題意）；只有當是等腰直角三角形時，，故選項錯誤，不符合題意，故選：BCD．【考點】本題考查的知識點是切線的判定與性質、等腰三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是運用等腰三角形性質及圓周角定理及切線性質作答．三、填空題1、

1

【解析】【分析】（1）連接AO，DO，證明，可得，求出即可求解；（2）設，則，由勾股定理可得，即可求EF的最小值．【詳解】解：（1）連接AO，DO，∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，O是中心，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案為：1；（2）設，則，，在中，，∴當時，EF有最小值，故答案為：．【考點】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關鍵．2、下【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)二次項系數(shù)的大小判斷即可；【詳解】∵，∴拋物線開口向下；故答案是下．【考點】本題主要考查了判斷拋物線的開口方向，準確分析判斷是解題的關鍵．3、【分析】求出為負數(shù)的事件個數(shù)，進而得出為非負數(shù)的事件個數(shù)，然后求解即可．【詳解】解：兩次取卡片共有種可能的事件；兩次取得卡片數(shù)字乘積為負數(shù)的事件為等8種可能的事件∴為非負數(shù)共有種∴為非負數(shù)的概率為故答案為：．【點睛】本題考查了列舉法求隨機事件的概率．解題的關鍵在于求出事件的個數(shù)．4、【分析】繞坐標原點順時針旋轉即關于原點中心對稱，找到關于原點中心對稱的點的坐標即可，根據(jù)關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：將點繞坐標原點順時針旋轉后得到點Q，則點Q的坐標是故答案為：【點睛】本題考查了求一個點關于原點中心對稱的點的坐標，掌握關于原點中心對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)．5、②③④【分析】①當在點的右邊時，得出即可判斷；②證明出即可判斷；③根據(jù)為等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判斷；④當時，有最小值，計算即可．【詳解】解：，為等腰直角三角形，，當在點的左邊時，，當在點的右邊時，，故①錯誤；過點作，在和中，根據(jù)旋轉的性質得：，，，，，故②正確；由①中得知為等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，過點，不管P在上怎么運動，得到都是等腰直角三角形，，即直線一定經(jīng)過點，故③正確；是等腰直角三角形，當時，有最小值，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正確；故答案是：②③④．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關鍵是靈活運用這些性質進行推理．四、簡答題1、（1）；（2）①的面積；②xy=12；③．【解析】【分析】（1）連接、，利用ASA證出，從而得出的面積與四邊形的面積相等，過點作于點，利用銳角三角函數(shù)求出OH即可求出△OBC的面積，從而得出結論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質可得，從而求出∠BOD，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出OD和BD，從而求出結論；②過點作于，于，根據(jù)相似三角形判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，變形可得，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結論；③過點作交的延長線于，于，根據(jù)相似三角形的判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，變形可得，分別求出OM和ON，再結合三角形的面積公式即可求出結論．【詳解】解：（1）連接、∵是等邊三角形，∴∵是和的角平分線交點∴∴，∴∴∴的面積與四邊形的面積相等過點作于點∵，∴∵，∴，∴∴四邊形的面積為．故答案為：．（2）①∵是等邊三角形，∴∵于點，∴∵，∴，，∴的面積②過點作于，于．由①得：，同理：∵是等邊三角形，∴∵，∴∴，∴∴，∴∴③過點作交的延長線于，于．∵，∴∴，∵∴，∴∴∵，，∴，∴∵，，∴，∴∴【考點】此題考查的是全等三角形的判定及性質、等邊三角形的性質、相似三角形的判定及性質和銳角三角函數(shù)，掌握全等三角形的判定及性質、等邊三角形的性質、相似三角形的判定及性質和銳角三角函數(shù)是解決此題的關鍵．2、（1）；（2）當銷售單價為56元時，每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元【解析】【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件”列函數(shù)關系式；（2）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售量列出函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質分析其最值．【詳解】解：（1）由題意可得：，整理，得：，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式為；（2）設銷售所得利潤為w，由題意可得：，整理，得：，，當時，w取最大值為1152，當銷售單價為56元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元．【考點】此題考查二次函數(shù)的應用——銷售問題，涉及運算能力及一次函數(shù)應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．五、解答題1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把代入拋物線的解析式，解方程求解即可；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，消去得：再利用根與系數(shù)的關系與可得關于的方程，解方程可得答案；（3）先求解拋物線的對稱軸方程，分三種情況討論，當＜＜結合函數(shù)圖象，利用函數(shù)的最大值列方程，再解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）把代入中，拋物線的解析式為：（2）聯(lián)立一次函數(shù)與拋物線的解析式得：整理得：∵x1+x2=4-3k，x1?x2=-3，∴x12+x22=（4-3k）2+6=10，解得：∴（3）∵函數(shù)的對稱軸為直線x=2，當m＜2時，當x=m時，y有最大值，=-（m-2）2+3，解得m=±，∴m=-，當m≥2時，當x=2時，y有最大值，∴=3，∴m=，綜上所述，m的值為-或．【考點】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，拋物線與軸的交點坐標，一元二次方程根與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的增減性，掌握數(shù)形結合的方法與分類討論是解題的關鍵.2、（1）45°；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質得，，，，通過等量代換及三角形內角和得，根據(jù)四點共圓即可求得；（2）連