人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、定義運算：．例如．則方程的根的情況為（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣23、已知m、n、4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的兩個根，則k的值等于()A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．64、－元二次方程2x2－2x－1＝0的根的情況為（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5、一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．或6、下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=07、已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（

）A．2 B．4 C．8 D．2或48、若關(guān)于的方程是一元二次方程，則滿足的條件是（

）A． B． C． D．9、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（

）A． B．C． D．10、若m，n是方程x2－x－2022＝0的兩個根，則代數(shù)式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2，則m的值為_____．2、已知m，n是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2的值等于_____．3、對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：，若，則x的值為________．4、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．5、設(shè)、是一元二次方程的兩個根，且，則__________，__________．6、已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，則x1＋x2﹣x1x2＝___．7、拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點坐標(biāo)是_____．8、關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_______．9、用換元法解方程﹣＝1，設(shè)y＝，那么原方程可以化為關(guān)于y的整式方程為_____．10、已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，則這個兩位數(shù)是___．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根，滿足，求的值．2、判斷2、5、-4是不是一元二次方程的根3、若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.4、今年忠縣柑橘喜獲豐收，某果園銷售的柑橘“忠橙”和“愛媛”很受消費者的歡迎，“忠橙”售價80元/箱，“愛媛”售價60元/箱．在11月第一周“忠橙”的銷量比“愛媛”的銷量多100箱，且這兩種柑橘的總銷售額為50000元．(1)在11月第一周，該果園“忠橙”和“愛媛”的銷量各為多少箱？(2)為了擴(kuò)大銷售，11月第二周“忠橙”售價降價，銷量比第一周培加了，“愛媛”售價不變，銷量比第一周增加了，結(jié)果這兩種相橘第二周的總銷售額比第一周的總銷售額增加了，求的值5、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先根據(jù)新定義得出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案．【詳解】解：根據(jù)定義得：＞原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選【考點】本題考查了新定義，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解能力，同時考查了一元二次方程的根的判別式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代數(shù)式x12+x22化為，再整體代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故選：B．【考點】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】當(dāng)m=4或n=4時，即x=4，代入方程即可得到結(jié)論，當(dāng)m=n時，即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】當(dāng)m=4或n=4時，即x=4，∴方程為42﹣6×4+k+2=0，解得：k=6；當(dāng)m=n時，﹣6+k+2=0∵，，，∴，解得：，綜上所述，k的值等于6或7，故選：B．【考點】本題主要考查了一元二次方程的根、根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得出方程有一個實數(shù)根為2或方程有兩個相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＝12>0，進(jìn)而即可得出方程2x2－2x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】∵a＝2，b＝－2，c＝－1，∴△＝b2－4ac＝(－2)2－4×2×(－1)＝12>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【考點】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程二次項系數(shù)不為0和△≥0列不等式即可．【詳解】解：由一元二次方程有實數(shù)根，可列不等式組為：，解得，且，故選：A．【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟練運用根的判別式列不等式，注意：一元二次方程二次項系數(shù)不為0．6、D【解析】【分析】逐一分析四個選項中方程的根的判別式的符號，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒有實數(shù)根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒有實數(shù)根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意;故答案為：D.【考點】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．7、A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長，用三角形存在的條件分類討論邊長，即可得出答案．【詳解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時能組成三角形，所以三角形的底邊長為2，故選：A．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念可直接得出答案．【詳解】∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴，故選：C．【考點】本題主要考查一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】由題意可知，每個同學(xué)需贈送出(x-1)件標(biāo)本，x名同學(xué)需贈送出x(x-1)件標(biāo)本，即可列出方程．【詳解】解：由題意可得，x（x-1）=182，故選B．【考點】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、確定等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】【詳解】解：∵m、n是方程x2-x-2022=0的兩個根，∴m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，∴m2-m=2022，n2-n=2022，∴（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022，故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)已知條件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此題的關(guān)鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運用．2、20【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與完全平方公式即可求解．【詳解】∵m，n是一元二次方程的兩根，∴，．∴．故答案為：20．【考點】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和利用完全平方公式變形求解．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、或2【解析】【分析】根據(jù)新定義的運算得到，整理并求解一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得：，整理可得，解得，，故答案為：或2．【考點】本題考查新定義運算、解一元二次方程，根據(jù)題意理解新定義運算是解題的關(guān)鍵．4、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義；當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．5、

，

【解析】【詳解】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m=1，然后解一元二次方程即可得到和的值.詳解：：∵、是一元二次方程的兩個根，∴，∵,∴m=1,∴解得=-2,=3.故答案為:-2,3.點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，=-，=.6、2【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝3、x1x2＝1，將其代入x1+x2﹣x1x2中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵方程x2﹣3x＋1＝0的兩個實數(shù)根為x1、x2，∴x1＋x2＝3、x1x2＝1，∴x1＋x2﹣x1x2＝3﹣1＝2，故答案為：2．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．7、（2，5）．【解析】【詳解】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點坐標(biāo)為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．8、1或6或【解析】【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，當(dāng)時，顯然方程無解，又原方程的增根為：，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，綜上當(dāng)或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【考點】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關(guān)鍵．9、y2+y﹣2＝0【解析】【分析】可根據(jù)方程特點設(shè)y＝，則原方程可化為﹣y＝1，化成整式方程即可．【詳解】解：方程﹣＝1，若設(shè)y＝，把設(shè)y＝代入方程得：﹣y＝1，方程兩邊同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案為：y2+y﹣2＝0．【考點】本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．10、84【解析】【分析】等量關(guān)系為：個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和＝這個兩位數(shù)﹣4，把相關(guān)數(shù)值代入求得整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為（x﹣4）．可列方程為：x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），∴x﹣4＝4，∴10x+（x﹣4）＝84．答：這個兩位數(shù)為84．故答案為：84【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析

（2）0，-2【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求證出答案；（2）可以根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得與的、的關(guān)系式，進(jìn)一步可以求出答案.【詳解】(1)證明：∵，∵無論為何實數(shù)，，∴，∴無論為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∵，∴，∴，∴，化簡得：，解得，．【考點】本題主要考查根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握概念和運算技巧即可解題.2、2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.【解析】【分析】分別將2、5、-4代入方程進(jìn)行驗證即可.【詳解】解：將x=2代入可得：6=6，故x=2是該一元二次方程的根，將x=5代入可得：30≠3，故x=5不是該一元二次方程的根，將x=-4代入可得：12=12，故x=-4是該一元二次方程的根.【考點】本題考查一元二次方程解的意義，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.3、【解析】【詳解】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=[-（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0，解得：a＞-．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、(1)該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛媛”300箱(2)40【解析】【分析】（1）設(shè)該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷