中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》達(dá)標(biāo)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上的F處，若，則的值為（）A． B． C． D．2、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）

A．12 B．43 C．35 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，則sinA的值是（）A． B． C． D．4、如圖所示，某村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為（m），那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）A．mcos（m） B．（m） C．msin（m） D．（m）5、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC邊上的高，則下列選項中不能表示tanA的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、______．2、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足為點E，則DE的長為__．3、計算：______．4、正八邊形的半徑為6，則正八邊形的面積為________．5、如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連接GF，給出下列結(jié)論：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF＝OF；⑥S△OGF＝1，則正方形ABCD的面積是12＋8，其中正確的是_____．（只填寫序號）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點D在OC的延長線上，OD與AB相交于E，cosA＝，∠D＝30°．（1）證明：BD是⊙O的切線；（2）若OD⊥AB，AC＝3，求BD的長．2、如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點A、點B，與AC交于點M，連接AO并延長與⊙O交于點F，與CB的延長線交于點E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求⊙O的半徑．3、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)α＝120°時，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．4、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC的中點，AD⊥BC，垂足為點D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長；（2）求cos∠DAE的值．5、如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：①以點A為圓心，以AD長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE；②在線段CD上作一點F，使得∠EFC＝∠BEA；③連接EF．（2）在（1）作出的圖形中，若AB＝4，AD＝5，求tan∠DAF的值．6、計算：．-參考答案-一、單選題1、D【分析】由∠AFE＋∠CFD＝90°得，根據(jù)折疊的定義可以得到CB＝CF，則，即可求出的值，繼而可得出答案．【詳解】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴，由折疊可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，．故選：D．【點睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是得到CB＝CF．2、A【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切值等于對邊比上鄰邊進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，在直角三角形ABC中∠ACB=90°，AC=2，BC=4，∴tanα=故選A．

【點睛】本題主要考查了求正切值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正切的定義．3、A【分析】先根據(jù)銀河股定理求出AB，根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，∴∴，故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)是對邊比斜邊是解題關(guān)鍵．4、B【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：，

則AB=．

故選：B．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意可推出△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，再在三個直角三角形中分別表示出tanA即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的高，∴△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，又∵∠A+∠C=90°，∠C+∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，在Rt△ABC中，tanA=，故A選項不符合題意；在Rt△ABD中，tanA=，故B選項不符合題意；在Rt△BDC中，tanA=tan∠DBC=，故D選項不符合題意；選項D表示的是sinC，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查解直角三角形相關(guān)知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．二、填空題1、##0.75【解析】【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值．2、【解析】【分析】由已知的，根據(jù)垂直的性質(zhì)得到，即三角形ADE為直角三角形，在此直角三角形中，根據(jù)正弦函數(shù)得到，將AD的值代入，利用特殊角的三角函數(shù)值，化簡即可求出DE．【詳解】解：∵，∴，在中，，，∴，則．故答案為：．【點睛】題目主要考查利用銳角三角函數(shù)解三角形及特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)等，深刻理解銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】分別計算絕對值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，再加減即可．【詳解】解：=．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運(yùn)用負(fù)指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計算．4、【解析】【分析】正八邊形的面積有八個全等的等腰三角形面積組成，計算一個等腰三角形的面積，乘以8即可．【詳解】解：過A作AM⊥OB于M，如圖所示，△ABO為等腰三角形，OA=OB=6，∠AOB=，∵AM是OB上的高，∴∠AOM=∠OAM=45°，∴OM=AM，∴sin45°=，∴AM=，∴，∴正八邊形的面積為：．故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形的面積，等腰直角三角形，等腰三角形，銳角三角函數(shù)，熟練把多邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的倍數(shù)計算是解題的關(guān)鍵．5、④⑤⑥【解析】【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD＝∠ADO＝45°，又由折疊的性質(zhì)，可求得∠ADG的度數(shù)，從而求得∠AGD；②利用∠GAD與∠ADG度數(shù)求得∠AED度數(shù)可得；③證△AEG≌△FEG得AG＝FG，由FG＞OG即可得；④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得△AEG是等腰三角形，由AE＝FE、AG＝FG即可得證；⑤設(shè)OF＝a，先求得∠EFG＝45°，從而知BF＝EF＝GF＝OF；⑥由S△OGF＝1求出GF的長，進(jìn)而可得出BE及AE的長，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠ADO＝45°，由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG＝∠ADO＝22.5°，∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠ADG＝112.5°，故①錯誤．∵∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠ADE＝67.5°，∴tan∠AED≠1，則2tan∠AED≠2，故②錯誤；由折疊的性質(zhì)可得：AE＝EF，∠EFD＝∠EAD＝90°，在△AEG和△FEG中，∵，∴△AEG≌△FEG（SAS），∴AG＝FG，在Rt△GOF中，∵AG＝FG＞GO，∴S△AGD＞S△OGD，故③錯誤；∵∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝67.5°＝∠AED，∴AE＝AG，又∵AE＝FE、AG＝FG，∴AE＝EF＝GF＝AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；設(shè)OF＝a，∵四邊形AEFG是菱形，且∠AED＝67.5°，∴∠FEG＝∠FGE＝67.5°，∴∠EFG＝45°，又∵∠EFO＝90°，∴∠GFO＝45°，∴GF＝EF＝a，∵∠EFO＝90°，∠EBF＝45°，∴BF＝EF＝GF＝a，即BF＝OF，故⑤正確；∵S△OGF＝1，∴OG2＝1，即a2＝1，則a2＝2，∵BF＝EF＝a，且∠BFE＝90°，∴BE＝2a，又∵AE＝EF＝a，∴AB＝AE＋BE＝2a＋a＝（2＋）a，則正方形ABCD的面積是（2＋）2a2＝（6＋4）×2＝12＋8，故⑥正確；故答案為：④⑤⑥．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題1、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接OB，由cosA＝得∠A＝30°，則∠BOD＝2∠A＝60°，而∠D＝30°，可求得∠OBD＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可證明；（2）由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得BE＝AE，則BC＝AC＝3，再證明△BOC是等邊三角形，則OB＝BC＝3，根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,可得OD＝2OB＝6，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接OB，∵cosA＝，且cos30°＝，∴∠A＝30°，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠BOD＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵OB是⊙O的半徑，且BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線．（2）解：如圖，∵OD⊥AB，∴EB＝AE，∴BC＝AC＝3，∵OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴OB＝BC＝3，∵∠OBD＝90°，∠D＝30°，∴OD＝2OB＝6，∴BD＝＝＝3，∴BD的長為3．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、切線的證明、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識點，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．2、（1）見詳解；（2）4．【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠D=60°，求得∠BAC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO=∠OAB=30°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D=60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BE=AB，∴∠E=∠BAE，∵∠ABC=∠E+∠BAE=60°，∴∠E=∠BAE=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴∠OBC=30°+60°=90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，∴OH=BC=2，∴OA==4，⊙O的半徑為4．【點睛】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、（1），理由見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證明即得到；（2）過點作于，過點作，進(jìn)而可得，同理可得證明進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求得【詳解】（1），理由如下，∵，∴是等邊三角形，，∵線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)后得到線段，∴是等邊三角形，，∴，∴，∴，∴；（2）．理由如下，如圖，過點作于，過點作，∵，∴，，∵，∴，，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，特殊角的三角函數(shù)值，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．4、（1）12.5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得，再由直角三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的面積，可得，再由銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：（1），，，，，點E是BC的中點，；（2），，∴，∵，，AB=20，∴，．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)要求作出圖形即可；②作∠DAE的平分線即可；③根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用勾股定理求出BE，EC，再利用相似三角形的性質(zhì)求出CF，DF，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，圖形即為所求．∵AE=AD，∠EAF=∠DAF，AF=AF，∴△AEF≌△ADF，∴∠AEF=∠D=90°，∴∠DAE+∠DFE=180°，∵∠DFC+∠DFE=180°，∴∠EFC=∠DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，∴∠EFC＝∠BEA；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵AE